第四单元 巧手小工匠——认识多边形
【例1】一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
思路分析：本题考查的知识点是根据给出的内角，利用假设法来推理判断三角形的形状。
假设另外两个角中有一个角是46°，那么最大的角应小于或等于：180°-46°×2=88°，所以这个三角形一定是锐角三角形。
解答：A
【例2】如图，一块三角形纸片被斯去了一个角，这个角是（ ）度，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。
思路分析：根据三角形内角和是180°，和图中的两个内角的度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类作出判断。
解答：180°-46°-67°=67°，是锐角，是锐角三角形。
【例3】王明同学有两根长分别为7cm和5cm的木棒，想再找一小木棒使三根小棒围成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为（ ）。
A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定
思路分析：本题考查的知识点是用分类讨论思想求三角形的周长问题，解答时可以根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5cm时；当腰长为7cm时，周长分别为：5+5+7=17（cm）、5+7+7=19（cm）所以选C。
解答：C
【例4】从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根，可以围成（ ）个三角形。
思路分析：本题考查的知识点是用组合法、分情况讨论法判断指定长度的线段能否组成三角形。
如果选取3cm、4cm、5cm，因为3+4＞5，所以能构成三角形；如果选取3cm、4cm、8cm，因为3+4＜8，所以不能构成三角形；如果选取3cm、5cm、8cm，因为3+5=8，所以不能构成三角形；如果选取4cm、5cm、8cm，因为4+5＞8，所以能构成三角形；综合可知可搭成2种不同的三角形。
解答：2
【例5】图中一共有几个三角形?
思路分析：本题考查的知识点是用类推法、归纳法计数三角形的个数。
观察发现：大三角形的底边上的每一条线段都可以与顶点A组成一个三角形，这样底边上有多少条线段，就有多少个三角形。计数底边上线段的条数时，要按顺序数，基本线段有5条、2条基本线段组成的线段是4条、3条基本线段组成的线段3条，……，这样一共有5+4+3+2+1=15（条），也就是说有15个三角形。
解答：图形中一共有15个三角形。
【例6】找出下图中有几个平行四边形？
思路分析：本题考查的知识点是利用分类计数的方法计数平行四边形的个数。解答时，先分类：两个小三角形围成的平行四边形有5个，4个三角形围成的平行四边形有3个；6个三角形围成的平行四边形有1个。这样得出一共有5+3+1=9（个）。解答时要注意有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。
解答：5+3+1=9（个）
答：图中有9个平行四边形。
【例7】数一数，图中有几个梯形？
思路分析：本题考查的知识点是用分类的方法计数梯形的个数。解答时先明确：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此得出：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个。
解答：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个。
答：梯形有5个。