专题一 加法
类型五 分数加法
【知识讲解】
一、分数加法类型：
同分母分数加法
分母互质，分子均为1型
异分母分数加法 分母成倍数，分子均为1型
一般型
[来源:学+科+网]
二、计算方法：
1.同分母分数加法的计算方法：
分母不变，分子相加，结果能约分的要约分。
2.异分母分数加法的计算方法：
先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的方法计算。
注意：计算结果要化成最简分数。
三、约分与通分的异同点：
[来源:学科网ZXXK]
约分：把一个分数的分子与分母分别除以同一个不为零的数，使分子、
异： 分母都比较小。
通分：把两个异分母分数的分母分别乘以同一个不为零的数，使二者分母相同。
同：都是根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
四、最大公因数与最小公倍数应用：
约分——需要求分子分母的最大公约数
通分——需要求各分母的最小公倍数
【巩固练习】
一、填空。
1.把下面的分数和小数互化。（除不尽的保留两位小数。）
0.75=（ ） =（ ）
3.42=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]
0.125=（ ） 0.37=（ ）
=（ ） 2.4=（ ）
=（ ） 1.28=（ ）
=（ ） 2.12=（ ）
2. == ==（ ）÷9
3. +表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ），和是（ ）。
4. 把下面各组分数从大到小排列。
、、 （ ）＞（ ）＞（ ）
、、4.5 （ ）＞（ ）＞（ ）
、 、 （ ）＞（ ）＞（ ）
二、判断。
1．分数的分子和分母同时加上一个数，分数的大小不变。（ ）
2．真分数总是小于假分数。 （ ）
3．把和化成分母是14的分数分别为和。 （ ）
4．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）
三、口算。
－＝
+＝ ＋＝
＋＝
＋＝
四、通分并比较大小。
和 和 、 和
和 和 和
五、先化成最简分数，再比较大小。
（1） （2）
（3） （4）
六、改错。
（1） （2）
七、计算题。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
八、用简便方法计算下面各题。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
[来源:学科网]
参考答案与解析
一、1.【解析】小数化成分数，可直接写成分母是10，100，1000，...的分数，再进行化简。分数化成小数，可以用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
【答案】 ，0.4； ，4.25； 0.625，0.67； ，；
0.58，； 0.44，。
2.【解析】根据分数的基本性质，分母5×8=40，故分子2×8=16，同理可解决此题其它问。
【答案】16,30；24,12。
3.【答案】5，，7，，。
4.【解析】异分母分数比较大小，先通分，变成同分母分数，再比较分子，得出结论；也可以化成小数再进行比较。
【答案】（1）因为，，，所以；
（2）因为，，，所以
（3）因为，，，所以。
二、判断。
【解析】1. 分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，因此本题错误。
2.真分数小于1，假分数大于1，因此真分数小于假分数，因此本题正确。
3. ，，因此本题错误。
4. 最简分数的分子与分母不是没有公因数，公因数是1，因此本题错误。
【答案】1.×；2.√；3.×；4.×。
三、口算。
【答案】，1，，； ，，1，；
，，，； ，1，，；
，，，； ，，，；
1，，，； ，1，0.3，；
，，1，； ，，，1；
，，，； ，，3，；
四、通分并比较大小。
【答案】 和
3与5的最小公倍数是15，，，所以；
和 ，
8与12的最小公倍数是24，，，所以＜；
、 和
9,5,15的最小公倍数是45，，，，所以；
和
12与4的最小公倍数是12，，所以；
和
9与8的最小公倍数是72，，，所以；
和
15与7的最小公倍数是105，，，所以。
五、先化成最简分数，再比较大小。
【解析】（1）20与32的最大公约数是4，所以分子与分母同时除以4，得到，
18与48的最大公约数是6，所以分子与分母同时除以6，得到，所以，即；
（2）50与120的最大公约数是10，所以分子与分母同时除以10，得到，
42与72的最大公约数是6，所以分子与分母同时除以6，得到，所以，即；
（3）30与65的最大公约数是5，所以分子与分母同时除以5，得到，
21与91的最大公约数是7，所以分子与分母同时除以7，得到，所以
即；
（4）84与96的最大公约数是12，所以分子与分母同时除以12，得到，
35与56的最大公约数是7，所以分子与分母同时除以7，得到，所以
即。
【答案】
（1）（2）（3）（4）
六、改错。
【解析】（1）同分母分数相加，分母不变，分子相加减；
（2）分数减法计算结果要约成最简分数。
【答案】
七、计算。
【答案】
八、用简便方法计算下面各题。
【解析】分数的连加法运算，如果有同分母分数，可先分母相同的分数相加，再与其它分数相加，可使计算简便。
【答案】
[来源:学科网ZXXK]