【同步教育信息】
本周教学主要内容：
列方程解决实际问题（1）
二、本周学习目标：
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。
考点分析：
经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
典型例题
例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？
分析与解：
这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。
根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。
小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄
根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。
解：设小强今年是x岁。
3x + 4 = 37
3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄ （ ）
3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄ （ ）
x = 11
这道题你会检验吗？
答：小强今年11岁。
这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程）
点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。
例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是，比小瓶容量的4倍少，小瓶容量是多少？
分析与解：
这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）；（2）小瓶容量（未知）乘4减去和大瓶容量一样。
根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。
小瓶的容量×4 - = 大瓶的容量
根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。
解：设小瓶的容量是x升。
4x – 0.9 = 1.5
4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9
4x = 2.4
x = 2.4 ÷ 4
x = 0.6
这道题你会检验吗？
答：小瓶的容量是。
点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。
例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是，高是多少厘米？
分析与解：
根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
可以根据这个关系来列方程解答。
解：设高是x厘米。
25×x÷2 = 100
25×x÷2 ×2 = 100×2
25x = 200
x = 8
答：高是。
点评：像这一类方程的解法与前2个例题中解ax±b=c的方法一样，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。
例4、老师买了3个排球，付给营业员245元，营业员找回2元。每个排球多少元？
分析与解：
等量关系式是：3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱。设每个排球x元，3个排球的价钱就是3 x元。
解：设每个排球x元。
3x + 2 = 245
3x = 243
x = 81
答：每个排球81元。
点评：列方程解应用题最关键的就是找准等量关系式。等量关系式可以从题目中分析得出，但也不能脱离实际生活的等量关系。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的b倍。乙仓库有粮食（ ）吨。
（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（ ）页。
（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（ ）。
（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（ ）棵。
2、解方程。
（1）4x – 31 = 65 （2）8x + 13 = 35
（3）6.4 + 3x = 10 （4）0.75x – 2 = 1.24
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。
学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人？
×3 + = 书法组的人数
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x – 1.7 = 4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。
（1）24x ÷ 3 = 11.2 （2）8x –2.4 = 20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元？
7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个？
三、自主探索题
8、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的5倍。乙仓库有粮食（ 5 x ）吨。
（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（70 - ab ）页。
（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（ - b ）。
（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（5 x + 12）棵。
2、解方程。
（1）4x – 31 = 65 (x=24) （2）8x + 13 = 35(x=2.75)
（3）6.4 + 3x = 10 (x=1.2) （4）0.75x – 2 = 1.24(x=4.32)
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。
学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人？
美术组人数 ×3 + 7人 = 书法组的人数
解：设美术组有x人。
3x + 7 = 64
x = 19
答：美术组有19人。
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x–1.7=4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。
（1）24x ÷ 3 = 11.2 x=1.4 24×1.4÷3=11.2
（2）8x – 2.4 = 20 x=2.8 8×2.8-2.4=20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元？
解：设每枝钢笔x元。
12x + 22 = 100
x = 6.5
答：每枝钢笔6.5元。
7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个？
解：设毽子有x个。
4x - 14 = 86
x = 25
答：毽子有25个。
三、自主探索题
8、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐？
解：设还要运进x筐。
60x + 42.5×24 = 2820
x = 30
答：毽子有30筐。
数学趣味园
我要变形了
数学老师上课时常习惯于对走神的学生说：“注意！我要……了。”一天，数学老师正在讲解方程式，他发现又有同学精神不集中，于是拍案道：“注意，我要变形了！”众生精神为之一振，数十双眼睛炯炯有神地盯着他……