北京课改版6数上-爬坡题
总复习
【例1】去年植树节，彩虹小学组织学生去植树。高年级领走了的树苗，中年级领走了剩下树苗的，低年级领走剩下树苗的。低年级领到了树苗总棵数的几分之几?
解析：此题是对分数乘分数的意义和计算方法的全面考查。运来的梨比西瓜多，应把运来的西瓜看作单位“1”。求运来的梨比西瓜多多少吨，就是求吨西瓜的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：× 计算×时，可用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意要求运来梨多少吨，可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算。
解答：×＝（吨） +＝+＝（吨）
答：运来的梨比西瓜多吨；运来梨吨。
【例2】三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少?
解析：根据质数的性质和倒数的意义可以推出：的分母是三个质数的积，105可 以分成哪三个质数相乘的形式，这三个质数就是所求之数。
把105分解质因数，105＝3×5×7，则这三个质数分别是3、5、7。检验：＋＋＝ ＝，与已知条件相符。
解答：105＝3×5×7，这三个质数分别是3、5、7。
【例3】 计算：(＋)÷(＋)。
解析：这道题中的被除数和除数是两个算式，可以把它们分别转化成含有与的和的形式，并把与的和看作一个数来参与运算，这样可以使计算简便。
解答： (＋)÷(＋)
＝(＋)÷(＋)
＝[65×(＋)]÷[5×(＋)]
＝65÷5
=13
【例4】 下面是李明和张华两人去书店买书的情况。已知他们两家住在同一条马路上，相距1400m，书店恰好在他们两家之间，请根据下图填空。
李明和张华两人去书店买书的情况统计图
(1)李明( )从家里出发，张华( )从家里出发，他们( )同时到达书店，都在书店停留了( )分钟。
(2)( )往返的速度始终不变，平均每分钟走( )m。
(3)( )往返的速度有变化，平均每分钟走( )m。
解析： 观察上图可知：横轴表示时间，每格表示10分钟，是按时间的先后顺序排列的。纵轴表示路程，以周雪家为起点，书店在距离周雪家600 m处，李明家在距离张华家1400 m处。
李明9：00从家里出发，张华8：50从家里出发，他们9：20同时到达书店，9：50同时离开书店。
从两人各自往返路线图的形状上看，他们往返的路程分别相同，但康洋往返的时间不同，李明往返的时间相同，所以张华往返的速度有变化，张华往返的速度始终不变。
求张华的平均速度，用去时的路程除以去时的时间。求李明的平均速度，用往返的总路程除以往返的总时间和。
解答： (1)8：50 9：00 g：20 30
张华 30
(3)李明 32
【例5】 下面是用自制的皮筋秤称量物体质量的统计图。(皮筋秤所称物体的质量小于3000 g。)
⑴根据统计图填表。
⑵小美用这个皮筋秤称一本词典，皮筋长14.8cm，这本词典重多少克?
解析： 观察统计图可知，没有称量物体时皮筋长10 cm，说明皮筋的基础长度是10cm。所称物体的质量是200g时，皮筋的长度为11 cm，伸长了11—10＝l(cm)；所称物体的质量是400g时，皮筋的长度为12 cm，伸长了12一10＝2(cm)，依次类推。根据上面的规律，可以求出这本词典重多少克。
解答： ⑴
⑵(14.8—10)×200＝960(g)
答：这本词典重960go
【例6】下面是某小学六年级学生
上网情况的调查结果。
上网查资料：55％ 上网学习：38％
上网通讯：37．5％ 上网玩游戏：42．7％
上面的调查结果能用扇形统计图表示吗?说明理由。
解析：从上面调查项目的分类来看，它反映的不是各部分数量与总数之间的关系，各项统计数据之间相互包含。例如：同一个人可能在上网查资料的55％和上网玩游戏的42．7％中被重复统计。从上面的调查结果来看，各调查项目的百分比之和大于1。因此，这个调查结果不能用扇形统计图表示。
解答：上面的调查结果不能用扇形统计图表示。因为它反映的不是各部分数量与总数之间的关系，而且各调查项目的百分比之和大于1。
【例7】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的。求六(1)班今天的出勤率。
解析： 此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。
思路一 利用份数求出勤率。
⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数
的”可知，到校人数是19份，没有到校的人数是
l份，全班人数应是1＋19＝20(份)。用到校数人所
占的份数除以全班人数所占的份数，可以求出出勤率。
思路二 利用分率求出勤率。
⑵由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的”可知，把到校人数看作单位“1”，则没有到校的人数是，全班人数是1＋＝。用到校人数对应的单位“1”除以全班人数所对应的分率，可以求出出勤率。
解答：方法一： 19÷(1＋19)＝0.95＝95％
方法二： l÷(1＋)＝0.95＝95％
答：六(1)班今天的出勤率是95％。
【例8】把百分数，m％(m是小于100且不为。的自然数)化成分数，且不经约分就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个?
解析： 把百分数m％化成分数是(m是小于100且不为0的自然数)，且揣不经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公因数1。把100分解质因数为100＝2×2×5×5，因为分母100含有质因数2和5，所以分子就不能含有因数2和5，即分子个位上的数不能是0、2、4、6、8、5。由此可知，分子是小于100且个位上不足5的奇数。从1到100共有50个奇数，个位上是5的奇数有10个，即5、15、…、95。
解答 分子是小于100且个位上不是5的奇数，这样的分数有40个。
【例9】乐乐玩具店的一种遥控汽车的进价是50元，店主以65元的价格卖出。这种遥控汽车的利润率是多少?
解析： 商品的卖价也称销售价或售价；进价也就是买入价，也称商品的成本价；利润是指商品的销售价和成本价的差，销售价高于成本价，卖出这件商品后经营者就盈利，反之就亏本；利润率是指商品所获利润是成本价的百分之几。
解答： ＝0.3＝30％
答：这种遥控汽车的利润率是30％。
【例10】 甲数比乙数多25％，乙数比甲数少百分之几?
解析：甲数比乙数多25％，应把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1+25％＝1+＝，由此可知，把单位“1”平均分成4份，甲数有这样的5份。求乙数比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以甲数的份数即可。
解答 1+25％＝1+＝ (5—4)÷5＝20％
答：乙数比甲数少20％。
【例11】一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。若甲先做若干天，然后由乙继续做完，从开始到做完共用了14天。这项工程甲先做了几天?
解析： 解决此题时，可以先假设14天全由乙来做，从中找出工作总量之间的差，再
根据甲、乙两人工作效率的差计算出这项工程甲先做了几天。
解答： (×14一1)÷(一)＝5(天)
答：这项工程甲先做了5天。
【例12】妈妈购买了3年期国债，年利率是5．43％。到期后妈妈除本金外，还可以得到1629元的利息。妈妈购买了多少元的国债?
解析：求妈妈购买了多少元的国债，也就是求本金。由“利息＝本金×利率×存期”可以推出“本金＝利息÷存期÷利率”。已知利息、存期和利率，求本金，可以把已知数量代入公式求出所求问题。
解答： 1629÷3÷5．43％
＝543÷5．43％
＝10000(元)
答：妈妈购买了10000元的国债。
【例13】2013年9月1日，个人所得税起征点上调至3500元，具体纳税方法如下表：
2016年6月宋老师的工资收人中应缴纳36元的个人所得税。宋老师该月的工资是多少元?
解析：解决此题的关键是先判断宋老师该月
工资中的应纳税所得额是否超过1500元。假
如应纳税所得额是1500元，则应缴纳1500×
3％＝45(元)的个人所得税，45＞36，由此可
以判断宋老师该月工资中的应纳税所得额不
超过1500元。先按税率3％计算出宋老师该
月工资中的应纳税所得额是多少元，再计算出宋老师该月的工资是多少元。
解答： 36÷3％＝1200(元)
3500＋1200＝4700(元)
答：宋老师该月的工资是4700元。
【例14】如下图所示，正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。
方法一
解析： 如右图所示，用正方形的面积减去一个整圆的面积，即可
求出空白部分面积的一半，用正方形的面积减去空白部分的总面积，
就得到阴影部分的面积。
解答：空白部分面积的一半：8×8—3.14×(8÷2)2＝13.76(厘米2)
阴影部分的面积：8×8—13.76×2=36.48(厘米2)
方法二
解析： 如右图所示，每2个圆合在一起的面积正好是正方形与一个
“花瓣”的面积之和，用2个圆的面积和减去正方形的面积就
是一个“花瓣”的面积，再乘4就是阴影部分的面积。
解答：正确解答 [3.14×(8÷2)2××2—8×8×]×4＝36.48<厘米2)
方法三
解析： 如右图所示，用正方形的面积减去圆的面积就等于
空白部分的面积，用正方形的面积减去空白部分的总面积就是阴
影部分的面积。
解答： 82一[8×8×一3.14×(8÷2)2×]×8＝36.48(厘米2)
答：阴影部分的面积是36.48厘米2。
【例15】 到2050年，预计世界人口总数将达到90亿。
根据上面的统计图，回答下面的问题。
(1)到2050年，亚洲人口将达到多少亿?约占世界人口的百分之多少?(百分号前保留两位小数)
(2)到2050年，欧洲人口将占世界人口的百分之多少?
(3)2050年世界人口将比1999年世界人口增加百分之多少?
解析： 题中用条形统计图、柱式扇形统计图展示了世界人口的变化和2050年各大洲的人口分布情况。从这两幅统计图中可以获取很多信息，如2050年世界人口总数，1957—2050年世界人口的变化情况，2050年世界人口在亚洲、非洲等地区的分布情况……根据获取的信息，结合百分数的知识解决问题。
解答： (1)52．68÷90≈58．53％
答：到2050年，亚洲人口将达到52．68亿，约占世界人口的58．53％。
(2)8．28÷90＝9．2％
答：到2050年，欧洲人口将占世界人口的9．2％。
(3)(90－60)÷60＝50％
答：2050年世界人口将比1999年世界人口增加50％。