简便运算综合练习
【知识讲解】
根据算式的结构和特征，运用运算法则、定律、性质，把比较复杂的运算化繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：有括号的先算括号里的，再乘除后加减，同级间依次计算。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(c +b)×a =ab+ac 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c + b÷c
减法性质：a－b－c=a－(b+c) 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
【巩固练习】
一、选择题
1．52+83+48=83+（52+48），这里运用了加法（ ）。
A.交换律 B.结合律 C.交换律和结合律
2．下面算式中应用加法结合律的是（ ）。
A.67+49=49+67 B.45+27+73=45+（27+73） C.42+81+58=42+58+81
3．根据乘法分配律计算：9×（3+4），正确结果是（ ）。
A.（9+3）×4 B.9×3+9×4 C.27+4
4．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A.（125+90）×8 B.52×25×4 C.（258+45）+55
5．下面用乘法分配律错误的是（ ）。
A.102×56=（100+2）×56=100×56+2×56=5600+112=5712
B.41×61+39×41=41×（61+39）=41×100=4100
C.35×28+65×72=（35+65）×（28+72）=100×100=10000
6．492×5×2=492×（5×2）计算时运用了乘法（ ）。
A.交换律 B.结合律 C.分配律
7．在运算(25×125)×8的简算中，可以运用（ ）。
A.乘法结合律 B.加法结合律 C.加法交换律
8．计算44×25时，运用乘法结合律，最合理的简便方法是（ ）。
A.4×25×11 B.40×25+4×25
C.（4×5）×（11×5） D.44×5×5
9．下边算式中运用了乘法结合律的有（ ）。
A.4×7×5×3=（4×5）×（7×3）
B.12×39+11×12=12×（39+11）
C.56×7＝7×56
D.1900÷4÷25＝1900÷(4×25)
10．1.25×2.7+1×5.3=1.25×（2.7+5.3)，这是应用了乘法的（ ）。
A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律
二、判断题
1． 28+17+23=28+（17+23）是利用加法结合律。 （ ）
2．57+59+43=（57+43）+59只应用了加法的结合律。（ ）
3．在进行简便运算时，在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律。 （ ）
4．加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。（ ）
5． 用A+B=B+A表示加法交换律；则A-B=B-A也可以表示减法交换律。 （ ）
6． 两个数交换位置，得数不变，这叫交换律。 （ ）
7．乘法的验算方法根据：①乘法交换律 ②乘除法之间的相互关系。 （ ）
8. 用字母表示乘法交换律是a×b=b×a。 （ ）
9. 4.72+0.1-4.72+0.1=0 （ ）
10．14.5－3.2－3.2
=14.5－（3.2－3.2）
=14.5－0
=14.5 （ ）
三、用简便方法计算。
－4.25－ －－
19.37×99+19.37 15.7﹣（15.7-9.14）
8.8+8.63﹣1.8+0.37 （8.25﹣3.75）÷2.5÷4
6.1×0.98 12.13÷（0.8×12.13）
1.25×3.2×0.25 6.3÷1.4
4.25÷2.5×101﹣1.7 25×18×4
18×56+44×18 6.3×10.1
999×999+1999 900÷0.25÷8
101×74﹣74 125×88
8×（20﹣1.25） 630÷42．
349×101﹣349 2002÷（2002×100010001）
×6.6＋2.5× 0.25×48
709×99＋709 25×32×125
【参考答案】
一、1. 【答案】C。
【解析】算式52+83+48=83+（52+48）中，52与83交换了位置，52与48结合在一起先进行计算，由此可知，这里运用了加法交换律与结合律。
2. 【答案】B。
【解析】选项A，67+49=49+67运用了加法交换律；
选项B，45+27+73=45+（27+73）运用了加法结合律；
选项C，42+81+58=42+58+81运用了加法交换律。
3. 【答案】B。
【解析】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可先将它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c．据此判断即可。
4. 【答案】A。
【解析】根据题意，结合乘法分配律，两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个数相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。
5. 【答案】C。
【解析】选项A，由于102=100+2，则102×56=（100+2）×56=100×56+2×56=5600+112=5712运用了乘法分配律，正确；选项B，41×61+39×41=41×（61+39）=41×100=4100运用了乘法分配律，正确；选项C，由于此算式中两个乘法算式中的因数各不相同，本题不能运用乘法分配律，35×28+65×72=（35+65）×（28+72）=100×100=10000是错误的。
6. 【答案】B。
【解析】由于5×2=10，即在492×5×2=492×（5×2）=492×10运用了乘法结合律。
7. 【答案】A。
8. 【答案】A。
【解析】因为4×25=100，所以计算44×25时，先把44分解成4×11，然后再把4和25结合在一起即可。
9. 【答案】A。
10. 【答案】C
【解析】本题考查的是有关乘法分配律的知识点。乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变，即(a+b)×c=a×c+b×c。
观察本题，把分数变为小数，即1×5.3变为1.25×5.3，然后再应用乘法分配律来计算。
二、1. 【答案】√。
【解析】根据加法结合律的意义：三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。据此进行判断即可。
2. 【答案】×
3. 【答案】√
【解析】加法交换律，加法结合律可以在一题中同时使用，因此，在进行简便运算时，在同一题里常常需要用到加法结合律和加法交换律这两种运算定律，此说法正确。
4. 【答案】√
【解析】先把两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。因此，加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。
5. 【答案】×。
【解析】根据加法交换律的意义：两个数相加交换加数的位置和不变．而在减法中，被减数和减数的位置是不能交换的，据此判断即可。
6. 【答案】×。
【解析】加法算式和乘法算式交换两个加数或两个因数的位置，结果不变；但对于减法算式和除法算式不成立。
7. 【答案】√。
【解析】乘法算式的验算方法有：方法一，交换式中因数的位置进行验算，此依据的是乘法交律，即在乘法算式中，交换式中两个因数的位置，积不变；方法二，根据乘法与除法的互逆关系进行验算，积÷其中一个因数=另一个因数。
8. 【答案】√。
【解析】依据乘法交换律意义：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变解答。
9. 【答案】×。
10. 【答案】×。
三、【答案】
－4.25－ －－
＝－（4.25＋5.75） ＝－（＋）
＝－10 ＝－8
＝ ＝
19.37×99+19.37
=19.37×（99+1）
=19.37×100
=1937
15.7﹣（15.7-9.14）
=15.7﹣15.7+9.14
=9.14
8.8+8.63﹣1.8+0.37
=（8.8﹣1.8）+（8.63+0.37）
=7+9
=16
（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
=4.5÷（2.5×4）
=4.5÷10
=0.45
6.1×0.98
=6.1×（1﹣0.02）
=6.1×1﹣6.1×0.02
=6.1﹣0.122
=5.978
12.13÷（0.8×12.13）
=12.13÷12.13÷0.8
=1÷0.8
=1.25
1.25×3.2×0.25
=（1.25×0.8）×（4×0.25）
=1×1
=1
6.3÷1.4
=63÷14
=（63÷7）÷（14÷7）
=9÷2
=4.5
4.25÷2.5×101﹣1.7
=1.7×101﹣1.7
=1.7×（101﹣1）
=1.7×100
=170
25×18×4
=25×4×18
=100×18
=1800；
18×56+44×18
=18×（56+44）
=18×100
=1800；
6.3×10.1
=6.3×（10+0.1）
=6.3×10+6.3×0.1
=63+0.63
=63.63
999×999+1999
=999×999+（999+1000）
=999×999+999+1000
=999×（999+1）+1000
=999×1000+1000
=（999+1）×1000
=1000×1000
=1000000；
900÷0.25÷8
=900×(0.25×8)
=900×2=1800
101×74﹣74
=（101﹣1）×74
=100×74
=7400；
125×88
=125×（8×11）
=（125×8）×11
=1000×11
=11000；
8×（20﹣1.25）
=8×20﹣8×1.25
=160﹣10
=150
630÷42
=630÷（7×6）
=630÷7÷6
=90÷6
=15．
349×101﹣349
=349×（101﹣1）
=349×100
=34900
2002÷（2002×100010001）
=2002÷2002÷100010001
=1÷100010001
=
×6.6＋2.5×
＝2.5×6.6＋2.5×6.6
＝2.5×6.6×2
＝2.5×2×6.6
＝5×6.6
＝33
0.25×48
＝0.25×（4×12）
＝（0.25×4）×12
＝1×12
＝12
709×99＋709
＝709×99＋709×1
＝709×（99＋1）
＝709×100
＝70900
25×32×125
＝25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000