第九单元 整理与复习
【例1】一个瓶里装了1000毫升水，把这个瓶子倒过来是如图的样子。这个瓶子最多能装多少毫升水？
解析：根据题意可知，瓶中水的体积是1000毫升，看刻度可知上面空余部分的容量为200毫升，那么加起来就是1000＋200。
解答： 100＋200=1200（毫升）
答：这个瓶子最多能装1200毫升水。 【例2】把一桶水倒入同样大小的杯子中，如果倒10杯，桶里还剩2000毫升水，如果倒15杯，桶里还剩500毫升水，杯子的容量是多少毫升？桶的容量是多少毫升？
分析：根据题意可知，2000−500=1500(毫升)水，可以倒15−10=5（杯），根据除法的意义可求杯子的容量是多少毫升，进一步求出桶的容量是多少毫升。 解答：（2000−500）÷（15−10） 300×10＋2000 =1500÷5 =3000＋2000 =300（毫升） =5000（毫升）
答：杯子的容量是300毫升，桶的容量是5000毫升。 【例3】一种书单价是25元，现在促销，买5本送2本，老师要给我们班50人每人买一本，最少需要多少钱？如果有280元，最多可以买多少本？ 解析：根据题意可知，买5本送2本就是买5＋2=7（本）只需要花买5本的钱，根据50÷7=7……1，7×5＋1=36（本），可得老师要给我们班50人每人买一本，最少需要36本书的钱数；最后根据总价=单价×数量，用这种书的单价乘36，求出最少需要多少钱。根据280÷（25×5）=2……30，可得280元可以买2个7本，还剩30元；然后根据数量=总价÷单价，求出3元还可以买多少本书，即可求出最多可以买多少本。 解答： 50÷（5＋2） 25×（7×5＋1） =50÷7 =25×36 =7……1 =900（元） 280÷（25×5） 30÷25=1（本）……5（元） 2×（5＋2）＋1 =280÷125 =2×7＋1 =2……80 =15（本）
答：老师要给我们班50人每人买一本，最少需要900元钱，如果有280元，最多可以买15本。 【例4】我们学过＋、−、×、÷这四种运算。现在规定“※”是一种新的运算：A※B表示3A+B，如：4※5=4×3+5=17。那么8*6*3=（ ）。
解析：由题中条件“A※B表示3A+B，如：4※5=4×3+5=17”，可依此类推出8*6*3=（8×3+6）×3+3=93，算出结果即可。
解答：8*6*3=（8×3+6）×3+3=93
【例5】同一个平面内画200条直线，最多可以有多少个不同的交点？
解析：两条直线只有1个交点；同一个平面内有3条直线，当第三条直线与前2条直线分别相交时交点个数最多，最多交点个数为1＋2=3（个）（如图1）；同一个平面内有4条直线时，只有当第4直线与前3条直线分别相交时，交点个数也才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3=6（个）（如图2）；同样的道理，同一个平面内有5条直线时，只有当第5直线与前4条直线分别相交时，交点个数才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3＋4=10（个）；以此类推，同一个平面内的200条直线，最多的交点个数为：1＋2＋3＋4＋…＋199=（1＋199）×199÷2=19900（个）。
解答：1＋2＋3＋4＋…＋199=（1＋199）×199÷2=19900（个）
【例6】下图中，∠1和∠2哪个角的度数大？
解析：如果把∠1和∠2中间的那个角称作∠3（如下图），我们不难发现∠1是由一个直角减去∠3得到的，而∠2也是由一个直角减去∠3得到的，所以∠1和∠2是相等的。
解答：一样大。
【例7】利用一副三角板的各个角可以画出（ ）个大于0°而小于180°的角。 A.8 B.9 C.10 D.11
解析：用三角板画角，其实就是利用三角板上的几个角相加减。一副三角板中共有4种不同度数的角，分别为30°、45°、60°和90°。因为45°−30°=15°、45°＋30°=75°、60°＋45°=105°、90°＋30°=120°、90°＋45°=135°、90°＋60°=150°、90°+30°+45°=165°。所以用一副三角板可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°的角。
解析：D
【例8】用42个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？长方形的周长各是多少？周长最大是多少？
解析：42个1平方厘米的小正方形拼成长方形有几种不同的拼法，我们可以想一排放几个，放几排，也就是用乘法几乘几得42。很快能得出1×42=42、2×21=42、3×14=42、6×7=42，这样列出表格：
从表中可以清楚看出周长最大是86厘米。
解答：（42+1）×2 （21+2）×2 （14+3）×2 （7+6）×2
=43×2 =23×2 =17×2 =13×2
=86（厘米） =46（厘米） =34（厘米） =26（厘米）
答：一共有4种拼法。周长分别为86厘米、46厘米、34厘米、26厘米。周长最大是86厘米。
【例9】在□中填入合适的数字，使竖式成立。
解析：将部分□用字母表示如下式。
第1步：在A6×B=□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B=3。又因为只有108是3的倍数，108÷3=36，所以A=3。
第2步：由 A6×C=36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31=1116；当C=2时，36×32=1152。所以，本题有两种填法。
解答：