北京课改版6数上-爬坡题
第五单元 圆
【例1】有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗?
解析：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径长等于这个外接正方形的边长等知识来解决。
解答： 方法不唯一。
方法一
把直尺的。刻度固定在圆形铁片边缘的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最长的线段，就是圆形铁片的直径，如图一，图中线段AD最长，线段AD就是这个圆形铁片的直径。
图一 图二 图三 图四
方法二
把圆形铁片放在平面上，先紧贴圆形铁片边缘上的一点画一条直线AB，然后在圆形铁片的另一侧边缘上找到一个合适的点，过这点画直线AB的平行线CD，AB、CD与圆形铁片的交点分别为正、F，连接EF，线段EF就是这个圆形铁片的直径，如图二。
方法三
紧贴圆形铁片边缘在圆形铁片外画一个正
方形，正方形和圆形铁片的交点分别为A、B、C、D，
连接AC、BD。线段AC、BD都是这个圆形铁片的直
径，如图三。
方法四
在圆形铁片上任意画一条线段CD，使线
段CD两端都在圆形铁片的边缘上，然后过CD的中点画它的垂线，这条垂线与圆形铁片相交于A、B两点，线段AB就是这个圆形铁片的直径，如图四。
【例2】 如右图，已知AB＝120米，BC＝60米，从点A到点C有2条不同的路线①和②，请你判断哪条路线比较近。
解析：先分别计算出两条路线的长，再进行比较。路线①的长度是直径为AC的圆的周长的一半，路线②的长度是直径分别为AB、BC的两个圆的周长的一半的和。
解答： 路线①的长度： 路线②的长度：
3.14×(120＋60)÷2 3.14×120÷2＋3.14×60÷2
＝3.14×180÷2 ＝188.4＋94.2
＝282.6(米) ＝282.6(米)
282.6米＝282.6米
答：两条路线一样近。
【例3】下面是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心O1、O2和O3围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度?
思路分析 三个圆半径相等，圆心相连。三条线段都是由2条半径相连而成的，且长度相等。可推得这三条相等的线段所围成的三角形是等边三角形，根据等边三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。
解答： 每个内角都是600。
【例4】直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆扎在一起，如下图。求金属带的长度。(接头处忽略不计)
解析：金属带的长度可以分成两部分，一部分是4条直径的和，另一部分是4个圆的弧长的和，而4个圆的弧长的和正好等于一个圆的周长。这样就把求金属带的长度转化咸求一个圆的周长加上4条直径的长度和。如下图所示：
解答： 3.14×1＋1×4＝7.14(分米)
答：金属带的长度是7.14分米。
【例5】求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
解析： 把左下角的圆沿着长方形下面的长边向右平移12cm，使阴影部分转化成规则图形，如下图所示：
由此可知，求阴影部分的面积就是求边
长为12 cm的正方形的面积。
解答： 12×12＝144(cm2)
答：阴影部分的面积是144cm2。
【例7】在一个面积为5厘米2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米?
解析：如右图所示，在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长与
圆的直径相等，正方形边长的一半与圆的半径相等。把正方形分成
相等的4份，每个小正方形的面积正好等于半径的平方。先根据正
方形的面积求出半径的平方，再应用圆的面积计算公式
S＝πr2求出这个圆的面积。
解答：3．14×(5÷4)＝3．925(厘米2)
答：这个圆的面积是3．925厘米2。
【例8】有一个圆环，内圆半径是10厘米，外圆周长
比内圆周长多6.28厘米。求环宽。
解析： 根据已知条件可以先求出外圆周长，再求出外圆半径，外圆半径与内圆半径的差就是环宽。内圆半径已知，可求出内圆周长，内圆周长加上6.28厘米即为外圆周长，再根据圆的周长计算公式求出外圆半径。
解答：外圆周长：2×3.14×10＋6.28＝69.08(厘米)
外圆半径：69.08÷3.14÷2＝11(厘米)
环宽：11-10＝l(厘米)
答：环宽是1厘米。
【例9】 图中阴影部分的面积是100厘米2，求圆环的面积。
解析：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面
积，而大、小正方形的边长恰好又是大、小两个圆的半径，因此可
得出R2一r2＝100厘米2。再应用圆环的面积计算公式S＝π(R2一r2)
即可求出这个圆环的面积。
解答： 3.14×100＝314(厘米2)
答：圆环的面积是314厘米2。
【例10】如右图，OA、OB分别是
小半圆的直径，且OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝900，阴影部分的面积是多少平方厘米?
解析： 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：
由上图可知，阴影部分的面积＝大圆的面积一三角形AOB的面积。
解答： 3．14×62×—6×6×
＝28．26－18
＝10．26(厘米2)
答：阴影部分的面积是10．26厘米2。
【例11】右图是一个圆心角为45*的扇形，其中等腰
直角三角形的斜边长为6厘米，则阴影部分的面积是
多少平方厘米?
解析：看图可以发现这个阴影部分的面积可以用扇形的面积减去等腰直角三角形的面积得到。已知扇形的半径是6厘米，圆心角是450，可以求出这个扇形的面积；再根据这是一个等腰直角三角形，它的面积是一个对角线长为6厘米的正方形面积的一半，这个正方形的面积等于对角线长度的平方除以2，所以这个等腰直角三角形的面积＝6×6÷2÷2。
解答： 扇形的面积：×3.14×62＝14.13(厘米2)
等腰直角三角形的面积：6×6÷2÷2＝9(厘米2)
阴影部分的面积：14.13－9＝5.13(厘米2)
答：阴影部分的面积是5.13厘米2。