2024年人教版小升初数学常考题型测试卷
一、选择题（共18分）
1．如果c，（a、b、c均不为零）那么最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
2．如果A∶B＝，那么（A×）∶（B×）＝（ ）。
A．5 B． C． D．
3．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（ ）。
A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间
4．被减数与减数的比是8∶5，那么差与减数的比是（ ）。
A．3∶9 B．5∶8 C．3∶5 D．5∶3
5．一部手机所剩电量如下图阴影所示。这部手机所剩电量约是（ ）。
A．20% B．40% C．60% D．80%
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
A．20 B．60 C．80 D．120
二、填空题（每空1分，共12分）
7．12∶（ ）＝0.8＝＝（ ）%＝16÷（ ）。
8．( )m是40m的，55比40多( )%， 60t比( )t多20%。
9．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里画最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距（ ）千米。
11．一组分数的排列规律如下：、、、、、…这列数中，前15个数的和是( )。
12．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米。
三、判断题（共10分）
13．含糖率30%的糖水中，糖与水的比是3∶10。( )
14．某月，鸡蛋价格第二周比第一周上涨3%，第三周比第二周又上涨3%，则两周以来共上涨6%。( )
15．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
16．某校女生比男生多，男生就比女生少。( )
17．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。( )
四、计算题（共18分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共5分）
19．脱式计算，能简算的要简算。（每题3分，共9分）
20．解方程。（每题3分，共9分）
21．求阴影部分的面积（单位：厘米）。（每题5分，共5分）
五、解答题
22．亮亮看一本故事书，第一天看了30页，第二天看的比第一天多看了20%，还剩下124页没有看，这本故事书共有多少页？
23．一种混凝土，水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合而成，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
24．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？
25．莉莉发烧至体温39摄氏度，吃药后体温下降了，几个小时后，体温又升高了。现在莉莉的体温是多少摄氏度？她退烧了吗？（一般体温在36摄氏度—37摄氏度之间属于正常）
26．新冠疫情暴发时，滁州市很多志愿者为疫情防护不辞辛劳地工作。其中一个社区志愿者团队中，男志愿者的数量比女志愿者多50%。男志愿者有45人，女志愿者有多少人？（列方程解答）
27．下图是玻璃材质的饮料瓶，从外面测得瓶高，瓶底直径。
（1）如果以12瓶一箱按上图方式摆放，则制作这样的一只包装箱至少要用硬板纸至少多少平方厘米？（接头、空隙均忽略不计）
（2）把600毫升的饮科倒入瓶中，其正放、倒放饮料的高度如下图，求这个瓶的最大容积。
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，可设c＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】令c＝1，则：
a：1×＝
b：1÷
＝1×
＝
c＝1
＜＜1
所以最大的数是c。
故答案为：C
2．C
【分析】根据比的性质，比的前项和比的后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。据此选择即可。
【详解】由分析可得：因为A∶B＝，那么（A×）∶（B×）＝。
故答案为：C
3．B
【分析】看图，圆的直径是2，圆周长＝πd，据此求出这个圆的周长。将A点的位置3加上圆的周长，求出B点的位置。
【详解】3.14×2＝6.28
3＋6.28＝9.28
所以，点B的位置大概在9~10之间。
故答案为：B
4．C
【分析】将被减数看成8，减数看成5，根据差＝被减数－减数，求出差，写出差与减数的比即可。
【详解】差：8－5＝3
所以差与减数的比是3∶5。
故答案为：C
5．A
【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，所以剩余电量约占20%，已用电量约占80%；据此解答。
【详解】由图示可知：这部手机所剩电量约是20%。
故答案为：A
6．A
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。
【详解】40×＝20（立方厘米）
即，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是20立方厘米。
故答案为：A
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
7．15；；80；20
【分析】小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号；
百分数化分数：先将百分数写成一百分之多少，再约分为最简分数；
分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
分数和除法、比的关系：分子相当于被除数、前项，分母相当于除数、后项。据此解题。
【详解】0.8＝80%＝＝
＝＝
＝12∶15
＝16÷20
所以，12∶15＝0.8＝＝80%＝16÷20。
8． 10 37.5 50
【分析】将40m看作单位“1”，将40m乘，求出第一空；
将55减去40求出差，将差除以40，求出第二空；
将多少t看作单位“1”，单位“1”未知，用60t除以（1＋20%），求出第三空。
【详解】40×＝10（m）
（55－40）÷40
＝15÷40
＝37.5%
60÷（1＋20%）
＝60÷120%
＝50（t）
所以，10m是40m的，55比40多37.5%，60t比50t多20%。
9．28.26
【分析】在长方形里面画最大的圆，则圆的直径相当于长方形的宽，也就是6厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出圆的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆的面积是28.26平方厘米。
10．；204
【分析】已知甲车和乙车的速度比是5∶3，那么在相同的时间内，它们行驶的路程比是5∶3；把AB两地的距离看到单位“1”，则相遇时，甲车行驶了全程的，用1－，即可求出相遇时甲车还剩全程的几分之几；
在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是5∶3，则甲车行驶的路程是乙车的，当乙车行到全程的时，甲车行了全程的×，把两地的全长看作单位“1”，则甲车距离B地还有（1－×），对应的甲车距离B地还有34千米，求单位“1”，用34÷（1－×），即可解答。
【详解】1－
＝1－
＝
34÷（1－×）
＝34÷（1－）
＝34÷
＝34×6
＝204（千米）
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距206千米。
【点睛】本题主要是要清楚，相同时间内，速度比等于路程比，同时要找清楚甲车走的路程是乙车的几分之几。
11．
【分析】观察题意可知，这组分数以、、这三个数为一个周期依次排列，先用15÷3求出有几个周期，有5个完整的周期，然后用＋＋求出一个周期的和，再乘5即可求出前15个数的和。
【详解】15÷3＝5
（＋＋）×5
＝×5
＝
前15个数的和是。
12．8
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。
【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷3.14÷52
＝628÷3.14÷25
＝8（厘米）
水深8厘米。
13．×
【分析】含糖率30%的意思是糖的质量占糖水的30%，把糖水的质量看作单位“1”，则水的质量占糖水的（1－30%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】30%∶（1－30%）
＝30%∶70%
＝0.3∶0.7
＝（0.3×10）∶（0.7×10）
＝3∶7
含糖率30%的糖水中，糖与水的比是3∶7。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】将第一周的价格看作单位“1”，那么第二周的价格是（1＋3%）。再将第二周的价格看作单位“1”，将其乘（1＋3%），求出第三周价格是第一周价格的百分之几。利用减法求出两周以来一共上涨百分之几。
【详解】（1＋3%）×（1＋3%）
＝103%×103%
＝106.09%
106.09%－1＝6.09%
所以，两周以来一共上涨6.09%。
故答案为：×
15．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。
【详解】3×3×3＝27
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生比男生多，那么女生是男生的1＋＝，则男生是女生的，可求出男生比女生少多少，据此解答即可。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
即男生是女生的，则男生比女生少：1－＝
女生比男生多，则男生比女生。故此题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】看图，拼成长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少两个面的面积。据此解题。
【详解】如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和小。
故答案为：×
18．0.09；；1.3；81；
22.5；3.91；12；0.4；
【详解】略
19．0.09；34；3；
【分析】，利用乘法结合律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，利用乘法分配律进行简算；
，中括号里利用乘法分配律进行简算，最后算除法。
【详解】
＝
＝
＝0.09
＝
＝
＝34
＝
＝1.6＋2－0.6
＝3
＝
＝
＝
＝
＝
20．；；
【分析】（1）计算，根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时乘，即可求解；
（2）计算，先化简方程左边含有的算式，即先求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和，即可求解；
（3）计算，根据比与除法的关系，先将转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．60.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，下半部分是一个直径10厘米的半圆，上半部分是一个边长10厘米的正方形去掉一个半径10厘米的圆所剩下的部分。再根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
（平方厘米）
阴影图形的面积为60.75平方厘米。
22．190页
【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩下的页数即可求出总页数。
【详解】30×（1＋20%）
＝30×1.2
＝36（页）
30＋36＋124
＝66＋124
＝190（页）
答：这本故事书共有190页。
23．水泥4吨；沙子6吨；石子10吨
【分析】已知水泥、沙子和石子按2∶3∶5的比例混合成混凝土，即水泥占2份，沙子占3份，石子占5份，一共是（2＋3＋5）份；用混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，即可求出水泥、沙子和石子各需要的吨数。
【详解】一份数：
20÷（2＋3＋5）
＝20÷10
＝2（吨）
水泥：2×2＝4（吨）
沙子：2×3＝6（吨）
石子：2×5＝10（吨）
答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
24．360立方厘米；138平方厘米
【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。
容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。
【详解】15×8×（9－6）
＝15×8×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2
＝15×3×2＋8×3×2
＝90＋48
＝138（平方厘米）
答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。
【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。
求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。
25．38摄氏度；没退烧
【分析】将39摄氏度看作单位“1”， 吃药后体温下降了，是39摄氏度的（1－）；将下降后的体温看作单位“1”， 又升高了，是下降后体温的（1＋），39摄氏度×下降后对应分率×又升高后对应分率＝现在体温，对照正常体温即可。
【详解】39×（1－）×（1＋）
＝39××
＝36×
＝38（摄氏度）
38＞37
答：现在莉莉的体温是38摄氏度，她没退烧。
26．30人
【分析】设女志愿者有x人；把女志愿者人数看作单位“1”，男志愿者的人数比女志愿者多50%，即男志愿者人数是女志愿者的（1＋50%），用女志愿者人数×（1＋50%）＝男志愿者人数，列方程：x×（1＋50%）＝45，解方程，即可解答。
【详解】解：设女志愿者有x人。
x×（1＋50%）＝45
1.5x＝45
x＝45÷1.5
x＝30
答：女志愿者有30人。
27．（1）6600平方厘米；（2）1升
【分析】（1）饮料瓶放3排，每排4瓶，此时包装箱的尺寸长是40厘米、宽是30厘米，高是30厘米，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可解答；
（2）已知瓶内饮料容积600毫升，也就是600立方厘米，正放水深12厘米，根据圆柱体积公式：，求出瓶子底面积，进而求出瓶子倒放时底部到水面空间容积，以此解答。
【详解】（1）10×3＝30（厘米）
10×4＝40（厘米）
（30×40＋30×30＋40×30）×2
＝（1200＋900＋1200）×2
＝3300×2
＝6600（平方厘米）
答：制作这样的一只包装箱至少要用硬板纸至少6600平方厘米。
（2）600毫升＝600立方厘米
瓶子内底面积：600÷12＝50（平方厘米）
瓶子倒放时上空的容积：50×8＝400（立方厘米）
瓶子的容积：600＋400＝1000（立方厘米）＝1升
答：这个瓶的最大容积是1升。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积和圆柱容积的解题能力。