第一单元 小数除法
【例1】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少?
解析： 把一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍，所得的数比原数增加了原数的(10—1)倍，已知所得数比原来增加了69.84，说明原数的(10—1)倍正好是69.84，求原数用除法计算。
解答： 10-1＝9 69.84÷9＝7.76
答：这个小数原来是7.76。
【例2】 学校上学期买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；本学期又买了1个足球和2个篮球，共付人民币237元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元?
解析： 因为前后两次买的篮球的个数相同，所以两次所付的人民币相差(436.8—237)元，就是因为所买的足球个数相差了(4—1)个。这说明(4—1)个足球的总价刚好是牡36.8—237)元，可先求出一个足球的售价，进而再求出一个篮球的售价。
解答： 4—1＝3(个) 436.8—237＝199.8(元)
199.8÷3＝66．6(元)
237—66.6＝170．4(元) 170.4÷2＝85.2(元)
答：一个足球的售价是66．6元，一个篮球的售价是85．2元。
【例3】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4。．这个小数原来是多少?
解析： 原小数的小数部分扩大到原来的8倍后比扩大到原来的2倍后多了(7.4—2.6)，而多出的部分正好是原小数的小数部分的(8—2)倍，用除法先求出小数部分，再求出整数部分。
解答：7.4—2.6＝4.8 8—2＝6
4.8÷6＝0.8 2.6—0.8×2＝l
1+0.8＝1.8
答：这个小数原来是1．8。
【例4】把一根铁管截成5段需要14分，照这样计算，如果把这根铁管截成8段，需要几分?
解析： 把一根铁管截成5段，实际只截了(5—1)次。(5—1)次需要14分，用除法先求出截一次平均用的时间。把铁管截成8段，实际要截(8—1)次，再求出截(8—1)次所需要的时间。
解答： 5—1＝4(次) 14÷4＝3.5(分)
3.5×(8—1)＝24.5(分)
答：需要24.5分。
【例4】 计算 0.00．．．．0247÷0.00．．．．013。
8个0 10个0
解析：这是一道小数除法题，被除数0．00……0247中有8-1+3＝10位小数，除
8个0
数中有10—1+2＝11位小数。要想计算这道题的得数，就妥把它转化成除数是整数的除法。转化时，将除数0.00……013的小数点向右移动11．位变成13，同
10个0
时把被除数0.00……0247的小数点也向右移动11位，小数位数不够，用0补足，
8个0
变成2470，所以原式可以转化成2470÷13。
解答： 0.00．．．．0247÷0.00．．．．013
8个0 10个0
＝2470÷13
＝190
【例5】计算0．15÷0．04，当商为3时，余数是多少?
解析： 这是一道除数是小数的除法，计算时要把它转化成除数是整数的除法。转化时，被除数0．15和除数0．04要同时扩大到原来的100倍，此时商的大小不变，但余数也同时扩大到原来的100倍，所以要把所得的余数缩小到1/100就能求出原余数。，
解答： 0.15÷0.04＝3……0.03
【例6】1元港币兑换人民币0.95元，1欧元兑换人民币10.98元。现有200欧元，可以兑换港币大约多少元?
解析： 欧元和港币之间的比率我们不知道，无法直接兑换，但可以把200欧元先兑换成人民币，再把兑换成的人民币兑换成港币。
解答： 10.98×200＝2196(元) 2196÷0.95≈2311.58(元)
答：可以兑换港币大约2311.58元。
【例7】 一个两位小数，如果用“四舍五人”法把它精确到0.1，它的近似值是6.2，那么这个两位小数是多少?
解析： 两位小数“四舍五入”精确到0.1后得6.2，它可能是“四舍”，也可能是“五入”。如果是“四舍”，原数的整数部分和十分位不变，百分位一定是4或比4小，即是1、2、3或4，但不能为0；如果是“五入”，原数的整数部分一定是6，
十分位上要比2少1(因为从百分位进上1)，百分位上一定是5
或比5大，即是5、6、7、8或9。
解答： 这个两位小数可能是6.21、6.22、6.23、6.24、6.15、
6.16、6.17、6.18或6.19。
【例8】 0．956956…的小数部分第100位数字是多少?
解析： 0．956956…是循环小数，小数部分从第一位开始，“956"为一组不断重复出现，先算一算100位数字里有几组这样的数字：100÷3＝33(组)……1(个)，所以第100位数字是第34组数字中的第一个数字“9”。
解答： 0．956956…的小数部分第100位数字是“9”。 第几位数字做被除数，循环节的位数做除数，余数表示循环节里的第几位数。
【例9】 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人要各给甲0.8元。每个气球的售价是多少钱?
分析: 如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲多出的气球部 分就可以用两列小方框来表示，然后根据“三人各拿出同样多的钱”买到的气球数量应该相同，来移动乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而发现乙(或丙)给甲0.8元，实际就是2个气球的价钱。
解答: 0.8÷2＝0.4(元)
答：每个气球的售价是0.4元。
【例10】 完成下表。在填表的过程中，你有什么发现?你能算出0.18÷0.9的商吗？
分析: 从表格的左侧向右看，被除数和除数同时缩小到原来的，，，商都是0.2，没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来的，，，商不变。
因此，0.18÷0．9可以看成1.8÷9的被除数和除数同时缩小到原来的，商仍然是0.2，即0.18÷0.9=0.2。
解答:
发现：被除数和除数同时缩小到原来的，，……商不变。
0.18÷0.9＝0.2
【例11】 a÷0.6＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是多少?最小呢?
分析 要想求出a的最大值和最小值，关键是由b决定的，b最大时a就最大，反之b最小时a就最小。
b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，2.0可能是四舍得到的，也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。
情况一 用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b可能是：
情况二 用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b可能是：
由以上两种情况可知，b最大是2.04，最小是1.95。再根据a＝0.6×b，分别求出a的最大值和最小值。
解答 最大：0.6×2.04＝1.224
最小：0.6×1.95＝1.17
答：a最大是1.224，最小是1.17。