第三单元 三位数乘一位数
【例1】观察下面的算式，找出规律。
根据发现的规律，再直接写出下面算式的得数。
205×3= 507×4= 908×5=
403×9= 605×8= 101×6=
解析：本题的考查点是利用中间有0的三位数乘一位数的计算规律解决填数问题。首先要分析算式，分析其中蕴含的规律，再根据其中蕴含的规律写出其余算式的得数。
观察每道算式的因数和积，分析如下：
发现的规律：中间有0的三位数乘一位数，可以直接用一位数与百位上的数相乘的积作为积高位上的数；用一位数与个位上的数相乘的积作为积低位上的数，如果积不满十，十位上要用0占位。
解答：
205×3=615 507×4=2028 908×5=4540
403×9=3627 605×8=4840 101×6=606
【例2】修路工人测量公路时，先在起点处设立一根标杆，以后每隔300米再设立一根标杆，已经设立了8根标杆。算一算，第1根标杆和第8根标杆相距多少米？
解析：这道题是典型的间隔排列问题。解决此类题的关键是知道一共有几个间隔。
题中已经告诉我们，起点处有一根标杆，结尾处有一根标杆，两根标杆之间相距300米，总共有8根标杆，可以结合题意画出示意图，再结合示意图找出各数量之间的关系，列出算式解答。示意图如下所示：
300米
？米
要求第1根标杆和第8根标杆相距多少米，就要知道第1根标杆和第8根标杆间总共有几个间隔，从示意图中可知，第1根标杆和第8根标杆间共有8-1=7（个）间隔。第1根标杆和第8根标杆相距的米数是，300×7=2100（米）
解答：8-1=7（个） 300×7=2100（米）
答：第1根标杆和第8根标杆相距2100米。
【例3】在括号里填上合适的数。
353+354+355+356+357
=355×（ ）
=（ ）
解析:本题的考查点是利用转化法解决多个连续三位数的连加问题。
观察题中的数据可以发现，这5个加数是
连续的数，每相邻两个数的差相等，都是1，
也可以说每相邻两个数之间相差1，因此
可以把这5个不同的加数变成5个相同的
加数，如果加数的个数是单数，那么
中间的那个数就是要变成的相同的那个数：357-2=355，而减去的2可以加到
353上得355,356-1=355，而减去的1可以加到354上得到355。这样原来的5个不同的加数相加，就变成了5个相同的加数相加，即5个355相加，写成乘法算式就是355×5，加法算式就转化成了乘法算式，计算起来就简单多了。
解答：
353+354+355+356+357
=355×（ 5 ）
=（ 1775 ）
【例4】找规律填数。
解析: 本题考查的是利用三位数乘法一位数的乘法解决找规律填数的问题。仔细观察第一个向日葵和第二个向日葵，
可以发现106×4=424，303×5=1515，
因此发现的规律就是，一个中间有0的三位数
乘一个一位数的积是另一个数，即两片叶子上的数
相乘，所得的积就是向日葵上的数。所以第三个
向日葵上的数即可根据发现的这个规律求出来。
解答：406×3=1218
答：1218
【例5】你知道竖式中的字母分别代表多少？
m 5 n
× 7
a 8 b 2
解析:此题是乘法竖式谜问题，实际考查的是三位数乘一位数的连续进位乘法。题中共有4个字母，每个字母各代表一个数字。可以根据三位数乘一位数的连续进位乘法的计算方法运用反向推理，直至找出各字母代表的数字。反向推理时，要按照实际计算的顺序反方向进行，如计算时先从个位开始乘起，那么反向推理也从个位开始推理，即：个位上的字母 十位上的字母 百位上的字母 千位上的字母。
解答：
字母n（个位）代表的数字：
n×7的积的末尾是2 n=6
6×7=42 向十位进4
字母b（十位）代表的数字：
5×7+4（进上来的数）=39 b=9
向百位进3
字母m（百位）代表的数字：
m×7+3（进上来的数）
m×7的末尾数字是5 5×7=35
得数的个位数字是8
m=5
字母a（千位）代表的数字：
a×7+3=5×7+3=38
a=3
向百位进3
答：n=6 b=9 m=5 a=3
【例6】把0、1、3、5这四个数字填入下面的 里，要使它的积最大，应该怎样填?
×
解析:此题的考查点是几百几十乘一位数。
可以运用比较法确定 里要填的数字。要使积最大，
应该选择最大的两个数字，一个放在三位数的百位上，
另一个作为一位数，剩下的两个数字由大到小
依次放在三位数的十位和个位上。
解答：比较过程如下：
510×3=500×3+10×3 或者 310×5=300×3+10×5
积相等
选的一位数越大，积就越大
比较发现，当一位数选最大的数字时，其他数字由大到小排列组成三位数时，积就最大。
答：3 1 0 5
【例7】马师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的一半又22个，第二天加工了剩下零件的一半又22个，这时还剩下76个没加工，这批零件共有多少个？
解析：本题的考查点是对“一半又几个”的理解。
根据题中的已知条件可以画出如下的示意图:
观察线段图可知，第一天加工剩下的零件的一半是（76+22），因此可以用乘法求出第一天加工后剩下的部分，剩下的部分加22个是这批零件总个数的一半，由此就可以求出这批零件的总个数。
解答：（76+22）×2=196（个） （196+22）×2=436（个）
答：这批零件共有436个。