第五单元 简易方程
【例1】用方程表示下面的数量关系。
（1）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。（2）
方程：（ ） 方程：（ ）
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想”结合线段图来发现数量之间的等量关系来列方程。解答此题的关键是找准数量之间的相等关系，然后列出方程。（1）根据物体的影长与物体自身高度之间的等量关系（即物体高度×2.3=物体的影长）来列方程。
（2）根据图中较长线段的长度是较短线段的3倍，和较长线段比较短线段长40来列方程。
解答：（1）2.3＝34.5；（2）3x-x=40
【例2】如果，那么不可能等于（ ）。
A. 0 B. 1 C. 2
解析：本题考查的知识点是对的理解。解答时可以用尝试法解题，将三个选项的答案分别代入方程中，可以发现当时，方程左边为，方程右边为，两边不相等。另外两项代入可使等式左右两边相等，所以不可能等于1，故选B。
解答：B
【例3】已知△+△+○=19,△+○=12,那么△和○各是( )。
A.9 8 B. 7 6 C.7 5 D.6 7
解析：本题考查的知识点是利用整体“等量代换”的方法解答符号问题。解答时，把△+○看做一个整体”，然后把△+○=12代入△+△+○=19从而求出△=7，然后再结合△+○=12得出○=5，所以选C。
解答：C
【例4】今年妈妈有a岁，儿子有（a-24）岁，再过b年以后，妈妈与儿子的年龄相差（ ）岁。
A．a B．24 C．b
解析：本题考查的知识点是利用“年龄差不变”解答年龄问题。解答时，根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以妈妈与儿子今年的年龄差就是b年后妈妈与儿子的年龄差．a-（a-24）=a-a+24=24（岁），解答此题的关键是关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变。
解答：B．
【例5】爸爸今年32岁，比儿子的年龄的5倍还大2岁，儿子今年多少岁？
解析：本题考查的知识点是利用“方程思想”解答倍数问题。解答此类问题的关键是分析等量关系并根据等量关系“儿子年龄×5＋2＝32”可得方程5x+2=32，然后解这个方程得x=6。
解答：解：设儿子今年岁。
5x+2=32
5x=30
x=6
答：儿子今年6岁。
【例6】丫丫今年8岁，爸爸今年34岁，丫丫多大时，爸爸的年龄是小军的3倍？
解析：本题考查的知识点是利用抓年龄差不变的方法来列方程解答简单的实际问题。解答此问题的关键是抓住年龄差不变。解答时，可以设丫丫x岁时，爸爸的年龄是3x岁，这样可以得出丫丫x岁时，爸爸和丫丫的年龄差3x-x等于丫丫8岁时爸爸和丫丫的年龄差34-8，于是可以得到方程3x-x=34-8，然后解这个方程即可。
解答：解：设丫丫x岁时，爸爸的年龄是丫丫的3倍。
3x-x=34-8
2x=26
2x÷2=26÷2
X=13
答：丫丫13岁时，爸爸的年龄是丫丫的3倍。
【例7】仔细观察，发现规律，用含字母的式子表示结论。
25=2×10+5 18=1×10+8
234=2×100+3×10+4 509=5×100+0×10+9
结论：
（1）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（ ）。
（2）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是（ ）。
解析：本题考查的知识点是观察算式得出规律并利用“类推”规律来解答问题。解答时，先观察给出的已知算式：一个数可以改写成百位上的数字乘100、十位上的数字乘10然后再加上个数上的数字的和。
利用这一规律可以把（1）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（10a+b）。（2）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是（100a+10b+c）。
解答：（1）10a+b (2)100a+10b+c
【例8】已知m=3，n是m的4倍，p是n的1.5倍，求4m+5n+10p的值。
解析：本题考查的知识点是利用“整体代换”的方法求代数式的值。解答时，先根据已知m=3，n是m的4倍。求出n==4m=12；同理，p=1.5n=18；最后再求出
4m+5n+10p=3×4+5×12+10×18=12+60+180=252。
解答：由n是m的4倍，得n=4m=12；由p是n的1.5倍，得：p=1.5n=18,
所以4m+5n+10p=3×4+5×12+10×18=12+60+180=252。
【例9】我们所穿的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）。那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是多少码？
解析：本题考查的知识点是利用“方程”思想解答鞋的“码”和“厘米”之间的换算问题。解答时，要明确b=2a﹣10中，b表示尺码数，a表示厘米数，所以求25厘米的鞋子用”码“作单位就是多少码时，把a=25代入b=2a﹣10=2×25-10=40（码）。
解答：当a=25时，b=2a﹣10=2×25-10=40（码）
答：25厘米的鞋子用”码“作单位就是40码。
【例10】如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2。请完成下列各题。
（1）求2※4 的值； （2）3※m=13求m的值
解析：本题考查的知识点是利用“方程和代数思想”解答定义新运算问题。解答时，先要理解定义的新运算的规则是x※y=xy﹣2，也就是说x※y等于x与y的积再减去2，然后根据这个规则分别得出（1）2※4 =2×4-2=6；（2）由3※m=13得：3m-2=13， M=5。
解答：
（1）2※4 =2×4-2=6
（2）由3※m=13得：3m-2=13
3m-2+2=13+2
3m=15
3m÷3=15÷3
M=5
【例11】实验室有一架天平，还有3个分别是3克、2克和10克的砝码，你能想办法称出13克的盐吗？应该怎样称呢
解析：本题考查的知识点是利用天平的平衡原理利用指定克数的砝码称出指定克数的物品。解答时想：天平一侧放10克和5克砝码，另外一侧放砝码2克，加上13克糖，两侧都为15克，13克糖和2克砝码很容易分开。
解答：天平的一边放10g和5g的砝码，而另一边先放上2g的砝码，再把糖放上去，直到天平平衡。
【例12】甲乙两家相距1500米，甲乙同时出发相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，甲还带着一条狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙时就掉头向甲跑，遇到甲再掉头向乙跑，直到甲乙两人相遇，求甲乙两人相遇时，狗一共跑了多少米？
解析：本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题”。解答时要明确的是：狗的速度不变，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的时间即可。狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间，先求出甲乙的速度和，再依据时间=路程÷速度，求出甲乙相遇时需要的时间，再依据路程=速度×时间即可。
解答：200×[1500÷（70+80）]=200×[1500÷150]=200×10=2000（米）
答：狗一共跑了2000米。