第三单元 快乐农场——运算律
【例1】下面各题，怎样简便怎样算：
（1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77
思路分析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将繁杂的计算转化为较简单的计算。
（1）观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-（139+61）。
（2）观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200，300-75=225，所以300-123-75-77转化为（300-75）-（123+77）。
解答： （1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77
=487-187-（139+61） =（300-75）-（123+77）
=300-200 =225-200
=100 =25
【例2】计算666×667+222×999
思路分析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。
观察算式发现：如果把999拆分成3×333，然后让222和3结合运算，算式就出现了相同的因数666，即：666×667+222×999=666×667+222×3×333=666×667+666×333，这样利用分配律的逆运算计算简单。
解答： 666×667+222×999
=666×667+222×3×333
=666×667+666×333
=666×（667+333）
=666×1000
=666000
【例3】计算 456+447+452+445+454。
思路分析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”的方法来解答。
算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45的和是多少，然后再加上比450多的数、减去比450少的数就是最后的结果。
解答： 456+447+452+445+454
=450×5+（6-3+2-5+4）
=2250+4
=2254
【例4】与“32×49”的积不相等的式子是（ ）
A．32×40+32×9 B．4×49×8 C．32×50-32 D．49×30+2
思路分析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。
选项A:32×40+32×9是把32×49转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把32×49中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。
解答：D
【例5】1+2+3+…+99+100的和是多少？
思路分析：本题考查的知识点是计算连续自然数1-100的和，分析思考时可以考虑利用分组法来解答。
通过观察发现：从1开始加，一直加到100，如果运用加法的交换律和结合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)，这样共50个101，然后计算50个101的和用乘法计算简单。
解答： 1+2+3+…+99+100
=1+100+2+99+…+50+51
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)
=101×50
=5050
【例6】用简便方法计算下面各题。
25×56×4 99×125×8 25×125×4×8
思路分析：乘法运算定律（3个）：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a×b)×c=a×(b×c)。
连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起）。
②把常见的数结合在一起，如：25与4；125与8；125与80等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。
④常用口算：2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；
625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。
解答： 25×56×4 99×125×8 25×125×4×8
＝25×4×56 ＝99×(125×8) ＝(25×4)× (125×8)
＝100×56 ＝99×1000 ＝100×1000
＝5600 ＝99000 ＝100000
【例7】计算19×36＋18×36＋64×37
思路分析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组法来解答简单。
算式中的部分算式19×36＋18×36满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分配律进行计算，在计算过程中，算式37×36＋64×37还满足乘法分配律，可以继续运用乘法分配律进行计算。
解答： 19×36＋18×36＋64×37
=（19+18）×36＋64×37
=37×36＋64×37
=（36+64）×37
=3700
【例8】选择合适的运算定律进行计算。
3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24
思路分析：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)，注：连除的性质逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c。
一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，即a÷b÷c＝a÷c÷b。
连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300÷25÷4=300÷（25×4）；
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如300÷（25×3）=300÷3÷25；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4。
解答：
3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24
=3200÷（25×4） =3000÷30÷25 =4200÷70÷4 =360÷（6×4）
=3200÷100 =100÷25 =60÷4 =360÷6÷4
=32 =4 =15 =15
【例9】你能用简便方法计算吗？
（1）800÷25 （2）6000÷125
思路分析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。
（1）观察算式800÷25 ，如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时扩大4倍变为800×4÷（25×4），计算起来简单。
（2）观察算式6000÷125 ，如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除以125，结果是8，最后与6相乘，结果是48，计算简单。
解答：（1）800÷25 （2） 6000÷125
=800×4÷（25×4） =6×1000÷125
=3200÷100 =6×8
=32 =48