几何的初步知识
平面图形
知识网络：
直线、线段、射线
直线可以向两端无限延长.
直线上两点之间的一段叫做线段.
把线段的一端无限延长,就得到一条射线.
垂线和平行线
垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线.
平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
角
从一点引出的两条射线所围成的图形叫做角.(要了解:锐角、直角、钝角、平角)
长方形
对边相等,四个角都是直角的四边形叫做长方形.
长方形的周长和面积公式:
正方形
四条边都相等,四个角都是直角的四边形,叫做正方形.
正方形的周长和面积公式:
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的周长和面积公式:
三角形
由三条线段围成的图形叫做三角形.(能区分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)
三角形的周长和面积公式:
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.(要知道直角梯形、等腰梯形的性质)
梯形的面积公式:
圆
以固定的一点,取定长旋转一周,所围成的封闭图形叫做圆.
圆的周长和面积公式:
扇形
由圆周角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形。
扇形的面积公式：
应用举例:
通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角,这个角是多少度?
王小明家把一块长15米,宽12米5分米的长方形草场围上篱笆,求篱笆有多长?
有一块正方形实验田,周长24米,它的面积是多少平方米?
用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形,半圆形的面积是多少平方厘米?
一个长方形和一个三角形等底等高,已知三角形的面积是30平方厘米,长方形的面积是多少?
一块梯形棉田,上底长85米,下底长160米,高70米;在这块棉田里共收籽棉1845千克,每平方米产籽棉多少千克?
基础练习:
填空:
在同一平面内不相交的两条直线叫( ).
12个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形.
在等腰三角形中,如果顶角为124°,底角各是( ),这个三角形是( )角三角形.
把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是( ),面积是( ).
一个平行四边形,底是24厘米,高2分米,面积是( ).
一个等边三角形,周长是12.6厘米,它的边长是( )厘米.
周长是28厘米的长方形,长是10厘米,面积是( ).
一个梯形的面积是10平方分米,高是4分米,上底是2.2分米,下底是( )分米.
一个圆,周长是6.28分米,它的面积是( ).
圆心角是1°的扇形的面积是( ).
判断:
小明画了一条25厘米长的直线.
等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形.
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.
平行四边形和长方形的周长相等,它们的面积也相等.
半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.
半圆的周长是和它等半径的圆周长的一半.
平行四边形不是对称图形,没有对称轴.
一个四边形,四个角相等,四条边也相等,这个四边形是正方形.
钝角三角形只有一组底和高.
一个三角形中,不可能有两个钝角.
选择:
从一点引出两条( )就组成一个角.
A直线 B线段 C射线
一个四边形只有一组对边平行,这个四边形是( ).
A平行四边形 B任意四边形 C梯形
把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后,它的面积( ).
A比原来大 B比原来小 C与原来相等
下列图形中,( )的对称轴有无数条.
A正方形 B等边三角形 C圆
用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆.正方形的面积和圆的面积相比较,( ).
A正方形的面积大 B同样大 C圆的面积大
操作题:
过一条直线外一点,画出这条直线的垂线和平行线.
分别画出下列三角形的三条高.
计算下面图形的周长和面积:(单位:厘米)
应用题:
一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?
一个长方形养鸡场,一条长边利用原有墙,其余三面是竹篱笆,已知篱笆共长,宽是长的,鸡场的面积是多少平方米?
抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷,爆炸时,有效杀伤距离是15米,它的有效杀伤面积是多少平方米?
张村有一块边长是56米的正方形苹果园,苹果树的株距是4米,行距7米,这块地共有苹果树多少棵?如果每棵平均可以收苹果165千克,这个果园一年共收苹果多少千克?
一块长1米20厘米,宽90厘米的铝皮,剪成直径是30厘米的铝锅底,最多可以剪几块?
提高练习：
填空：
一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，这个底角是（ ）。
一个三角形的三个内角度数的比是4：5：6，这个三角形中最大角的度数是（ ）。
把4个边长是的正方形拼成一个长方形，它的面积是（ ），周长是（ ）。
用长的铁丝围成一个长方形，长与宽之比是5：4，又围成一个正方形，它们的面积相差（ ）平方厘米。
一个长方形的长减少1．，或宽减少1．，那么它的面积就都减少，这个长方形的面积是（ ）。
一个梯形，上底与下底的比是4：9，把下底减少，就变成一个正方形，这个正方形的面积与原来的梯形的面积比是（ ）。
在一个边长是4分米的正方形纸板上，剪下4个最大而且相等的圆，剩余部分的面积是（ ）。
一个大坝的横断面是梯形，上底，比下底少，高是下底的一半，这个大坝的横断面的面积是（ ）。
判断：
一条射线长。
一个角的两条边越长，这个角就越大。
三个角的面积是平行四边形面积是一半。
如果长方形的周长和正方形的周长相等，那么长方形的面积一定比正方形的面积小。
通过圆心的线段叫直径，直径是半径的2倍。
选择：
一个等腰三角形的底角是45°，这个三角形是（ ）三角形。
A锐角 B直角 C钝角
一个三角形中，∠A是∠C的3倍，∠B是∠C的2倍，那么∠C是（ ）度。
A 30 B 90
右图中平行四边形的面积（ ）长方形的面积。
A小于 B等于 C大于
已知圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积（ ）正方形的面积。
A大于 B等于 C小于
圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍。
A 2 B 8
应用题：
一个正方形停车场，周长是，长和宽的比是5：3，这个停车场的占地面积是多少平方米？
儿童乐园有一个圆形花坛，直径是，围着花坛有一条宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
一根铁丝，可以围成一个直径为4．5分米的圆，如果把这根铁丝折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少分米？
有一个长方形，如果长增加0．，宽不变，则面积增加2．；如果宽增加0．，长不变，则面积增加6．。长方形原来的面积是多少平方米？
计算：
求出下面组合图形的面积。（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。（单位：米）