第五单元 收获的季节——除数是两位数的除法
【例1】1路公交车始发站每隔20分钟开出一辆,从8时到10时20分最多开出几辆1路公交车?最少开出几辆?
思路分析：由题意可知，8时到10时20分共60×2+20=140(分),开出1路公交车最多的情况是8时正好开出第一辆,那么这个时间段里共有140÷20=7(个)20分钟的时间段,所以共可开出7+1=8(辆)。
公交车开出最少的情况是8时以后开出第一辆车,所以时间段数和开出公交车辆数相等。
解答：60×2+20=140(分) 140÷20=7(辆) 7+1=8(辆)
答:从8时到10时20分最多开出8辆1路公交车,最少开出7辆。
【例2】□70÷67，可以把67看作（ ）试商，如果商是一位数，方框里最大可以填（ ）。
思路分析：本题考查的知识点是用“四舍五入”法试商以及商的位数的判断。解答时注意，用“四舍五入”法试商时，可以把接近整十数的数看成整十数，然后试商，同时在试商时根据数据特点，要判断商的位数，检查商的位数对不对。
□70÷67，试商时，可以把67看作70试商，这样得出除数是两位，试商时，就要看被除数的前两位，因为商是一位数，说明被除数的前两位要不够商1，这样可以得出被除数的最高位上的数应比7小，可能是6，但是6也不满足条件，如果是6，则应商1，所以被除数的最高位上的数应是5。
解答：70、5
【例3】青蛙与蟾蜍共20只，每只青蛙平均每天吃害虫25只，每只蟾蜍平均每天吃害虫35只，如果这些青蛙和蟾蜍平均每天吃620只害虫，你知道青蛙和蟾蜍各有多少只吗？
思路分析：本题考查的知识点是用“假设法”解答“青蛙和蟾蜍问题”。解答时，可以假设全是青蛙，这样得出一天一共可以吃20×25=500（只）害虫，而实际吃了620只害虫，这样的假设比实际少了620-500=120(只)，为什么少120只呢？是因为把蟾蜍也看成了青蛙，一只蟾蜍看成青蛙后就少吃35-25=10（只），多少只蟾蜍看成了青蛙呢？则可以得出有120÷（35-25）=12（只）蟾蜍，所以青蛙就有20-12=8（只）。
解答：假设20只全是青蛙。
20×25=500（只） 620-500=120(只)
120÷（35-25）=12（只） 20-12=8（只）
答：蟾蜍12只，青蛙8只。
【例4】在方框里填上合适的数。
思路分析：为了便于叙述,在每个方框里写上一个字母,由A0×3 =CD,可知D=0；由B-D=8,又已求得D=0,可知B=8；由68-CD=8,可知C=6,A=2；由A0×F=EI,可知I是0；由8H-EI=0,可知E=8, H=0,G=0；20×F的积是80,所以F是4。
解答：
【例5】火车的1节车厢限装60吨货物,要装500吨,至少多少节车厢才能装完?
思路分析：从题中可以看出,只有每节车厢都装满,需要车厢数才最少,因此用500÷60,商是8,余数是20,即装满8节车厢,还剩20吨货物。因为车厢不能超载,所以余下的20吨货物还需要1节车厢,这样至少9节车厢才能装完。
解答：500÷60=8(节)……20(吨) 8+1=9(节)
答:至少9节车厢才能装完。
【例6】小强在计算一道有余数的除法时,把被除数107当作了143,结果商比原来多3,但余数正好相同。写出正确的除法算式。
思路分析：除数用△代替,余数用□代替。本题的数学信息可以用算式整理为:
由于余数没有变化,当被除数多了36,商多3,就说明多了3个△,即3个△就是36。根据这个对应关系可求出△,从而写出正确的除法算式。
解答：143-107=36 36÷3=12 107÷12=8……11
答:正确的算式是107÷12=8……11。
【例7】
思路分析：我们可以按照单本的方法来买,也可以按照整套的方法来买,还可以按既买单本又买整套的方法来买，分别算出365元所能购买的本数,最后选择买得最多的方案。
只买单本：365÷36=10(本)……5(元)
只买整套：365÷65=5(套)……40(元)
5×2=10（本）
既买单本又买整套：65÷2=32.5（元） 32.5＜36 所以买整套的划算。因此，要多买整套的，不够买整套，再考虑买单本的。
365÷65=5(套)……40(元) 40÷36=1(本)……4(元)
说明买了5套后剩下的钱还可以买一本，即总共可以买5×2+1=11（本）。
解答：只买单本：365÷36=10(本)……5(元)
只买整套：365÷65=5(套)……40(元) 5×2=10（本）
既买单本又买整套：365÷65=5(套)……40(元)
40÷36=1(本)……4(元)
5×2+1=11(本) 10＜11
答:最多可以买11本。
【例8】一辆大车和50辆小车一次可运货420吨,如果减少24辆小车,一次可运货228吨。这辆大车一次可运货多少吨?
思路分析：由题意可知，如果减少24辆小车，那么从一次能运货420吨就变为一次只能运228吨,减少了（420-228）吨，这是因为少了24辆小车,也就是说少的24辆小车,一次能运420-228=192(吨)货物,用192÷24可以算出一辆小车一次运货的货量，再用420减去50辆小车一次运货的总货量就可得出这辆大车一次运货的质量。
解答：420-228=192(吨) 192÷24=8(吨)
50×8=400(吨) 420-400=20(吨)
答:这辆大车一次可运货20吨。
【例9】在方框里填上合适的数字。
思路分析：解答此类数谜题目,关键是要分清每一次商与除数相乘的积在哪里,借助已有的信息去分析。
(1)除数×a的积是三位数,而除数×8的积是两位数,可知a＞8,则a=9。
(2)除数×9的积是三位数,说明除数＞11；除数×8的积是两位数,说明除数最大是12。由此可知,除数=12。
(3)根据除数、商、余数,可求出被除数,进而可以填出其他方框中的数字。
解答：
【例10】简算:33333×55555÷11111÷11111。
思路分析：观察上面的算式,每个数都可以写成11111乘一个整数,而在没有括号的同一级运算中,每个数前面的符号是它自己的，可以带着符号“搬家”,可将算式变成33333×55555÷11111÷11111=33333÷11111×55555÷11111=(33333÷
11111)×(55555÷11111),再进行计算。
解答： 33333×55555÷11111÷11111
=(33333÷11111)×(55555÷11111)
=3×5
=15
【例11】根据所给算式填空。
111111111÷9=12345679
222222222÷（ ）=12345679
444444444÷（ ）=12345679
（ ）÷54=12345679
888888888÷( )=12345679
思路分析：此题考查了商不变的规律。根据题意，通过观察几个算式，发现他们的商没有变化，第一个算式的被除数乘以2得到第二个算式的被除数，根据商不变的规律，第一个算式的除数乘以2就是第二个算式的除数；同理第一个算式的除数乘以4就是第三个算式的除数；第一个算式的被除数乘以6就是第4个算式的被除数，第一个算式的除数乘以8就是第5个算式的除数。
解答：18 36 666666666 72
【例12】甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，5小时行驶了250千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地还要行几小时？
思路分析：这道题的已知条件：甲、乙两地相距480千米；5小时行驶了250千米。问题：这辆汽车从甲地到乙地一共要行几小时？根据数量关系式“时间=路程÷速度”进行解答。
先根据路程和时间求速度，数量关系式为速度=路程÷时间，列式为250÷5=50（千米/时），再根据时间=路程÷速度求出时间，列式为480÷50=9.6（时）。
解答： 480÷（250÷5）
=480÷50
=9.6（时） 9.6-5=4.6（时）
答：这辆汽车从甲地到乙地还要行4.6小时。