北京课改版6数上-爬坡题
第四单元 解决问题
【例1】一台笔记本电脑4000元，先提价，再降价出售。现价是多少元？
解析：先求出商品提价后的价钱，再在此基础上求出商品降价后的价钱，然后与原价比较，判断价钱的变化。根据求比一个数多几分之几的数是多少的问题的解法，可知提价后的价钱为4000×(1十)＝4400(元)，现价是在4400元的基础上降价，现在的价钱是4400×(1一)＝3960(元)。
解答：4000×(1十)＝4400(元) 4400×(1一)＝3960(元) 答：现价是3960元。
【例2】乐天影院放映一部电影，原来电影票20元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了。现在电影票多少钱一张?
解析： 题中没有给出观众的数量，可以设看电影的人数为一个具体的数，计算出电影院的收入，再求出每张电影票的钱数。可以设降
价前有10人看电影，则收入为10×20＝200(元)。降价
后观众增加一倍，即20人，根据收入增加求出降价
后的收入，用降价后的收入除以20就能求出现在每张
电影票的价钱。
解答：设降价前有10人看电影。
20×10×(1＋)＝240(元) 240÷(2×10)＝12(元)
答：现在电影票12元一张。
【例3】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了19.8元。商店老板说这两支钢
笔一支盈利10％，另一支亏损10％。小玉说老板正好不赚不赔，小玉说得对吗?
解析：要想判断小玉说得对不对，就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。一支钢笔盈利10％，是指比成本价多10％；一支钢笔亏损10％，是指比成本价少10％。第一支钢笔的卖出价是成本价的(1＋10％)，
第二支钢笔的卖出价是成本价的(1－10％)，可先求
出成本价，再和卖出价进行比较。
解答： 19.8÷(1＋10％) 19.8÷（1－10％)
＝19.8÷1．1 ＝19.8÷90％
＝18(元) ＝22(元)
19.8×2＝39．6(元) 18＋22＝40(元)
39.6<40，卖出价低于成本价，老板赔钱，所以小玉说得不对。
【例4】甲数比乙数多25％，乙数比甲数少百分之几?
解析： 思路一：甲数比乙数多25％，应把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1+25％＝1十＝，即把单位“1”平均分成4份，甲数有这样的5份。求乙数比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以甲数的份数即可。
思路二：甲数比乙数多25％，应把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多25％，甲数可以用“1+25％”来表示。求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，用甲、乙两数的相差部分25％除以甲数即可求得乙数比甲数少百分之几。
解答： 方法一 1+25％＝l十＝
(5—4)÷5＝20％
方法二 25％÷(1+25％)＝20％
答：乙数比甲数少20％。
【例5】“十一”期间，A、B两家旅行社推出“家庭游”优惠活动，两家旅行社原
来的标价相同，优惠方案如下：
A旅行社：成人全价，儿童半价。
B旅行社：成人、儿童一律降价15％。
(1)童童和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜?
(2)乐乐一家三口、贝贝一家四口共7个人(5个大人、2个小孩)去旅游，选择哪家旅
行社比较便宜?
解析： 要想知道选择哪家旅行社比较便宜，应看在哪家旅行社花钱少。两家旅行社原来的标价相同，在计算时可以先设两家旅行社原来的标价都是a(a>0)元，再分别计算出两家旅行社优惠后两组家庭应花的钱数，最后比较大小。
解答 设两家旅行社原来的标价都是。(a>0)元。
(1)A旅行社：2a＋50％a＝2.5a
B旅行社：a×(1－15％)×3＝2.55a
2.5a<2.55a，童童一家选择A旅行社比较便宜。
(2)A旅行社：5a＋a×50％×2＝6a
B旅行社：a×7×(1－15％)＝5.95a
6a>5.95a，乐乐、贝贝两家选择B旅行社比较便宜。
【例6】李叔叔和张叔叔都是集邮爱好者，李叔叔的邮票数是张叔叔的，李叔叔的邮票数比张叔叔的邮票数多百分之几?
解析：根据“李叔叔的邮票数是张叔叔的”这个条件可以得出：李叔叔的邮票数＝张叔叔的邮票数X，也就是说把张叔叔的邮票数平均分成4份，李叔叔有这样的7份，这样就可以用份数表示他们两人邮票数量的多少，从而解决问题。
解答： (7—4)÷4＝75％
答：李叔叔的邮票数比张叔叔的邮票数多75％。
【例7】一种电冰箱，每台提价10％后，又降价10％，现在每台电冰箱的价钱是原价的百分之几?
解析： 电冰箱的原价未知，可以用设数法设一个具体数来解答。假设每台电冰箱的原价是1，根据原价和变化幅度，先求出每台电冰箱提价后的价钱，再求出每台电冰箱降价后的价钱，最后求出现在每台电冰箱的价钱是原价的百分之几。
解答 设每台电冰箱的原价是l。
1×(1＋10％)×(1－10％)＝0.99
0.99÷1＝99％
答：现在每台电冰箱的价钱是原价的99％。
【例8】有两个装有同样多货物的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物。中途
丙转去帮乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮甲、乙各搬了多长时间?
解析： 把搬运一个仓库里的货物的工作量看作”1”，从整体看，相当于3个人共同完成工作量“2”。无论丙帮甲，还是丙帮乙，3个人同时工作的时间相等，根据两个仓库最后同时搬完，求出3个人的工作时间。丙帮甲搬运的时间等于丙帮甲搬运的工作量除以丙的工作效率，丙帮乙搬运的时间等于丙帮乙搬运的工作量除以丙的工作效率。
解答：三个人同时搬运：2÷(＋＋)＝8(时)
丙帮甲搬了：(1一×8)÷＝3(时)
丙帮乙搬了：(1一×9)÷＝5(时)
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。