期末满分冲刺权威预测卷（三）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，第3题2分，其余每空1分，共19分）
1．：的最简整数比是 3：4 ，比值是 ．
【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可．
【解答】解：：
＝（18）：（18）
＝3：4；
：
，
故答案为：3：4，．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
2．两个正方体的棱长比是2：5，它们的表面积比是 4：25 ，体积比是 8：125 ．
【分析】个正方体的表面积公式：体积公式：s＝6a2，v＝a3，由此可知：表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比，据此解答．
【解答】解：两个正方体的棱长比是2：5，它们的表面积比是4：25，体积比是8：125．
故答案为：4：25；8：125．
【点评】此题解答关键是明确：两个正方体表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比．
3． 5 ÷8＝（）＝0.625＝ 62.5 %＝ 5：8 ．（最后一空填最简整数比）
【分析】解答此题的突破口是0.625，把0.625化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，5÷8；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，根据比与分数的关系，5：8．由此进行转化并填空．
【解答】解：5÷80.625＝62.5%＝5：8；
故答案为：5，，62.5，5：8．
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
4． 15 千克的是5千克．
比10米少是 5 米．
比 4 吨多是5吨．
4千米比8千米少 50 %．
【分析】（1）把要求的质量看成单位“1”，它的就是5千克，由此用除法求出要求的质量；
（2）把10米看成单位“1”，用乘法求出它的（1）就是要求的长度；
（3）把要求的质量看成单位“1”，它的（1）是5吨，由此用除法求出要求的质量；
（4）把8千米看成单位“1”，先用8千米减去4千米，求出4千米比8千米少多少千米，再用少的长度除以8千米即可．
【解答】解：（1）515（吨）
答：15千克的是5千克．
（2）10×（1）
＝10
＝5（米）
答：比10米少是 5米．
（3）5÷（1）
＝5
＝4（吨）
答：比 4吨多是5吨．
（4）（8﹣4）÷8
＝4÷8
＝50%．
答：4千米比8千米少 50%．
故答案为：15，5，4，50．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
5．湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快 25 %．
【分析】把这段路程看作单位“1”，甲车每小时的速度为，乙车每小时的速度为，根据求一个数比另一个数多百分之几，列式解答即可．
【解答】解：（）
5
＝25%
答：乙车的速度比甲车快25%．
故答案为：25．
【点评】解答此题首先把一段路程看作单位“1”，分别求此它们的速度，然后根据求一个数比另一个数多百分之几用除法解答．
6．一根绳子对折再对折，从中间剪开，量得最长的一根长米，则这根绳长 1 米．
【分析】将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，即21+1＝3，其中1段长的，2段短的，长的是这根绳子的；短的是这根绳子的的；对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，即22+1＝5，其中3段长的，2段短的，长的是这根绳子的的，短的是这根绳子的的．据此解答．
【解答】解：（）＝1（米），
答：这根绳长 1米．
故答案为：1．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
7．幸福小区要砌一道长20米，厚0.25米，高30分米的砖墙，如果每立方米用砖510块，一共需要砖 7650 块．
【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘法求出一共需要多少块砖．由此列式解答．
【解答】解：30分米＝3米，
20×0.25×3＝15（立方米）；
510×15＝7650（块）；
答：一共需要7650块砖．
故答案为：7650．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式V＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量．
8．上衣一件120元，裤子一条60元，买一套可以打九折优惠，妈妈买这样一套服装要花 162 元．
【分析】买套装可以打九折，即按原价的90%出售，可求出一套衣服的价格，再乘90%就是最要花的钱数．据此解答．
【解答】解：（120+60）×90%
＝180×90%
＝162（元）
答：妈妈买这样一套服装要花162元．
故答案为：162．
【点评】本题的重点是求出买一套套装用的钱数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法来列式计算．
9．湖滨新区管委会一根电缆长10米，用去，还剩 2 米，再用去米，还剩 1.2 米．
【分析】把电缆长看作单位“1”，用去，还剩（1），用乘法可求得剩下的长度，再减去米即可．
【解答】解：10×（1）＝2（米）
21.2（米）
答：用去，还剩2米，再用去米，还剩1.2米．
故答案为：2、1.2．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
10．冰化成水后，体积比原来减少，水结成冰后，体积将增加 ．
【分析】“冰化成水后，体积减少了”，是把冰的体积看做单位“1”，水的体积是冰的（1）；水结成冰后，体积增加水的几分之几，是把水的体积看做单位“1”，进一步求得结果．
【解答】解：水的体积：1，
体积增加：（1）；
答：体积增加；
故答案为：．
【点评】解决此题关键是理解单位“1”的量，再根据一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题的方法解答即可．
11．王阿姨因一篇稿子，得到8200元的稿费．按规定要缴纳5%的个人所得税，她实际得到 7790 元．
【分析】先求出他应缴个人所得税多少元，根据题意，也就是求稿费8200元的5%是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为8200×5%＝410元，再用减法即可求解，即8200﹣410＝7790（元）．
【解答】解：8200×5%＝410（元）
8200﹣410＝7790（元）
答：她实际得到7790元．
故答案为：7790．
【点评】此题考查应缴个人所得税的实际问题，先确定缴税部分的钱数，再用这部分钱数乘税率，进一步解答即可．
12．小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：5，这本书共有 144 页．
【分析】首先求出这本书的总份数：1+5＝6（份），已读的是这本书的，再读30页时，又把这本书分成了3+5＝8（份），已读的是这本书的，两次读的分数差：，正好是30页的对应分率，用除法解答即可．
【解答】解；1+5＝6（份），
3+5＝8（份），
30÷（）
＝30，
＝144（页）．
答；这本书共有 144页．
故答案为：144．
【点评】此题的单位“1”是这本书的总页数，单位“1”是不变的，找到30的对应分率，用除法解答即可．
二．判断题（共5小题，每小题1分，共5分）
13．男生占全班人数的，那么女生和男生的人数比是3：4． √ ． （判断对错）
【分析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数是，女生人数是1，再据比的意义即可求解．
【解答】解：（1）：
：
＝3：4；
所以原说法正确；
故答案为：√．
【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求解．
14．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米． × （判断对错）
【分析】把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×4＝16（平方厘米）
答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，而不是增加了．
15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的9倍，体积扩大到了原来的27倍． √ （判断对错）
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
因此，正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的9倍，体积扩大到了原来的27倍．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的应用．
16．李师傅加工了99个零件全部合格，合格率是99%． × ．（判断对错）
【分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答．
【解答】解：99÷99×100%＝100%
答：合格率是100%．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．
17．一件商品，先提价后，又降价，现价与原价相同． × （判断对错）
【分析】将原价当作单位“1”，则提价后的价格是原价的1，又降价，则现价是降价前的1，即是原价的（1）×（1），计算后比较得解．
【解答】解：（1）×（1）
；
也就是现价是原价的，比原价低，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的．
三．选择题（共5小题，每小题2分，共10分）
18．已知a和b互为倒数，？（ ）
A． B．1 C．4
【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，又因为．
【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1，
，
故选：A．
【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．
19．一米长的绳子，第一次用去米，第二次用去这根绳子的，两次用的绳子相比（ ）
A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．不确定
【分析】比较两次用的绳子谁多谁少，由于第一次用的长度已知，只要求出第二次用的长度即可；第二次用去全长，把全长看成单位“1”，用乘法求出它的就是第二次用去的长度，再与第一次用去的长度比较即可．
【解答】解：第二次用去：1（米）；
两次都是用去了米，用去的长度相同．
故选：C．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
20．8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ）
A．加上16 B．乘以16 C．加上30 D．乘以2
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．比8：15的前项8增加16后变为24，即增加了2倍（扩大了3倍），要使比值不变，后项15同样要增加2倍（扩大3倍），变为45，即加上30．
【解答】解：根据比的基本性质，
8：15＝8+8×2：15+15×2＝8+16：15+30＝24：45
故选：C．
【点评】本题主要考查了比的基本性质．
21．一个直角三角形三个内角度数的比不可能是（ ）
A．1：2：3 B．2：3：5 C．2：3：4
【分析】因为一个直角三角形中，有一个直角是90度，两个锐角的度数和也是90度，即直角与两个锐角度数的和相等，据此分析各选项即可．
【解答】解：因为一个直角三角形中，直角与两个锐角度数的和相等，都是90度，即二者度数的比应是1：1，
A、1：2：3，1+2＝3，是直角三角形中三个内角的度数比；
B、2：3：5，2+3＝5，是直角三角形中三个内角的度数比；
C、2：3：4，2+3≠4，不是直角三角形中三个内角的度数比；
故选：C．
【点评】此题考查了直角三角形的内角特点，有一个直角是90度，两个锐角的度数和也是90度．
22．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ．扩建后操场的面积是原来的（ ）
A． B． C．
【分析】设原来的长方形操场的长和宽分别为a和b，则扩建后的长方形操场的长和宽分别为（1）a、（1）b，利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积，再用扩建后的面积除以扩建前的面积即可．
【解答】解：[（1）a×（1）b]÷（ab），
＝[ab]÷（ab），
ab÷（ab），
；
答：扩建后操场的面积是原来的；
故选：C．
【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．
四．计算题（共4小题）
23．口算
【分析】根据分数除法、分数乘法、分数加法和分数减法的计算法则，依次进行解答即可．
【解答】
【点评】明确分数加法、减法、乘法、除法的计算法则，是解答此题的关键．
24．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法．
（1） （2） （3）（1） （4）[（）]
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）先算除法，再算减法，最后算乘法；
（4）先算减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法．
【解答】解：（1）
＝（）
＝2
（2）
（3）（1）
＝（1）
（4）[（）]
[]
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
25．解方程．
x； x﹣87.5%x＝1； 40%x+80%x＝6．
【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘，再同除以即可；
②先化简为0.125x＝1，再根据等式的性质，再同除以0.125可；
③原式变为 120%x＝6，再根据等式的性质，两边同除以120%即可．
【解答】解：①x
x
x
x
x
②x﹣87.5%x＝1
0.125x＝1
0.125x÷0.125＝1÷0.125
x＝8
③40%x+80%x＝6
120%x＝6
120%x÷120%＝6÷120%
x＝5
【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
26．求下面几何体的体积和表面积．（单位：cm）
【分析】根据题意可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，表面积不变，体积变小，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
10×6×4﹣2×2×2
＝240﹣8
＝232（立方厘米）；
答：它的表面积是248平方厘米，体积是232立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共2小题）
27．在下面方格纸中，画一个周长是18厘米的长方形，要求长与宽的比是2：1，并把长方形分为1：2的两个小长方形．（小方格边长1厘米）
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长除以2求出乘与宽的和，又知长与宽的比是2：1，据此可以求出长、宽，然后画出这个长方形．根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个长方形的面积，利用按比例分配的方法求出这两个小长方形的面积，据此解答．
【解答】解：2+1＝3，1+2＝3，
18÷2
＝9
＝6（厘米），
18÷2
＝9
＝3（厘米）；
两个小长方形的面积：
6×3
＝6（平方厘米），
6
＝12（平方厘米），
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用，以及按比例分配的应用．
28．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．
【分析】由“长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸”做成“棱长2厘米的正方体纸盒”可知每格代表2厘米．根据正方体展开图的11种特征，即可进行剪裁．如可剪成“1﹣4﹣1”、“2﹣2﹣2”两种形状．
【解答】解：用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案：
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
六．应用题（共5小题， 5分+5分+6分+6分+6分= 28分）
29．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？
【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：180
＝270
＝324（棵）
答：杏树有324棵．
【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
30．把长为108cm的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积．
【分析】用108除以4求出一组长、宽、高是多少厘米，再分别乘长、宽、高各占一组长、宽、高和的几分之几，求出长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积进行计算．据此解答．
【解答】解：108÷4＝27（厘米）
4+3+2＝9
2712（厘米）
279（厘米）
276（厘米）
12×9×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
答：这个长方体的体积是648立方厘米．
【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积公式进行计算．
31．修一条公路，甲工程队单独修要8天完成，乙工程队单独修要10天完成．甲乙两队合作4天后，还剩72米没有修，这条公路长多少米？
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲工程队单独修要8天完成，甲的工作效率是，乙工程队单独修要10天完成，乙的工作效率是．则甲乙的工作效率和是，甲乙两队合作4天的工作总量是（）×4，还剩72米没有修，由题意可求出甲乙合作4天后剩下几分之几没有修，它对应于72米，由此可求出公路的全长．
【解答】解：1﹣（）×4
＝14
＝1
72720（米）
答：这条公路长720米．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，把修这条公路假设为“1”，分别求出甲乙的工作效率，关键是求出余下的72米对应这条路的几分之几，进而得解．
32．爸爸把50000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，3年后爸爸打算用利息买一台价值5800元的电脑，请你帮爸爸算一算钱够吗．如果够，还剩多少钱？如果不够，还需要补多少钱？
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据即可求出利息，然后比较大小，再进一步用减法解答即可．
【解答】解：50000×2.75%×3
＝1375×3
＝4125（元）
4125＜5800，所以不够；
5800﹣4125＝1675（元）
答：不够，还需要补1675元钱．
【点评】本题根据利息的计算公式求解：利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）．
33．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm，宽4dm，高3dm．
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少dm2？
（2）先往鱼缸里注入40L水，水深多少dm？
（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，这时测得水面上升了2cm．求放入物体的体积一共是多少dm3？
【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
（3）由题意可知：上升部分水的体积等于放入物体的体积，根据长方体的体）公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）5×4+5×3×2+4×3×2
＝20+30+24
＝74（平方分米）；
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
（2）40升＝40立方分米
40÷（5×4）
＝40÷20
＝2（分米）；
答：水深2分米．
（3）2厘米＝0.2分米
5×4×0.2＝4（立方分米）；
答：放入物体的体积一共是4立方分米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．