第六单元 除数是两位数的除法
【例1】□70÷67，可以把67看作（ ）试商，如果商是一位数，方框里最大可以填（ ）。
解析：本题考查的知识点是用“四舍五入”法试商以及商的位数的判断。解答时注意，用“四舍五入”法试商时，可以把接近整十数的数看成整十数，然后试商，同时在试商时根据数据特点，要判断商的位数，检查商的位数对不对。
□70÷67，试商时，可以把67看作70试商，这样得出除数是两位，试商时，就要看被除数的前两位，因为商是一位数，说明被除数的前两位要不够商1，这样可以得出被除数的最高位上的数应比7小，可能是6，但是6也不满足条件，如果是6，则应商1，所以被除数的最高位上的数应是5。
解答： 70、5
【例2】被除数是除数的3倍，除数与商的和是30，求被除数。
解析：本题考查的知识点是利用“被除数、除数、商之间的关系”解决问题。解答时，先根据“被除数÷除数=商”结合被除数是除数的3倍得出这个算式的商是3；然后再结合除数与商的和是30得出除数是30-3=27；最后利用“除数×商=被除数”求出被除数是27×3=81。
解答：30-3=27,27×3=81
答：被除数是81。
【例3】某交通路口的红绿灯每30秒转换一次，下午5时刚转换成绿灯，到下午5时10分要转换多少次？
解析：本题考查的知识点是利用口算除法知识解答“交通信号灯转换问题”。解答时，先把经过的时间10分钟转化为秒，10分钟是10×60（秒），然后看10×60（秒）里含有多少个30就转换多少次，根据除法的意义列式计算为10×60÷30=600÷30=20（次）。
解答：10×60÷30=600÷30=20（次）
答：到下午5时10分要转换20次。
【例4】青蛙与蟾蜍共20只，每只青蛙平均每天吃害虫25只，每只蟾蜍平均每天吃害虫35只，如果这些青蛙和蟾蜍平均每天吃620只害虫，你知道青蛙和蟾蜍各有多少只吗？
解析：本题考查的知识点是用“假设法”解答“青蛙和蟾蜍问题”。解答时，可以假设全是蟾蜍，这样得出一天一共可以吃20×25=500（只）害虫，而实际吃了620只害虫，这样的假设比实际少了620-500=120(只)，为什么少120只呢？是因为把蟾蜍也看成了青蛙，一只蟾蜍看成青蛙后就少吃35-25=10（只），多少只蟾蜍看成了青蛙呢？则可以得出有120÷（35-25）=12（只）蟾蜍，所以青蛙就有20-12=8（只）。
解答：假设20只全是蟾蜍，则20×25=500（只） 620-500=120(只) 120÷（35-25）=12（只） 20-12=8（只）
答：蟾蜍12只，青蛙8只。
【例5】春节期间有600箱牛奶要运往超市，如果一辆汽车一次运70箱，这些牛奶需要几辆汽车才能一次运完？
解析：本题考的知识点是利用“进一法”解答超市运牛奶问题。已知要运600箱牛奶，每辆汽车每次运70箱，求几辆汽车一次运完就是求600里有多少个70，根据除法的意义列式为600÷70，但是在计算时，得出：600÷70=8（辆）……40（箱），也就是说8辆汽车运后还剩下40箱，所以采取有尾数就“进一”的方法得出需要8+1=9辆汽车一次运完。
解答：600÷70=8（辆）……40（箱） 8+1=9(辆)
答：这些牛奶需要9辆汽车才可以一次运完。
【例6】小马虎在计算一除法算式时，把被除数458个位上的8写成了0，得到的商是9，没有余数，你知道正确的商是多少吗？
解析:本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法解答抄错数的除法问题。解答时，按照给出的信息：把被除数458个位上的8写成了0，得到的商是9，没有余数可以得出正确的除数是450÷9=50，这样可以得出正确的商和余数是458÷50=9……8。
解答：450÷9=50 458÷50=9……8
答：正确的商是9，余数是8。
【例7】两个数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463，你知道被除数是多少吗？
解析:本题考查的知识点是被除数、除数、商和余数的关系。解答时可以借助“被除数=商×除数+余数”以及与倍数有关的知识来解答。已知被除数、除数、商和余数的和是463，商是8、余数是16，可以得出被除数和除数的和是463-8-16=423，再结合被除数是除数的8倍可以求出除数是423÷（8+1）=47，这样根据“被除数=商×除数+余数”求出被除数是47×8+16=392。
解答：463-8-16=423 423÷（8+1）=47 47×8+16=392
答：被除数是392。
【例8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
解析：本题考查的知识点是利用“分析、推理、排除”等思维方法来解答除法数字谜问题。解答时，根据竖式计算中最后一步得出：除数乘2得到的积的个位一定是4（7-4=3），那么除数的个位就有可能是2或7，当是7时，除数只能是27或37（第一步计算时得到一个三位数，也就是说除数必须大于20）；当除数是27时，代入计算可得算式成立，商是742；当除数是37时：得不到符合竖式的值；当除数的个位是2时，除数只能是22，32，或42，当除数是22和32时，同样找不到使竖式成立的值，当除数是42时，代入计算可得算式成立，商是477，这与商的个位是2不符，据此即可解答。
解答：
【例9】甲数除以乙数商25余6，如果将甲数和乙数同时乘10，商是多少，余数是多少？
解析：本题考查的知识点是利用“设数法”结合商不变的规律解答有余数的除法问题。解答时可以利用“设数法”来解答。比如，可以设甲数是181，乙数是7，这样得出181÷7=25……6，根据商不变的性质，如果把甲数和乙数同时乘10，则变为1810÷70=25……60，也就是说商没变，但是余数扩大了10倍，也就是乘10。
解答：商是25，余数是60。
【例10】小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24。
解析：本题考查的知识点是利用商不变的规律和逆推法来解答错中求解问题。解答时，可以先列组算式：□÷15﹦？ □÷45﹦24，然后观察发现，它与商不变的规律有关，但是商不变的规律是被除数除数同时乘或除以一个相同的数商不变。而此题，被除数没变，除数由15乘3变成45，商显然就会由□÷15的商除以3得到□÷45﹦24，由此得出，要求□÷15的商，就可根据□÷45的商24，推到出来：45÷15﹦3，3×24﹦72。
解答：45÷15＝3 24×3＝72
【例11】578÷□□﹦□……18
解析：本题考查的知识点是利用分类讨论和数的分解法来解答有余数的除法问题。解答此题时，可以换个角度分析和思考：知道被除数和余数各是多少，可以得出商与除数的乘积是560，除数和商分别是一个两位数和一位数，这样把560可以分解成一个两位数乘一个一位数，只有如下两种可能560=80×7=70×8。当然560还可以分解成其他两个数相乘的积，但不符合题目的要求舍去，因此得出578÷80＝7……18或578÷70＝8……18。
解答：答案不唯一，578÷80＝7……18或578÷70＝8……18。
【例12】在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。
解析：本题考查的知识点是错中求解的方法解答有余数的除法问题。解答此题关键是要理解：商比原来少2，但余数恰好相同，即错写的数比原来少的数正好是除数的2倍，即除数为：（567-521）÷2=23，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答列式计算为567÷23=24……15。
解答（567-521）÷2=46÷2=23 567÷23=24……15
答：除数为23，余数为15。