第四单元 两、三位数除以一位数
【例1】找出下面每行数的变化规律，在括号里填上合适的数。
（1) 1 2 6 24 120 ( ) …
(2) 1 4 9 16 ( ) ( )
(3) 2 5 11 23 47 ( )
解析：
此题考查找数字规律的问题。解题关键是找出连续的两个数字之间固定的或规律性的和、差、积、商等的关系。（1）第一个数乘2得第二个数，第二个数乘3的第三个数，第三个数乘4得第四个数，所乘的数依次为2,3,4，……也就是按自然数的顺序乘；（2）第一个数是1×1的结果1，第二个数是2×2的结果4，第三个数是3×3的结果9，第四个数是4×4的结果16… …也就是第几个数就是几乘几的结果；（3）第一个数乘2加1得第二个数，第二个数乘2加1得第三个数，第三个数乘2加1得第四个数，第四个数乘2加1得第五个数……也就是前一个数乘2加1得后一个数。
解答：
（1）720 （2）25 ，36 （3）95
解析：
要想求出从1楼到5楼共有多少级台阶，就要知道每个楼层有多少级台阶和走的层数。先求出每个楼层有多少级台阶，从1楼走到3楼需要经过3-1=2（个）楼层，由此可得每个楼层有36÷（3-1）=18（级）台阶，那么从1楼到5楼需要走5-1=4（个）楼层，用每个楼层的台阶数18乘以需要走楼层数就是从1楼到5楼共有的台阶数。
解答：
36÷（3-1）=18（级）
18×（5-1）=72（级）
答：需要走72级台阶。
【例3】一条走廊长50米，每隔5米放一盆花，这条走廊一侧要放多少盆花？（走廊两端都要放花）
解析：
本题属于植树问题类型的题目。解答本题的关键是求出间隔数。解题的方法为用除法的意义，求出50里面有几个5，即求出间隔数。由题意知两端都要放，则用间隔数加1后就是一共要放的盆数。
解答：
50÷5+1
=10+1
=11（盆）
答：这条走廊一侧要放11盆花。
【例4】王阿姨进了78个键子，卖掉六个后毽子的个数是沙包的8倍，沙包有多少个？
解析：
首先要求出毽子还剩多少个，剩余的毽子数等于进的键子数减去卖掉毽子的个数，再求沙包的个数。由卖掉6个毽子后毽子的个数是沙包的8倍可知，用剩下的毽子数除以8是沙包的个数。
解答：
78-6=72（个）
72÷8=9（个）
答：沙包有9个。
【例5】小芳妈妈的年龄是小芳的4倍，小芳的妈妈比小芳大27岁，小芳和妈妈的年龄各是多少？
解析：
先画线段图（如下图），由图可已看出27岁对应的是小芳年龄的3倍，由此列式解决问题。
解答：
小芳的年龄：27÷（4-1） 妈妈的年龄：9×4=36（岁）
=27÷3
=9（岁）
答：妈妈的年龄是36岁，小芳的年龄是9岁
【例6】算式（）÷6=8……（）中，被除数最大是多少？最小是多少？
解析：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为除数-1，当余数最大时，被除数最大，余数最小是1，当余数最小时，被除数最小，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可。
解答：
余数最大为：6-1=5 最小是1
被除数最大：6×8+5 被除数最小：6×8+1
=48+5 =48+1
=53 =49
答：被除数最大为53，最小是49。
【例7】在一道除法算式中，商是5被除数与除数的和是102，被除数和除数各是多少？
解析：
这是一道有关除法各部分间的关系的题目。（被除数=商×除数），由题意得被被除数÷除数=5，由此可以得到被除数与除数的和是除数的（5+1）倍；接下来列式即可得除数，进而求的除数。
解答：
102÷(5+1)
=102÷6
=17
102-17=85
答：被除数是85，除数是17.
【例8】同学们参加夏令营活动，其中男生33人，女生14人。晚上要住宿。怎样租房最省钱？（男、女生要分开住）
解析：
4人间每晚140元，则每4+1=9=3×3，所以33=（8-2）×4+3×3=6×4+3×3，即男生住6个四人间，3个三人间最省钱，需花140×6+120×3=1200元。 ②由于14÷4=3间…2人，4+2=6=3×2，所以14=（3-1）×4+3×2=2×4+2×3，即女生住2个四人间，2个三人间最省钱，需花：140×2+120×2=520（元）。解答：
140÷4=35（元），120÷3=40（元）。 所以所以在尽量住满没人空床位的情况下，多住4人间比较省钱。 ①33÷4=8间…1人，2×4+1=9=3×3 所以33=（8-2）×4+3×3=6×4+3×3 即男生住6个四人间，3个三人间最省钱，需花140×6+120×3=1200（元） 所以男生住6个四人间，3个三人间最省钱，需花1200元。 ②14÷4=3间…2人，4+2=6=3×2 14=（3-1）×4+3×2=2×4+2×3 即女生住两个四人间，两个三人间最省钱，需花：140×2+120×2=520（元） 所以女生住两个四人间，两个三人间最省钱，需花520元。
即1200+520=1720（元）
答：男生住6个四人间，3个三人间；女生住两个四人间，两个三人间最省钱。
【例9】有48根木材要一次运走，已知大卡车每辆可运18根，运费120元；小卡车每辆可运12根，运费90元。怎样租车最合算？
解析：
本题主要考察的是最优化问题解决这道题的观点是明确在租车方案中，要租用最便宜的车，并且尽量满载。如果有剩余，通过合理的调整使其都满载，即可求出最合算的租车方案。根据大小卡车每次运走吨数及大小卡车每次运费数进行分析解答;分析题意得，先求出用大小卡车每次运木头的运费进行比较;用运费少的卡车运货比较合算，再根据每次大小卡车运的吨数进行分析得出大小卡车所用的辆数，根据每种车的运费进行计算即可。
解答：
80÷5=16（元） 50÷3≈16.7（元）
所以尽量租用大卡车。
9÷5=5（辆）4（吨）
可以再从大卡车拿出5吨货和剩下的4吨合起来，再租（5+4）÷3=3（辆）
所以可以租4辆大卡车，3辆小卡车最省钱。
80×4+50×3
=320+150
=470（元）
答：可以租4辆大卡车，3辆小卡车最省钱，总运费是410元。
【例10】花店运来一批鲜花。康乃馨300枝，玫瑰720枝，百合360枝，如果用3枝康乃馨、4枝百合、9枝玫瑰配成一束花，这些花最多能配成多少束？
解析：
先求出300支康乃馨，3只扎一束，能扎多少束， 360枝百合按4枝能扎多少束，720支玫瑰按9枝扎一束能扎多少束。进而确定，3支康乃馨，4枝百合，9枝玫瑰花扎一束，最多扎几束这样的花束。
解答：
300÷3=100（束）
360÷4=90（束）
720÷9=80（束） 100<90<80
所以如果3枝康乃馨，4枝百合，9枝玫瑰花扎成一束，这些花最多扎80束这样的花束。
答：这些花最多扎80束这样的花束。
【例11】学校举行写字比赛，买钢笔作为奖品，奖励得奖学生，但总金额不能超过900元。
获奖的学生有175名，你认为选择哪种牌子的钢笔合适？需要多少元钱？
解析：
本题主要考察的是最优化问题。要想选择哪种钢笔合适，在同等质量的前提下，单价最便宜的是最佳选择。所以此题需要先比较三种笔的单价后做出选择，然后在算出花的钱数，进而与900比较大小得出结论。
解答：
因为5<8<9，所以选择白雪牌的钢笔合适。
175×5=875（元）
875元<900元
答：买白雪牌的钢笔合适，需要875元。
【例12】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁，5年后爸爸比妈妈大6岁。爸爸、妈妈今年各多少岁？
解析：
5年后爸爸比妈妈大6岁，即爸爸妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量，因此，爸爸妈妈现在的年龄差仍是6岁。这样原问题就归结为，已知爸爸妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是多少岁的和差问题。画图更容易解决问题。如图：
解答：
爸爸的年龄：（82+6）÷2=44（岁）
妈妈的年龄：44-6=38（岁）
答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。