高二数学必修五

第六章 不等式 6．1 不等式的性质 6．2 算术平均数与几何平均数 6．3 不等式的证明 6．4 不等式的解法举例 6．5 含有绝对值的不等式 阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数 小结与复习 复习参考题六 第七章 直线和圆的方程 7．1 直线的倾斜角和斜率 7．2 直线的方程 7．3 两条直线的位置关系 阅读材料 向量与直线 7．4 简单的线性规划 研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用 7．5 曲线和方程 阅读材料 笛卡儿和费马 7．6 圆的方程 小结与复习 复习参考题七 第八章 圆锥曲线方程 8．1 椭圆及其标准方程 8．2 椭圆的简单几何性质 8．3 双曲线及其标准方程 8．4 双曲线的简单几何性质 8．5 抛物线及其标准方程 8．6 抛物线的简单几何性质 阅读材料 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结与复习

高中语文必修五《木叶》中所有的诗词

高中语文必修五《木叶》中所有的诗词（共19首）：“袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下。

” （ 屈原《九歌》 ）“洞庭始波，木叶微脱。

”（谢庄《月赋》）“木叶下，江波连，秋月照浦云歇山。

”（陆厥《临江王节士歌》）“秋风吹木叶，还似洞庭波。

”（王褒《渡河北》）“后皇嘉树，橘徕服兮。

” （屈原《橘颂》）“桂树丛生兮山之幽。

” （淮南小山《招隐士》）“庭中有奇树，绿叶发华滋。

” （无名氏古诗）“叶密鸟飞碍，风轻花落迟。

” （ 萧纲《折杨柳》 ）“皎皎云间月，灼灼叶中华。

”（ 陶渊明《拟古》 ）“亭皋木叶下，陇首秋云飞。

”（ 柳恽《捣衣诗》 ）“九月寒砧催木叶，十年征戍忆辽阳。

”（ 沈佺期《古意》 ）“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

（杜甫《登高》）“辞洞庭兮落木，去涔阳兮极浦。

” （庾信《哀江南赋》）“秋月照层岭，寒风扫高木。

” （吴均《答柳恽》）“高树多悲风，海水扬其波。

（曹植《野田黄雀行》）“午阴嘉树清圆。

” （ 周邦彦《满庭芳》 ）“美女妖且闲，采桑歧路间；柔条纷冉冉，落叶何翩翩。

” （ 曹植《美女篇》 ）“静夜四无邻，荒居旧业贫；雨中黄叶树，灯下白头人。

”（ 司空曙《喜外弟卢纶见宿》）“日暮风吹，叶落依枝。

” （ 吴均《青溪小姑歌》 ）《说“木叶”》是林庚先生关于诗歌意象的一篇文化随笔，文中篇幅很长，引用的诗词很多。

标题若拟为“谈谈诗歌语言的暗示性” ，整个文章的行文思路就要改变，它可能就要从理论的角度来论述，就会写成一篇理论性较强的学术论文。

而标题拟为 “说‘木叶’” ，就可以把深奥的文学理论渗透于有关“木叶”诗句的品读玩味中，化深奥为简单，化抽象为形象，既体现了作者的科学态度，也契合了读者的阅读心理。

“木”和“树”的不同：文章举了吴均的《答柳恽》“秋月照层岭，寒风扫高木”和曹植《野田黄雀行》“高树多悲风，海水扬其波”进行比较：“高树”没有落叶的形象，“高木”有木叶形象；“高树”饱满，“高木”空阔，落木千山；“木”在这里比“树”显得更加单纯。

高中语文人教版必修5必背古诗词

【文言文】 必修五： 《陈情表》 http://baike.baidu.com/view/170227.htm?fr=ala0_1_1 《项脊轩志》 http://baike.baidu.com/view/67687.htm?fr=ala0_1_1 《长亭送别》http://baike.baidu.com/view/731494.htm?fr=ala0_1_1 ， 《抱任安书（节选）》http://baike.baidu.com/view/1891741.htm 《渔父》http://wenwen.soso.com/z/q11370338.htm 《逍遥游（节选）》http://zhidao.baidu.com/question/21321274.html?si=4 《兰亭集序》http://baike.baidu.com/view/6850.html?wtp=tt 【诗词】 人教版高中语文必修（1-5）必背课文 ★卫风·氓（背诵全文） 《诗 经》 氓之蚩蚩，抱布贸丝。

匪来贸丝，来即我谋。

送子涉淇，至于顿丘。

匪我愆期，子无良媒。

将子无怒，秋以为期。

乘彼垝垣，以望复关。

不见复关，泣涕涟涟。

既见复关，载笑载言。

尔卜尔筮，体无咎言。

以尔车来，以我贿迁。

桑之未落，其叶沃若。

于嗟鸠兮，无食桑葚！于嗟女兮，无与士耽！士之耽兮，犹可说也。

女之耽兮，不可说也。

桑之落矣，其黄而陨。

自我徂尔，三岁食贫。

淇水汤汤，渐车帷裳。

女也不爽，士贰其行。

士也罔极，二三其德。

三岁为妇，靡室劳矣；夙兴夜寐，靡有朝矣。

言既遂矣，至于暴矣。

兄弟不知，咥其笑矣。

静言思之，躬自悼矣。

及尔偕老，老使我怨。

淇则有岸，隰则有泮。

总角之宴，言笑晏晏。

信誓旦旦，不思其反。

反是不思，亦已焉哉！ ★涉江采芙蓉（背诵全文） 古诗十九首 涉江采芙蓉，兰泽多芳草。

采之欲遗谁？所思在远道。

还顾望旧乡，长路漫浩浩。

同心而离居，忧伤以终老。

★秋兴八首（其一）（背诵全文） 杜 甫 玉露凋伤枫树林，巫山巫峡气萧森。

江间波浪兼天涌，塞上风云接地阴。

丛菊两开他日泪，孤舟一系故园心。

寒衣处处催刀尺，白帝城高急暮砧。

★咏怀古迹（其三）（背诵全文） 杜 甫 群山万壑赴荆棘，生长明妃尚有村。

一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏。

画图省识春风面，环佩空归月夜魂。

千载琵琶作胡语，分明怨恨曲中论。

★登高（背诵全文） 杜 甫 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。

无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

万里悲秋常作客，百年多病独登台。

艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。

★锦瑟（背诵全文） 李商隐 锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。

庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。

沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。

此情可待成追忆，只是当时已惘然。

★马嵬 李商隐 海外徒闻更九州，他生未卜此生休。

空闻虎旅传宵柝，无复鸡人报晓筹。

此日六军同驻马，当时七夕笑牵牛。

如何四纪为天子，不及卢家有莫愁！ ★蜀道难（背诵全文） 李白 噫吁嚱，危乎高哉！蜀道之难，难于上青天！蚕丛及鱼凫，开国何茫然！尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。

西当太白有鸟道，可以横绝峨嵋巅。

地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。

上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。

黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。

青泥何盘盘，百步九折萦岩峦。

扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。

问君西游何时还？畏途巉岩不可攀。

但见悲鸟号古木，雄飞雌从绕林间。

又闻子规啼夜月，愁空山。

蜀道之难，难于上青天，使人听此凋朱颜！连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。

飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。

其险也如此，嗟尔远道之人胡为乎来哉！ 剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。

所守或匪亲，化为狼与豺。

朝避猛虎，夕避长蛇；磨牙吮血，杀人如麻。

锦城虽云乐，不如早还家。

蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟！ ★归园田居（背诵全文） 陶渊明 少无适俗韵，性本爱丘山。

误落尘网中，一去三十年。

羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。

开荒南野际，守拙归园田。

方宅十余亩，草屋八九间。

榆柳荫后檐，桃李罗堂前。

暧暧远人村，依依墟里烟。

狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。

户庭无尘杂，虚室有余闲。

久在樊笼里，复得返自然。

★短歌行（背诵全文） 曹 操 对酒当歌，人生几何！譬如朝露，去日苦多。

慨当以慷，忧思难忘。

何以解忧？唯有杜康。

青青子衿，悠悠我心。

但为君故，沉吟至今。

呦呦鹿鸣，食野之苹。

我有嘉宾，鼓瑟吹笙。

明明如月，何时可掇？忧从中来，不可断绝。

越陌度阡，枉用相存。

契阔谈讌，心念旧恩。

月明星稀，乌鹊南飞，绕树三匝，何枝可依？山不厌高，海不厌深。

周公吐哺，天下归心。

★琵琶行（背诵全文） 白居易 浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。

主人下马客在船，举酒欲饮无管弦。

醉不成欢惨将别，别时茫茫江浸月。

忽闻水上琵琶声，主人忘归客不发。

寻声暗问弹者谁？琵琶声停欲语迟。

移船相近邀相见，添酒回灯重开宴。

千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。

转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。

弦弦掩抑声声思，似诉平生不得志。

低眉信手续续弹，说尽心中无限事。

轻拢慢捻抹复挑，初为《霓裳》后《六幺》。

大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。

嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。

间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。

冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。

别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。

银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。

曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛。

东船西舫悄无言，唯见江心秋月白。

沉吟放拨插弦中，整顿衣裳起...

高中语文所有要背的诗词,课文

【必修一（4首）】《诗经·氓》、《离骚（节选）》、曹操《短歌行》、陶潜《归园田居（其一）》【必修二（5篇）】毛泽东《沁园春·长沙》、杜牧《阿房宫赋》、苏轼《赤壁赋》、庄子《逍遥游》、王羲之《兰亭集序》（2010年修订版）【必修三（10首）】王维《山居秋暝》、李白《蜀道难》、杜甫《登高》、白居易《琵琶行》、李商隐《锦瑟》、李煜《虞美人》（春花秋月何时了）、苏轼《念奴娇》（大江东去）、辛弃疾《永遇乐》（千古江山）、柳永《雨霖铃》（对长亭晚）、李清照《声声慢》（寻寻觅觅）【必修四（3篇）】孟子《寡人之于国也》、荀子《劝学》、韩愈《师说》【必修五（2篇）】王安石《游褒禅山记》、李密《陈情表》【选修一（《唐诗宋词元散曲选读》）（6首）】王维《积雨辋川庄作》、李白《梦游天姥吟留别》、杜甫《登岳阳楼》、张若虚《春江花月夜》、柳永《望海潮》（东南形胜）、苏轼《定风波》（莫听穿林打叶声）【选修二（《唐宋散文选读》）（3篇）】王勃《滕王阁序》、李白《春夜宴诸从弟桃李园序》、苏洵《六国论》【增补（3篇）】《论语》十则、陶潜《归去来兮辞》、高适《燕歌行》（汉家烟尘在东北）

高中数学必修五

所谓解三角形，就是通过题目中给出的已知条件，求出该三角形中其余的要素（三角形六要素，三条边的长度和三个角的度数；在解三角形的题目当中一般是知三求三）。

第一步：求∠A方法：正弦定理解：a/sinA=b/sinB；代入a=3，∠B=45°解得，sinA=(3根号下2)/4（解到这里，出现了问题，-1≤sinα≤1，而解出的sinA 1。

所以我觉得，题目当中的数据是不是有点问题呢？）不过，还是把方法告诉你吧...求出sinA之后，需要判断一下∠A90°，从而根据sinα方+cosα方=1求出cosA；再利用余弦定理cosA=(b方+c方-a方)/（2bc）求出c。

（因为感觉数据不太对，所以按照现在的情况，我也不好说是否能够判断出A是锐角还是钝角；不过我想，应该是可以的，不然的话，就不会是要求解三角形，而是试求∠A了。

）希望，可以有所帮助...愿你，一切都好！——Stephanie敬上

人教版高中必背古诗词

背诵篇目建议必修（一）1.沁园春 长沙 ——毛泽东 P32.兰亭集序 ——王羲之 P193.赤壁赋 ——苏轼 P22必修（二）1.氓 ——《诗经》 P212.离骚 ——屈原 P243.涉江采芙蓉 ——《古诗十九首》P334.短歌行 ——曹操 P335.归园田居（其一） ——陶渊明 P346.烛之武退秦师 ——《左传》 P367.荆轲刺秦王（“太子及宾客知其事者，…终已不顾”） ——《战国策》 P38必修（三）1.蜀道难 ——李白 P452.秋兴八首（其一） ——杜甫 P473.咏怀古迹（其三） ——杜甫 P474.登高 ——杜甫 P485.锦瑟 ——李商隐 P526.马嵬（其二） ——李商隐 P527.寡人之于国也 ——《孟子》 P558.劝学 ——《荀子》 P579.过秦论（“及至始皇，…仁义不施而攻守之势异也”） ——贾宜 P59必修（四）1.望海潮（东南形胜） ——柳永 P412.雨霖铃（寒蝉凄切） ——柳永 P423.念奴娇 赤壁怀古 ——苏轼 P434.定风波（莫听穿林打叶声） ——苏轼 P445.水龙吟 登建康赏心亭 ——辛弃疾 P456.永遇乐 京口北固亭怀古 ——辛弃疾 P467.醉花阴（薄雾浓云愁永昼） ——李清照 P488.声声慢（寻寻觅觅） ——李清照 P489.廉颇蔺相如列传（“既罢，…为刎颈之交） ——司马迁 P69必修（五）1.归去来兮辞（并序） ——陶渊明 P252.滕王阁序（“时维九月，…声断衡阳之浦”） ——王勃 P293.陈情表 ——李密 P36

高二英语必修五JOHN SNOW DEFEATS＂KING CHOLERA＂阅读翻译

John snow defeats “king cholera”John snow was a famous doctor in london-so expert,indeed,that he attended queen victora as her personal physician.but he became inspired when he thought about helping ordinary people exposed to cholera.this was the deadly disease of its day.neither its cause nor its cure was understood.so many thousands of terrified people died every time there was an outbreak. John snow wanted to face the challenge and solve this problem .he knew that cholera would never be co ntrolled until its cause was found.约翰 雪是伦敦的一位非常著名的医生，确实，他作为维多利亚女王的私人医生来照顾她，但是当他想到帮助暴露在霍乱王疾病下的普通人时，他变的很有灵感，在那时，这是一个致命 的疾病，不论他的感染方式还是治愈方法都无从知晓，所以每次爆发的时候都有数以千计的惊恐的人丧生.约翰 学想要面对这个挑战并且解决这个问题，他知道霍乱的起源如果无法找到，他将无法控制.He became insterested in two theories that poissibly explained how cholera killed people.the first suggested that cholera multiplied in the air.a cloud of dangerous gas floated around until it found its victim.the second suggested that people absorbed these disease intotheir bodies with their meals.from the stomach the disease quickly attacked the body and soon the affected person died.他变的对可能解释霍乱如何杀人的两个学说感兴趣起来，第一个说明霍乱在空气中繁殖，一团危险的气体漂浮着直到找到他的感染者，第二个表明人们在吃饭时把疾病吸收入身体，从胃里，这病毒很快的攻击身体并且很快导致感染者死亡.John snow suspected that the second theory was correct but he needed evidence.so when another outbreak hit london in 1854,he was ready to begin his enquire.as the disease quickly spread through poor neighbourhoods,he began to gather information.in two particular streets,the cholera outbreak was so severe that more than 500 people died in ten days.he was determined to find out why.约翰 雪怀疑第二个学说是正确的但他需要证据，所以当其他的霍乱在1854年的伦敦爆发时，他已经完成了他询问的准备工作，当这个疾病很快传播到穷邻居时，他开始去收集信息，在两个特别的街道，霍乱的爆发特别严重以致于有五百多人在十天内死亡，他下定了找出原因的决心.First he marked on a map the exact places where all the died people had lived. This gave him a valuable clue about the cause of the disease.many of the deaths were near the water pump in broad street.he also noticed that some houses had had no death.he had not foreseen this ,so he made further investigations,he discovered that these people worked in the pub at 7 cambridge street .they had been given free beer and so had not drunk the water from the punp.it seemed that the water was to blame.首先他在地图上标出了死去的人曾经居住过的确切地点，这给了他一个有价值的关于疾病起源的线索，在宽街上，多死去的人的居住地邻近水泵.他也注意到了一些房子没有人死去，他没有对此深究，所以，他作了一个进一步的调查，他发现这些人们工作在剑桥七街的酒吧里，他们被给予了免费的啤酒所以不需要去喝水泵里的水，看起来，应该责备的是水.Next,john snow look into the source of the water for these two streets.he found that it came from the river polluted by the dirty water from london.he immediately told the astonished people in broad street to remove the handle from the pump so that it could not be used.soon afterwords the disease slowed down.he had shown that cholera was spread by germs and not in a cloud of gas.接下来，约翰 雪调查这两条街的水的起源，他发现这水来自被伦敦来的污水污染过的河流，他立刻告诉宽街上惊恐的人们移开水泵的把手从而使他不能被使用，在这之后，很快这疾病就减缓了，他展示了霍乱是通过细菌来传播而不是一团气体.In another part of london,he found supporting evidence from two other deaths that were linked to the broad street outbreak. A woman,whohad moved away from broad street,liked the water from the pump so much that she had it delivered to her house everyday. Both she and her daughter died of cholera after drinkingthe water.with this extra evidence john snow was able to announce with certainty that polluted water carried the virus.在伦敦的其他部分，他发现其他两个与宽街爆发有关的死亡病例来作为支持证据，一个从宽街搬走的女子，非常喜欢从那个水泵里打出的水，以致于每天她都让那水送到她家供他饮用，在喝过水后，她和她的女儿都死去了，用这个额外的证据，约翰 雪有能力确定地宣布是被污染的水带来了病毒.To prevent this from happening again,john snow suggested that the source of all the water supplies be examined . the water companies were instructed not expose ...

高二语文必修五文言文有哪些？

高二语文必修五文言文有《归去来兮辞 》、《陈情表》、《逍遥游》、《项脊轩志》1. 《归去来兮辞 》2. 余家贫，耕植不足以自给。

幼稚盈室，瓶无储粟，生生所资，未见其术。

亲故多劝余为长吏，脱然有怀，求之靡途。

会有四方之事，诸侯以惠爱为德，家叔以余贫苦，遂见用为小邑。

于时风波未静，心惮远役，彭泽去家百里，公田之利，足以为酒，故便求之。

及少日，眷然有归欤之情。

何则？质性自然，非矫励所得。

饥冻虽切，违己交病。

尝从人事，皆口腹自役。

于是怅然慷慨，深愧平生之志。

犹望一稔，当敛裳宵逝。

寻程氏妹丧于武昌，情在骏奔，自免去职。

仲秋至冬，在官八十馀日。

因事顺心，命篇曰《归去来兮》。

乙巳岁十一月也。

3. 归去来兮，田园将芜，胡不归？既自以心为形役，奚惆怅而独悲！悟已往之不谏，知来者之可追；实迷途其未远，觉今是而昨非。

舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。

问征夫以前路，恨晨光之熹微。

4. 乃瞻衡宇，载欣载奔。

僮仆欢迎，稚子候门。

三径就荒，松菊犹存。

携幼入室，有酒盈樽。

引壶觞以自酌，眄庭柯以怡颜。

倚南窗以寄傲，审容膝之易安。

园日涉以成趣，门虽设而常关。

策扶老以流憩，时矫首而遐观。

云无心以出岫，鸟倦飞而知还。

景翳翳以将入，扶孤松而盘垣。

5. 归去来兮，请息交以绝游。

世与我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，乐琴书以消忧。

农人告余以春及，将有事于西畴。

或命巾车，或棹孤舟。

既窈窕以寻壑，亦崎岖而经丘。

木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。

善万物之得时，感吾生之行休。

6. 已矣乎！寓形宇内复几时，曷不委心任去留？胡为乎遑遑欲何之？富贵非吾愿，帝乡不可期。

怀良辰以孤往，或植杖而耘耔。

登东皋以舒啸，临清流而赋诗。

聊乘化以归尽，乐夫天命复奚疑！2.《陈情表》7. 臣密言：“臣以险衅，夙遭闵凶。

生孩六月，慈父见背；行年四岁，舅夺母志。

祖母刘，愍臣孤弱，躬亲抚养。

臣少多疾病。

九岁不行。

零丁孤苦，至于成立。

既无叔伯，终鲜兄弟。

门衰祚薄，晚有儿息。

外无期功强近之亲，内无应门五尺之童。

茕茕孑立，形影相吊。

而刘夙婴疾病，常在床蓐；臣待汤药，未尝废离。

8. 逮奉圣朝，沐浴清化。

前太守臣逵，察臣孝廉；后刺史臣荣，举臣秀才。

臣以供养无主，辞不赴命。

诏书特下，拜臣郎中。

寻蒙国恩，除臣洗马。

猥以微贱，当待东宫，非臣陨首所能上报。

臣具以表闻，辞不就职。

诏书切峻，责臣逋慢。

郡县逼迫，催臣上道。

州司临门，急于星火。

臣欲奉诏奔驰，则以刘病日笃；欲苟顺私情，则告诉不许。

臣之进退，实为狼狈。

9. 伏惟圣朝，以孝治天下。

凡在故老，犹蒙矜育；况臣孤苦，特为尤甚。

且臣少事伪朝，历职郎署，本图宦达，不矜名节。

今臣亡国贱俘，至微至陋。

过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓，有所希冀？但以刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。

臣无祖母，无以至今日？祖母无臣，无以终余年。

母孙二人，更相为命。

是以区区不能废远。

10. 臣密今年四十有四，祖母刘今年九十有六；是以臣尽节于陛下之日长，报刘之日短也。

乌鸟私情，愿乞终养！臣之辛苦，非独蜀之人士，及二州牧伯，所见明知；皇天后土，实所共鉴。

愿陛下矜愍愚诚，听臣微志。

庶刘侥幸，卒保余年。

臣生当陨首，死当结草。

臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻！”3.《逍遥游》（先秦 庄子）11. 北冥有鱼，其名为鲲。

鲲之大，不知其几千里也；化而为鸟，其名为鹏。

鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。

是鸟也，海运则将徙于南冥——南冥者，天池也。

齐谐者，志怪者也。

谐之言曰：“鹏之徙于南冥也，水击三千里，抟扶摇而上者九万里；去以六月息者也。

”野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。

天之苍苍，其正色邪？其远而无所至极邪？其视下也，亦若是则已矣。

且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。

覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟，置杯焉则胶，水浅而舟大也。

风之积也不厚，则其负大翼也无力。

故九万里，则风斯在下矣，而后乃今培风；背负青天而莫之夭阏者，而后乃今将图南。

蜩与学鸠笑之曰：“我决起而飞，枪榆枋而止，时则不至，而控于地而已矣。

奚以之九万里而南为？”适莽苍者，三餐而反，腹犹果然；适百里者，宿舂粮；适千里者，三月聚粮。

之二虫又何知！ 小知不及大知，小年不及大年。

奚以知其然也？朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋，此小年也。

楚之南有冥灵者，以五百岁为春，五百岁为秋；上古有大椿者，以八千岁为春，八千岁为秋，此大年也。

而彭祖乃今以久特闻，众人匹之，不亦悲乎！ 汤之问棘也是已。

汤问棘曰：“上下四方有极乎？”棘曰：“无极之外，复无极也。

穷发之北，有冥海者，天池也。

有鱼焉，其广数千里，未有知其修者，其名为鲲。

有鸟焉，其名为鹏，背若泰山，翼若垂天之云，抟扶摇羊角而上者九万里；绝云气，负青天，然后图南，且适南冥也。

斥鴳笑之曰：‘彼且奚适也？我腾跃而上，不过数仞而下，翱翔蓬蒿之间，此亦飞之至也！而彼且奚适也？’”此小大之辩也。

故夫知效一官，行比一乡，德合一君，而徵一国者，其自视也，亦若此矣。

而宋荣子犹然笑之。

且举世而誉之而不加劝，举...

高中数学必修五总结

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 （两点必须同时具备）（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。

（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：（1）顶点固定，区间也固定。

如：（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a o,a≠1)，图象恒过点（0,1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a 1和0o,a≠1） 图象恒过点（1,0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a 1和00，则 。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。

常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“=”成立的条件...

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