【同步教育信息】
一、本周主要内容
图形的认识、测量
二、本周学习目标
（1）平面图形的特征
1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。
2、使学生了解同一平面内两条直线的关系。
3、使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
4、使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
5、使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
（2）平面图形周长与面积的计算
1、进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2、使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。
3、使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4、渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
（3）立体图形的特征
1、让学生看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各字母的含义，帮助学生回忆并整理对相应立体图形的认识。
2、再进一步要求学生开展实际观察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导学生从不同角度进一步丰富对上述几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展他们的空间观念。
（4）立体图形表面积与体积的计算
1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2、运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。
3、运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
三、考点分析
1、直线、射线和线段
2、垂直与平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两
边叉开的大小有关。
4、平面图形的特征
5、画平面图形的高
6、三角形的内角和
求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
7、把多边形分成几个简单的图形。
8、常见四边形的周长和面积求法:
9、圆的周长和圆的面积:
圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
10、平面图形面积公式推导过程。
11、常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
12、长方体 正方体的特征
13、圆柱和圆锥的特征
14、长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
15、长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
16、物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
17、物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
18、体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
19、计量单位换算的方法。
20、立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)
圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)
圆锥的体积＝底面积×高× (V＝Sh)
21、长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh
22、解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
【典型例题】
例1、下面的说法对吗？
（1）两条不相交的直线叫做平行线。 （ ）
（2）角的两条边画得越长，得到的交就越大。 （ ）
（3）直线比射线长。 （ ）
（4）大于90而小于180的角叫做钝角。 （ ）
例2、数一数，共有多少条线段。
A B C D E
例3、判断
（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（2）有一组对边平行的四边形是梯形。
（3）所有圆的直径都相等。
（4）如果一个三角形中最大的角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
例4、已知一个三角形的两条边长分别是2和11，周长是偶数，求第三边长。
例5、一个等腰三角形的两条边分别是和，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
例6、在面积为36平方厘米的正方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积。
例7、下图是一个梯形，求它的面积。（单位：厘米）
20
45º
25
例8、判断
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。
（2）如果一个长方体有两个面是正方形，那么它至少有四个面相同。
（3）4个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
（4）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。
例9、已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
8
8
例10、用铁皮做一个棱长8分米的正方体水箱，需要铁皮多少平方分米？这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
例11、有一间教室长，宽，高。黑板、门窗的面积共。
（1）给这间教室铺上地板，要铺多大的面积？
（2）要粉刷教室的顶面和四壁，粉刷的面积是多少平方米？
例12、一个圆锥形麦堆，底面周长，高。
（1）这个麦堆占地多少平方米？
（2）这个麦堆的体积是多少立方米？
（3）如果每立方米小麦重，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）
例13、如图，有下列形状的硬纸板各2张，选择哪些可以拼成一个长方体？拼成的长方体的表面积是多少？（单位：厘米）
2 5 4 4 5
2
2 2 5 5
例14、用棱长1分米的正方形盒子包装一种茶杯，24盒装一箱。怎样设计包装箱？哪一种方案的表面积最小？
【模拟试题】
“空间与图形”过关测试题
一、准确填空
1、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
3、把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4、把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（ ）、（ ）或（ ）。
5、在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有( )种剪法，剪出的三角形的面积是( )平方厘米。
6、一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。
8、等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。这时圆锥容器里有水（ ）毫升。
9、一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高，用这堆沙在宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（ ）米。
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变
2、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A、圆柱 B、正方体 C、长方体
3、将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。
A、不变 B、变大 C、 变小
4、如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。
A、形状一定相同 B、面积相同 C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。
A、长方形 B、平行四边形 C、三角形 D、梯形
7、一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（ ）个两条直角边分别为
4分米和3分米的直角三角形。
A、15 B、、12
三、实践操作
1、（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（ ）条对称轴。
2、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？
四、走进生活
1、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面
积各是多少？
2、要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）
3、一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？
4、一台压路机的前轮宽，直径是，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？
5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
6、一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试
只有当圆柱直径，高，圆锥的高是圆柱高的时才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
7、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。