第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。 13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3 8=3+5
10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
因数和倍数单元测试题
一、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
3、在20以内的质数有（ ）
4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（ ）和（ ）
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
8、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
二、选择题
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
①质数 ②因数 ③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
①6 ②12 ③24 ④144
4、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
5、把66分解质因数是（ ）。
①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66
6、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
7、自然数中,凡是17的倍数（ ）。
①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
8、下面的数，因数个数最多的是（ ）。
①8 ② 36 ③ 40
9、两个质数的和是（ ）。
①偶数 ②奇数 ③奇数或偶数w W w .
10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数、0和1
三、判断题
1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )
3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( )
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )
5、4是因数，8是倍数． ( )
6、36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18，共有8个． ( )
7、任何一个自然数最少有两个因数． ( )
8、一个自然数越大，它的因数个数就越多． ( )
9、两个质数相乘的积还是质数。（ ）
10、一个合数至少有三个因数。（ ）
11、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
12、任何数都没有最大的倍数。 （ ）
13、1是所有非零自然数的因数。 （ ）
14、所有的偶数都是合数。 ( )
15、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )
16、100以内的最大质数是97。（ ）
17、个位上是0的数都是2和5的倍数。（ ）
四、用短除法分解下列质因数。
48 56 64 72 86
六、应用题。
1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?
2、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
3、当a分别是1、2、3、4、5时，＋1是质数，还是合数?
4、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
5、王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
7、猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数 这个号码就是
8、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？
9、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是多少？
10、（1）一个数是48的因数，这个数可能是多少？
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？
（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是多少？