专题三 乘法
类型五 小数乘法
【知识讲解】
一、计算方法：
二、积的近似数——“四舍五入”法：
想：要保留一位小数，就要省略十分位后面的数。百分位上满5，省略尾数后，向十分位进一。求得近似数1.0以后，十分位上的“0”不能去掉。
三、运算律在小数乘法中应用
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
【巩固练习】
一、选择。
1．与1.16×2.7结果相等的算式是（ ）
A．11.6×27 B．0.116×27 C．116×0.27 D．11.6×2.7
2．（ ）和15×24的积相等。
A．0.15×240 B．1.5×2.4 C．150×2.4 D．1.5×2400
3．6.8×101=6.8×100+6.8是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．5.4÷0.01与5.4×0.01的计算结果比较，（ ）
A．商比较大 B．积较小 C．一样大
二、填空。
1．0.65×101=0.65×（100+1）=0.65×100+0.65= ，运用了 ．
2．1.37×0.5的积有 位小数，保留一位小数约是 ．
3．两个因数的积是4.6，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积是 ．
4．3.5×0.5的积是 .2.8×0.2的积是 位小数．
5．根据18×64=1152，可知1.8×0.64= ，11.52÷0.64= ．
6．一个数（0除外）乘大于1的数，积 这个数．
7．根据65×39=2535，在下面的横线上填上合适的数．
25.35=39×
2.535= ×6.5．
8．把37.6先扩大100倍，再缩小10倍得到的数是 ．
9．在计算2.8+1.2×0.7时，先算 法，再算 法，最后的结果是 ．
10．把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是 ．
三、比较大小。[来源:学&科&网]
4.25×0.2 4.25
3.21×1.1 3.21
5.6×0.9 5.6
4.91×1.03 4.91
3.18×0.97 3.18
5.19×1 5.19．
四、判断。
1．计算13.2×5.5+4.5×13.2时，运用乘法分配律计算简便． ．
2．0.4和0.40的大小一样，计数单位也相同．
3．0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小． ．
4．0.08保留三位小数是0.082．
5．循环小数都是无限小数． ．
6．两个小数的积一定小于1．
7．把3.6×5.78中乘数的小数点都去掉，积会比原来扩大1000倍． ．
8．0.27×1.4=2.7×0.14 ．
9．3.375×4.28，积是五位小数． ．
10．一个数乘以比1小的数，积比原来的数小． ．
五、竖式计算。
*0.94×1.6= 0.43×0.37= 3.08×7.5=
2.06×0.87≈（得数保留两位小数） 42.3×0.78≈（得数保留两位小数）
六、脱式计算．（能简算的要简算）
（1）0.25×0.8×4×0.125
（2）89.3×43+38×89.3+893×1.9
（3）0.5×106
（4）0.25×4.6×4．
（5）1.8×7.2+1.8×2.8
（6）4×3.8×2.5
（7）0.25×404
（8）1.25×0.7×0.8
（9） 6.1×2.6+2.6×3.9
(10)56×1.25
(11)4.75×99+4.75
(12)5.04×1.9﹣1.8×5.04．
参考答案与解析
一、选择。
1.【解析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答。
【答案】解：根据积不变性质可知，
与1.16×2.7结果相等的算式是0.116×27。
故选：B。[来源:学科网ZXXK]
2.【解析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．
【答案】解：根据积不变性质可知，
和15×24的积相等的算式是150×2.4．
故选：C。
3.【解析】6.8×101，先把10.1分解成10+0.1，再运用乘法分配律进行简算．[来源:Zxxk.Com]
【答案】解：6.8×101
=6.8×（10+0.1）
=6.8×100+6.8×1
=680+6.8
=686.8．
故选：C．
4.【解析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；据此即可选择．
【答案】解：5.4÷0.01＞5.4
二、填空。
1.4×0.01＜5.4
所以商比较大．
故选：A．
5.【解析】0.65×101，转化为：0.65×（100+1），运用乘法分配律简算．
【答案】解：0.65×101
=0.65×（100+1）
=0.65×100+0.65
=65+0.65
=65.65．
故答案为：65.65．乘法分配律．
2.【解析】先计算出1.37×0.5的积，得出小数的位数，然后再根据“四舍五入法”把积保留一位小数即可．
【答案】解：1.37×0.5=0.685；
0.685是三位小数；
0.685≈0.7；
故答案为：三，0.7．
3.【解析】如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；据此解答即可．
【答案】解：两个因数的积是4.6，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积是4.6×4×5=92．
故答案为：92．
4. 【解析】根据小数乘法的计算方法进行计算，分别求出3.5×0.5和2.8×0.2的积即可解答．
【答案】解：3.5×0.5=1.75
2.8×0.2=0.56
答：3.5×0.5的积是 1.75.2.8×0.2的积是 两位小数．
故答案为：1.75，两．
5.【解析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．
【答案】解：根据18×64=1152，可知1.8×0.64=1.152，11.52÷0.64=18
故答案为：1.152，18．
6.【解析】根据在乘积非零的乘法里：一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；据此解答．
【答案】解：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数．
故答案为：大于．
7. 【解析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．
【答案】解：根据65×39=2535，在下面的横线上填上合适的数．
25.35=39×0.65
2.535=0.39×6.5．
故答案为：0.65，0.39．
8. 【解析】把37.6先扩大100倍，再缩小10倍，相当于把此数扩大了10倍，只要把37.6的小数点向右移动1位即可解决．[来源:学,科,网]
【答案】解：把37.6先扩大100倍，再缩小10倍得到的数是：376；
故答案为：376．
9.【解析】计算2.8+1.2×0.7时，根据四则运算的顺序，先算1.2×0.7，再算2.8加上1.2×0.7的积．
【答案】解：2.8+1.2×0.7，
=2.8+0.84，
=3.64．
答：最后的结果是3.64．
故答案为：乘、加、3.64
10. 【解析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，乘法是加法的简便运算．据此解答．
【答案】解：8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是：8.9×3，
故答案为：8.9×3．
三、比较大小。
【解析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身；一个数（0除外）乘一个等于1的数和除以等于1的数，得到的结果等于它本身，依此比较即可．
【答案】＜；＞；＜；＞，＜，=。
四、判断。
1. 【解析】根据乘法分配律简便计算．
【答案】解：13.2×5.5+4.5×13.2
=13.2×（5.5+4.5）
=13.2×10
=132
运用了乘法分配律．
故答案为：√．
2.【解析】根据小数的性质可知：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知0.4和0.40的大小相同，但0.4的计数单位是0.1，0.40的计算单位是0.01；进而得出结论．
【答案】解：根据小数的性质可知：0.4和0.40的大小相同，
但0.4的计数单位是0.1，0.40的计算单位是0.01，即计数单位不同，所以本题说法错误；
故答案为：×．
3. 【解析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题．
【答案】解：根据题干分析可得：
0.05乘的这个小数如果大于1，那么积就大于0.05；
如果小于1，积就小于0.05；
如果等于1，积就等于0.05；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
4.【解析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
【答案】解：0.08保留三位小数是0.082，所以本题解答正确；
故答案为：×．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
5.【解析】根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
【答案】解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
6.【解析】两个小数相乘的积，不一定比1小，还有可能比1大，据此可举一个反例进行说明即可．
【答案】解：例如：1.5×1.2=1.8＞1，
因此两个小数的积，不一定小于1．
故答案为：×．
7.【解析】3.6去掉小数点扩大了10倍，5.78去掉小数点扩大了100倍，然后根据根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，那么积就会扩大1000倍．
【答案】解：3.6去掉小数点扩大了10倍，
5.78去掉小数点扩大了100倍，
所以积就扩大10×100=1000倍；
故答案为：√．
8.【解析】根据题意可知，等号左右两边的式子都是27×14变化而来的，再根据积的变化规律进行解答即可．
【答案】解：0.27×1.4的积的小数位数是：2+1=3（位），那么0.27×1.4扩大1000倍得到27×14；
2.7×0.14的积的小数位数是：1+2=3（位），那么2.7×0.14扩大1000倍也得到27×14；
所以0.27×1.4=2.7×0.14．
故答案为：√．
9.【解析】根据小数乘法的运算法则直接计算即可判断．
【答案】解：3.375×4.28=14.445，积是三位小数．
故答案为：×．
10.【解析】根据乘法计算的规律，一个不为0的数乘一个小于1的数，乘积一定小于这个数；如果原来的数是0，则乘积等于0；据此判断即可．
【答案】解：一个数乘一个小于1的数，得数等于或小于原来的数，这个数是0时，则积等于原来的数0，如果不为0，则小于原来的数；
例如：1×0.99=0.99＜1；
所以一个数乘以比1小的数，积比原来的数小说法错误．
故答案为：×．
五、竖式计算。
【解析】根据小数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意带*的要验算．
【答案】解：*0.94×1.6=1.504
0.43×0.37=0.1591
3.08×7.5=23.1
2.06×0.87≈1.79
42.3×0.78≈32.99
六、脱式计算。
【解析】本题主要考查学生对四则运算法则以及运算定律的掌握情况．根据乘法结合律计算、乘法交换律及结合律计算、乘法分配律进行计算即可。
【答案】（1）0.25×0.8×4×0.125
=（0.25×4）×（0.8×0.125）
=1×0.1
=0.1；
（2）89.3×43+38×89.3+893×1.9
=89.3×43+38×89.3+89.3×19
=89.3×（43+38+19）
=89.3×100
=8930；
（3）0.5×106
=0.5×（100+6）
=0.5×100+0.5×6
=50+3
=53
（4）0.25×4.6×4
=（0.25×4）×4.6
=1×4.6
=4.6
（5）1.8×7.2+1.8×2.8
=1.8×（7.2+2.8）
=1.8×10
=18
（6）4×3.8×2.5
=（4×2.5）×3.8
=10×3.8
=38
(7)0.25×404
=0.25×4×101
=1×101
=101
(8)1.25×0.7×0.8
=1.25×0.8×0.7
=1×0.7
=0.7
(9)6.1×2.6+2.6×3.9
=2.6×（6.1+3.9）
=2.6×10
=26
(10)56×1.25
=7×8×1.25
=7×10
=70
(11)4.75×99+4.75
=4.75×（99+1）
=4.75×100
=475
(12)5.04×1.9﹣1.8×5.04
=5.04×（1.9﹣1.8）
=5.04×0.1
=0.504