第六单元 长方形和正方形
【例1】选择：甲乙两个图形的周长相比，则（ ）
A 甲的周长大于乙的周长 B甲的周长等于乙的周长
解析：此题考查长方形的特征：长方形的对边相等。解题的关键是图形周长的大小与围成图形的所有边的长度和有关，与图形的大小无关。本题甲、乙图形组成一个长方形，对边相等，中间是甲和乙的公共边，所以甲的周长等于乙的周长。
解答：
B
【例2】一只小虫子爬向菜地，有两条路，两条路线一样长吗？
解析：此题需要将题目中的条件或问题进行转化，化难为易，化繁为简。观察图形发现，组成图形的每条边都是直的，相邻两边组成直角。所以可以把水平方向的短线段向下平移到长线段的位置，由此看出这些短线段正好把长线段铺满，所以可知水平的所有短线段的和等于水平的长线段。用同样的方法把竖直方向的短线段平移，可以得出竖直的所有短线段的和等于竖直的长线段。从而得出路线①的长度等于路线②的长度。
解答：
两条路线一样长。
【例3】用篱笆围成一个长是12米、宽是8米、一面靠墙的长方形鸡舍，最少需要里把多少米？最多呢？
解析：
此题考查长方形的特征：长方形的对边相等。此题主要运用这一特征来解决问题。根据题意可知本题有两种情况，分情况解答即可。（1）最少需要多少米，长边靠墙，求出其余的一个长和两个宽的和即为篱笆的长；（2）最多需要多少米，短边靠墙，求出其余的两个长和一个宽的和即为篱笆的长。
解答：
（1）宽靠墙：12×2+8 （2）长靠墙：12+8×2
=24+8 =12+16
=32（米） =28（米）
32＞28
答：最少需要28米，最多需要32米。
【例4】小猴子长大了，猴妈妈让小猴子每天早晨沿着右边的木梯上下爬一个来回。你知道小猴子每天爬的路线有多长吗？
解析：
此题需要将题目中的条件或问题进行转化，化难为易，化繁为简。观察图形发现，组成图形的每条边都是直的，相邻两边组成直角。所以可以把水平方向的短线段向下平移到长线段的位置，由此看出这些短线段正好把长线段铺满，所以可知水平的所有短线段的和等于水平的长线段。用同样的方法把竖直方向的短线段平移，可以得出竖直的所有短线段的和等于竖直的长线段。小猴子每天爬行的路线等于这个长方形的周长。
解答：
（5+4）×2
=9×2
=18（米）
答：小猴子每天爬18米。
【例5】这个大长方形的周长是多少厘米？
解析：
此题考查长方形的周长公式：（长+宽）×2=长方形的周长，要想求出长方形的周长，需要知道长方形的长和宽。有图形可知，大长方形的长是小长方形的长的3倍，而宽是需要长方形的一个长和两个宽的和。小长方形的长的3倍是宽的4倍，由此可以求出小长方形的宽，然后就可以求出大长方形的宽就是求出大长方形的周长。
解答：
小长方形的宽是：8×3÷4=6（厘米）
大长方形的长是：8×3=24（厘米）
大长方形的宽是：6×2+8=20（厘米）
大长方形的周长是：（24+20）×2=88（厘米）
【例6】如下图所示，用四个大小相等的长方形，正好拼成一个回字形图形，外面大正方形的周长是20cm，每个长方形的周长是多少？
解析：
本题属于图形的拼组，分析各图中正方形边长和长方形的长和宽的关系是解题的关键。
外面大正方形的周长是20cm，20÷4=5，那么外面大正方形的边长就是5cm。根据图形可知，长方形的长宽之和就等于外面大正方形的边长，长方形的周长就是大正方形的边长乘以2，据此解答。
解答：
20÷4=5(厘米) 5×2=10（厘米）
答：每个长方形的周长实际10厘米。
【例7】有4个同样的正方形如右图所示重叠，如果每个正方形的边长是2米，重叠部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
解析：
本题是一道关于组合图形周长的题目，观察图形可知，第一个正方形和最后一个正方形各相当于3条边的长度，2×3×2=12（米）中间的每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度，2×2×2=8（米）由此可以求得重叠后图形的周长。
解答：
2×3×2+2×2×2=20（米）
答：重叠后图形的周长是20米。