2024北师大版六年级数学上册期末综合测试提高卷
一、选择题
1．有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米（ ）。
A．15千克 B．30千克 C．45千克
2．在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是（ ）。
A．12厘米 B．3厘米 C．6厘米
3．朱红的图书比李明多，朱红的图书就相当于李明的（ ）
A． B． C．
4．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 D．4∶1
5．一瓶矿泉水喝了后，还剩300毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一根12米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的( )。
A． B．20% C． D．
7．周长是18.84厘米的圆的面积是（ ）平方厘米．（π取3.14）
A．18.84 B．28.26 C．113.04
8．正方体的棱长和与棱长的比是（ ）
A．6：1 B．4：1 C．8：1 D．12：1
二、填空题
9．妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的， 又是外婆年龄的，外婆今年( )岁．
10．商店里的一双鞋如果卖400元，可赚原价的60%，如果卖300元，可赚原价的( )%。
11．用圆规画一个直径是2 dm的圆，圆规两脚间的距离应该是( )dm，这个圆的周长是( )dm，面积是( )dm2．
12．如下图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4cm，那么，这个长方形的长是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。
13．用一根长31.4dm的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )dm，面积是( )dm2。
14．× =× =× =9× =1．
15．甲数的与乙数的相等，甲与乙的比是 ，甲比乙多 ．
三、判断题
16．把10克盐放入100克水中，待盐完全溶于水后，盐与盐水的质量比是1∶10。( )
17．0.5%的分子不是整数,所以0.5%不是百分数． ( )
18．同一个圆中，圆的直径除以周长约等于3.14。( )
19．1km的电线，用去30%，还剩下70%km。( )
20．一个圆的半径增加2米，周长就增加米。( )
21．甲数的等于乙数的，甲数一定小于乙数。( )
22． 2∶7的前项加上14，要使比值不变，后项应加上49。( )
四、作图题
23．下面的图形都是由圆组成的，分别画出它们的对称轴．
五、计算题
24．直接写出得数．
列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
26．计算下面各题，能简算的要简算。
×23+ 5÷[（+）×]
÷[1﹣（ + ）] 7.8÷[32×（1﹣）+3.6]
27．解下列方程。
x－25%＝2 48%x－31%x＝51
六、图形计算
28．看图列式计算。
29．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
30．求下面图形阴影部分面积。（单位：厘米）
七、解答题
31．把一个三角形分成分为二部分阴影部分为甲，空白部分为乙，（各线段上的数字代表长度），问乙的面积比甲的面积是几比几？
某水果商店卖出苹果75千克，卖出的梨比苹果多，卖出的苹果和梨一共多少千克？（根据题意先在下面画线段图，再解答。）
做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价值100元，做这个圆桌面至少需要多少钱？
妈妈在某商场购买了一件羊绒大衣，打九折优惠后花了2250元，这件羊绒大衣的原价是多少钱？
两件上衣进价都是250元，一件盈利25%，另一件赔本15%，卖这两件上衣赚了多少钱？
在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10 cm，则另一幅地图的比例尺是多少？
37．某校给六年级三个班，平均每班买来150本课外书，如果按3∶2∶5分别借给一班、二班、三班．这三个班各借得课外书多少本？
参考答案：
1．B
【分析】设乙袋原来有米x千克，倒出给甲袋，用乙袋原来有米的质量×，求出乙袋倒出多少千克大米，用甲袋米的质量＋乙袋米的质量×＝乙袋米的质量－乙袋米的质量×，列方程：10＋x＝x－x，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙袋原来有米x千克。
10＋x＝x－x
10＋x＝x
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×3
x＝30
有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米30千克。
故答案为：B
【点睛】利用方程的实际应用，根据甲袋米质量与乙袋米质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
2．C
【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此解答。
【详解】在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形内圆的特点，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。
3．C
【详解】试题分析：朱红的图书比李明多，将李明的图书本数当做单位“1”，即朱红的图书相当于李明的1+=．
解：1+=．
即朱红的图书相当于李明的．
故选C．
点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边．
4．B
【详解】略
5．C
【分析】把这瓶矿泉水的容积看作单位“1”，喝了后，则还剩下这瓶矿泉水的（1－），即300毫升，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：300÷（1－）；设这瓶矿泉水原来有x毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列方程为：（1－）x＝300。
【详解】由分析可知：
用算术解法列式为：300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝400（毫升）
用方程解法为：解：设这瓶矿泉水原来有x毫升。
（1－）x＝300
x＝300
x×＝300×
x＝400
则这瓶矿泉水原来有400毫升。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
6．B
【解析】略
7．B
【分析】根据圆的周长公式，C=2πr，得出r=C÷π÷2，再根据圆的面积公式，S=πr2，代入数据，列式解答即可．
【详解】解：圆的半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），
圆的面积：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：它的面积是28.26平方厘米．
故选B．
【点评】根据圆的周长公式C=2πr，求出圆的半径是解答此题的关键，再利用圆的面积公式求出答案．
8．D
【详解】试题分析：因为正方体有12条棱，每条棱都相等，设其中一条棱长为a，则棱长总和为12a，进而根据题意，求出棱长和与棱长的比．
解：设其中一条棱长为a，则棱长和为12a，
则棱长和与棱长的比为：12a：a=12：1；
点评：明确正方体的12条棱的长度都相等，棱长之和即12条棱的总和，是解答此题的关键．
9．72
【解析】略
10．20
【分析】由于一双鞋如果卖400元，可赚原价的60%，单位“1”是原价，则卖价相当于原价的：1＋60%＝160%，单位“1”未知，用除法，即400÷160%＝250（元），300－250＝50（元），则赚的钱÷原价×100%即可。
【详解】400÷（1＋60%）
＝400÷160%
＝250（元）
300－250＝50（元）
50÷250×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】本题主要考查单位“1”的判断，单位“1”未知，用除法，同时要注意，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%。
11． 1 6.28 3.14
【解析】略
12． 12.56 50.24
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是4cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×2÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 10 78.5
【分析】绳子的长度就是圆的周长，根据圆的周长＝πd求出圆的直径，再除以2求出半径，然后根据圆的面积＝π求出圆的面积。
【详解】直径：31.4÷3.14＝10（分米）
面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，根据公式即可解答。
14．，，，
【详解】试题分析：据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；由此解答即可．
解：×=×=×=9×=1；
故答案为，，，．
点评：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，分子和分母交换位置即可．
15．5，4，．
【详解】试题分析：根据一个数乘分数的意义可得：甲数×=乙数×，根据比例的基本性质可知：假设甲为比例的外项，那么是外项；则乙数为内项，为内项；进而得出答案；
求甲比乙多几分之几，把乙看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
解：甲数×=乙数×，则甲：乙=：=5：4；
甲比乙多：（5﹣4）÷4=；
点评：解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答．
16．×
【分析】首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即（100＋10）克，进而根据题意求比即可。
【详解】10∶（100＋10）
＝10∶110
＝1∶11
原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐＋水。
17．✕
【详解】略
18．×
【分析】圆的周长＝圆周率×直径；据此解答。
【详解】由圆的周长公式可知：圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一般取近似值3.14。即同一个圆中，圆的周长除以直径约等于3.14。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查对圆的周长公式的理解。
19．×
【分析】百分数表示两个数之间的倍数关系，所以百分数一般不带单位，据此解答。
【详解】1×（1－30%）
＝1×0.7
＝0.7（km）
1km的电线，用去30%，还剩下0.7km。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆的周长计算公式是C＝πd，假设原来的半径是1米，则周长：1×2×π＝2π（米），如果半径增加2米，则此时的半径：1＋2＝3米，则此时的圆的周长：3×2×π＝6π（米），用6π减去2π得到的结果即可判断。
【详解】假设原来的半径是1米，则增加后的半径：1＋2＝3米
1×2×π＝2π（米）
3×2×π＝6π（米）
6π－2π＝4π（米）
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
21．×
【分析】由题意可知：甲数×40%＝乙数×50%，根据“大数×小数＝小数×大数”，直接判断即可。
【详解】因为甲数×40%＝乙数×50%，且40%＜50%，所以甲数＞乙数。
故答案为：×
【点睛】理解：“大数×小数＝小数×大数”是解题的关键。
22．√
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】在2∶7中，如果比的前项加上14，即2＋14＝16，16÷2＝8，比的前项扩大了8倍，要使比值不变，后项应乘8，即7×＝56，56－7＝49，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
23．解：如图：
【详解】第一个：两个圆心所在的直线是对称轴；第二个：两个圆的圆心所在的直线是对称轴；第三个：上面圆心所在的竖直直线是对称轴．
24． 111 1
【解析】略
25．54000；17；4.5
10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5
428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46
26．16 75 1
32 0.5
【解析】略
27．x＝4.5、x＝300
【分析】根据等式的性质2，等号两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，进行求解。
【详解】
28．36元
【分析】把帽子的价格看作单位“1”，手套的价格是帽子价格的（1－），求手套的价格，用帽子的价格×（1－），即可求出手套的价格。
【详解】42×（1－）
＝42×
＝36（元）
29．3.72平方厘米
【详解】（4+6）×（4÷2）÷2-3.14×（4÷2）2÷2=3.72（平方厘米）
30．37.68平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
31．3：17
【详解】试题分析：设甲三角形的高为h1，乙图形的高为h2，如下图，根据三角形的面积公式分别表示出甲的面积与乙的面积，再根据h1与h2的关系，进而求出乙的面积与甲的面积的比．
解：如下图甲三角形的高为h1，乙图形的高为h2
因为S甲=×1×h1，
S乙=×5×h2﹣×1×h1，
又因为=，
所以=（×5×h2﹣×1×h1）：（×1×h1）=3：17，
答：乙的面积比甲的面积是3：17．
点评：此题主要利用三角形的面积与比的意义解决问题．
32．线段图见详解；180千克
【分析】先画一条线段表示75千克苹果，再画一条线段表示梨的质量，比表示苹果质量的线段长，在线段图上标出问题“一共多少千克？”即可；
把卖出的苹果质量看作单位“1”，卖出的梨比苹果多，即卖出梨所占分率为（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用单位“1”乘（1＋），可求出梨的质量，加上苹果质量等于总千克数。
【详解】线段图如下：
75×（1＋）＋75
＝75×＋75
＝105＋75
＝180（千克）
答：卖出的苹果和梨一共180千克。
【点睛】本题考查了线段图的画法，关键是找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
33．1.1304平方米；113.04元
【分析】要求“需要多少平方米的木板”，就是求圆桌的面积，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
第二问圆的面积×100即可。
【详解】3.14×（）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
1.1304×100
＝113.04（元）
答：至少需要1.1304平方米的木板；做这个圆桌面至少需要113.04元。
【点睛】此题考查了圆面积公式的应用，需熟练掌握并学会灵活应用。
34．2500元
【详解】2250÷90%＝2500（元）
答：这件羊绒大衣的原价是2500元．
35．25元
【详解】250×25%-250×15%=25（元）
36．30÷＝60000000(cm) ＝
【详解】略
37．一班45本，二班30班，三班75本
【详解】3+2+5=10
一班150× =45（本）
二班150× =30（本）
三班150× =75（本）
答：一班借课外书45本，一班借课外书30本，,三班借课外书75本