第三单元 长方形和正方形
【例1】周长就是指一个图形所有边长的总和。（ ）（判对错）
解析：依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的所有线段的和，就是这个图形的周长，所以周长就是指一个图形所有边长的总和的说法是错误的。
解答：×
【例2】周长相等的两个长方形，它的形状、大小都一样。（ ）（判对错）
解析：由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明。若两个长方形的长与宽的和都为10，则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4…，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的；所以
说“周长相等的两个长方形它们的形状、大小都一样”
是错误的。
解答：×
【例3】周长相等的两个正方形，形状完全一样。（ ）（判对错）
解析：根据两个正方形的周长相等，用周长除以4得边长，可知它们的边长一定相等，两个正方形的边长相等，它们就完全一样，据此可知周长相等的两个正方形，它们是完全相同的两个正方形。
解答：√
【例4】如下图，甲、乙两部分的周长相比较是（ ）。
① 甲＞乙 ② 甲＝乙 ③ 甲＜乙
解析：甲的周长是长方形的一条长+一条宽+一条曲线，乙的周长是长方形的一条长+一条宽+一条曲线，长方形的长、宽分别相等，曲线是甲、乙共有，所以甲的周长和乙的周长相等。
解答：②
【例5】如图所示，这个图形的周长是多少米？
解析：如果按箭头所指的方向将EF边向上移，将DF边向右移，就能形成一个长是8米、宽是5米的长方形，这个长方形的周长是8+5=13（米），13×2=26（米），所以该图形的周长就是26米。
解答：8+5=13（米） 13×2=26（米）
答：篱笆的总长度是26米。
【例6】一张长方形纸，长是30厘米，宽是18厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，那么剩下小长方形纸的周长是多少？
解析：这是一道与长方形周长有关的题目，解答这道题，必须知道长方形的周长公式。根据题意，可以画出下图：
由图可知，剪下的最大的正方形的边长就是大长方形的宽（18厘米），那么剩下的小长方形纸的宽就是30-18=12（厘米），小长方形纸的长是剪下的正方形的边长。因此剩下小长方形纸的周长是：18+12=30（厘米），30×2=60（厘米）。
解答：30-18=12（厘米）30×2=60（厘米）
答：剩下小长方形纸的周长是60厘米。
【例7】李叔叔新建了四个养殖厂，他想给饲养区都围上木栅栏（水塘周围不围），你能帮他算一算一共需要多长的木栅栏吗？
解析：水塘的周围是4个长方形，而水塘是个正方形，由这5个图形组成了一个大正方形，如果把长方形和正方形的周长都算出来，再减，会比较麻烦，因为有重复的边。可以先算出大正方形的周长：6+3=9（米），9×4=36（米），里面图形中哪儿围就算哪儿：6-3=3（米），3×4=12（米），也就是一共需要36+12=48（米）木栅栏。
解答：6+3=9（米） 9×4=36（米）
6-3=3（米） 3×4=12（米）
36+12=48（米）
答：一共需要48米的木栅栏。
【例8】用2个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
解析：通过画图可以发现，把两个小正方形拼成一个长方形，减少了两条边，所以拼成的长方形的周长应该等于小正方形的6条边长之和。
解答： 4×6＝24（厘米）
答：这个长方形的周长是24厘米。
【例9】有一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸片，如果将长缩短了3厘米，这时的长方形的周长比原来减少了多少厘米呢？
解析：从下图可以发现，新的长方形的宽与原来的长方形的宽相等，周长减少的部分就是两条长被分别减少了3厘米，因此长方形的周长比原来减少了3×2=6（厘米）。
解答：3×2=6（厘米）
答：长方形的周长比原来减少了6厘米。
【例10】下图中阴影部分是一个正方形，请你求出下图中大长方形的周长。
解析：根据图意（12+8）就是大长方形长加上宽的和，所以大长方形的周长为：12+8=20（厘米），20×2=40（厘米）。
解答：12+8=20（厘米） 20×2=40（厘米）
答：大长方形的周长为40厘米。
【例11】一张正方形纸的边长是10厘米，在它的边上剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形后，剩下图形的周长可能是多少厘米？
解析：在这张正方形纸的边上剪去一个长方形，可以有不同的剪法，对应地剩下图形的周长也就不同。共有三种不同的剪法：
在图1所示的剪法中，把3厘米的边向上平移、2厘米的边向右平移，就变成了原来的正方形，周长不变。
在图2所示的剪法中，把3厘米的边向上平移，补上正方形边长少掉的那部分，还多余两条2厘米的边。所以图2中剩下图形的周长比正方形的周长多2个2厘米。
在图3所示的剪法中，把2厘米的边向右平移，补上正方形边长少掉的那部分，还多余两条3厘米的边。所以图3中剩下图形的周长比正方形的周长多2个3厘米。
解答：第一种：10×4＝40（厘米）
第二种：10×4＝40（厘米）2×2＝4（厘米）40＋4＝44（厘米）
第三种：10×4＝40（厘米）3×2＝6（厘米）40＋6＝46（厘米）
答：剩下图形的周长可能是40厘米、44厘米或48厘米。