第八单元 数学广角—优化
【例1】妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要多少分钟？
解析：本题考查的知识点是利用统筹思想进行合理安排事情，解答时抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。三张饼分别用序号1、2、3表示，可以安排如下：
解答：3+3+3=9（分钟）
答：烙3张饼至少需要9分钟。
【例2】扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜。如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？
解析：本题考查的知识点是数学游戏与最好的对策问题。解答时根据“田忌赛马”的故事，小红用9对1，输一局；4对2，6对4，8对7，胜三局，由此即可能4局3胜获胜。
解答：当小军拿9时，小红拿1，输一局；当小军拿2时，小红拿4，胜一局；
当小军拿4时，小红拿6，胜一局；当小军拿7时，小红拿8，胜一局；这时小红胜三局，输一局，所以最终小红胜。
【例3】张老师每天早晨到校后，要做这些事
如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？
解析：本题考查的知识点是“运筹问题”。解答时用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
在办公室做清洁（10分钟）→到班里整理桌椅（5分钟）→批改昨日家庭作业（20分钟）
→听音乐（30分钟）→与班干部交流（5分钟）
同时
做健身操（10分钟）
解答：10+20+5+30+5=70（分） 最少需要65分钟。
【例4】10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？
解析：本题考查的知识点是利用解答植树问题的间隔方法解答排队问题。解答时把10名男生排成一队，那么就有10-1=9个间隔，每一个间隔插入1名女生，由此即可解决问题。
解答：10-1=9 9×1=9（名）
答：可以插进9名女生。
【例5】甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬7个书柜．将这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，每个书柜需1人即可搬动．甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用多少分钟？
解析：本题考查的知识点是利用“烙饼问题”解答搬书问题。解答时结合已知信息：这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，如果一个人搬，一共需要4+5+6+7+8+9+10=49分钟，现在3个人般，平均需要 49÷3≈17分钟，由于搬每个桌子所用时间不同，根据其所用时间的长短，可将需要4，5，6分钟的书柜让一个人搬，需要：4+5+6=15钟；需要7、10分钟的书柜让一个人般需要7+10=17分钟；需要8、9分钟的书柜让一个人搬，需要8+9=17分钟。所以最少用17分钟。
解答：由于（4+5+6+7+8+9+10）÷3=49÷3≈17（分钟）
所以根据人数及所用时间的长短，可作如下安排：甲搬三个，4+5+6=15（分钟）
乙搬两个，8+9=17（分钟）丙搬两个，7+10=17（分钟）
所以最少需要17分钟。