第三单元 布艺兴趣小组——分数除法
【例1】把一根米的木料锯成相等的若干段，一共锯了3次，每段长多少米？
思路分析：由题意可知，要将一根木料锯成若干段，锯了3次，要求每段的长度。已知木料的总长度，求每段长，根据每段长=总长度÷分成的段数，我们先要求出分了多少段。我们可以实际操作一下，将木料锯一次，可得到2段；将木料锯两次，可得到3段；将木料锯三次，可得到4段。
解答：3+1=4（段） ÷4=（米）
答：每段长米。
【例2】笑笑走60米用了分钟，淘气走80米用了分钟，他俩谁走的快？
思路分析：要判断出他们两个谁走的快一些，必须先分别求出他们两人平均每分钟所走的路程，也就是先分别求出他们两人的速度。根据“速度=路程÷时间”，列除法算式为60÷和80÷，求出速度后再进行比较。
解答：60÷=60×=90（米）
80÷=80×=100（米）
90＜100
答：淘气走的快一些。
【例3】如果a÷=b÷=c÷，并且a、b、c都不为0，试比较a、b、c的大小，说明理由。
思路分析：方法一 ：将除法转化为乘法
我们可以根据分数除法的法则，把上面的算式转化成乘法算式，即2a=b=1c，又因为2＞1＞，所以b＞c＞a。
方法二：假设法
我们先假设，那么a=1×=，b=1×=，c=1×=1,因为＞1＞得出b＞c＞a。
解答：b＞c＞a
理由：由可得2a=b=1×c，因为2＞1＞，所以b＞c＞a。
【例4】计算2017÷2017
思路分析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察给出的算式，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同，都是2017，所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以2017，转化为比较简单的分数计算。
解答：2017÷2017
=（2017÷2017）÷（2017÷2017）
=1÷
=
【例5】把一根竹竿插入水中米,然后将竹竿倒转再插入水中至处,结果竹竿未湿的一段长米。这根竹竿长多少米?
思路分析：可以画线段图帮助分析题意,由题意可知，是把整根竹竿的长度看作单位“1”,题中的三个量中米、米都是具体的数量,只有是分率。画线段图如右图,从图中可以看出已知数量米对应的分率也是,已知分量和分率，要求单位“1”，用除法计算。
解答：+=(米) 1-= ÷=(米)
答:这根竹竿长米。
【例6】甲的相当于乙的,乙的相当于丙的,甲是25,求丙。
思路分析：根据条件可以找出题目中的数量关系,如下:
把已知条件代入数量关系中,问题即可解决。
解答：25×÷=30 30×÷=100
答:丙是100。
【例7】植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树棵数的是二班植树棵数的，一班植树80棵，二班植树多少棵？
思路分析：由题意可知，六年级一班植树棵数的是二班植树棵数的，也就是说六年级一班植树的棵数的等于二班植树棵数的，数量关系是六年级一班植树棵数×=六年级二班植树棵数×。我们可以设二班植树x棵，根据上面的相等关系列方程求解。
解答：解：设二班植树x棵。
x=80×
x=30
x=30÷
x=105
答：二班植树105棵。
【例8】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列总人数的，排在她后面的人数是这列总人数的，从前面数，梁玲排第几？
思路分析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题。解答时，先设给出的分数的单位“1”为x，也就是这列队伍有x人。然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x-x-x=1，接着求出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的，求出梁玲排第几，列式为12×+1=9。
解答：解：设这列队伍一共有x人。
x- x-x=1
(1--)x=1
x=1
x=12 12×+1=9
答：梁玲排第9。
【例9】六一班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。这个班共有学生多少人？
思路分析：本题考查的知识点是合并单位“1”。解答时，要明确的是男生的一半和女生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的。所以设全班有x人，可以得方程x+x=16+14，解这个方程得x=40,从而求出全班有40人。
解答：解：设全班有x人。
x+x=16+14
x=30
x=40
答：全班有40人。
【例10】一桶油,第一次用去,第二次用去的比第一次多2千克,桶里还剩下3千克。这桶油原来有多少千克?
思路分析：由题意可知，这桶油的总质量是单位“1”。“第二次用去的比第一次多2千克”，即第二次用去整桶油的还多2千克，这时这桶油总共用去+=还多2千克，且桶里还剩下3千克，说明2+3=5（千克）对应单位“1”的分率是1-=。已知分量和分率，要求单位“1”，用除法计算。
解答：（2+3）÷（1- ）=25（千克）
答：这桶油原来有25千克。