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2021年第三单元游三峡——小数除法检测题解析

试卷简介

这份试卷涵盖了小数除法、应用题及行程问题等多个数学知识点。试题设计巧妙,从简单的计算题到复杂的应用题均有涉及,旨在全面检验学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

所涉及的知识点

小数除法的应用以及行程问题中的速度、时间与距离的关系。

第三单元 游三峡——小数除法

【例1】妈妈买了8千克苹果和4千克梨,共花了45.6元;阿姨买了3千克苹果和2千克梨共花了19.2元。求苹果和梨的单价。

思路分析:由题意可知,买3千克苹果和2千克梨共花了19.2元,那么买6千克苹果和4千克梨就要花19.2×2=38.4元。又已知买8千克苹果和4千克梨共花了45.6元,所以45.6-38.4就是2千克苹果的钱数,可求出苹果的单价,进而求出梨的单价。

解答:19.2×2=38.4(元) 45.6-38.4=7.2(元)

7.2÷(8-6)=3.6(元)

19.2-(3×3.6)=8.4(元) 8.4÷2=4.2(元)

答:苹果的单价是3.6元/千克,梨的单价是4.2元/千克。

【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇,去时平均每分钟走40米,回来时每分钟走25米,求奇奇的平均速度。(得数保留一位小数)

思路分析:要求上山和下山的平均速度,就需要知道上山和下山的路程总和和时间总和。由题意可知上山和下山的路程和速度,我们可以先求出上山和下山的时间,然后再求出时间和,最后用路程除以时间和就是平均速度。

解答:上山时间:780÷40=19.5(分)

下山时间:780÷25=31.2(分)

总时间:19.5+31.2=50.7(分)

总路程:780×2=1560(米)

平均速度:1560÷50.7≈30.8(米)

答:奇奇的平均速度大约是30.8米/分。

【例3】一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28,这个小数是多少?

思路分析:由题意可知,一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28,我们不妨先分开求出这个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商,然后再加起来。假设这个小数是x,那么:

①这个小数与它本身相加,列式为x+x=2x;

②这个小数与它本身相减,列式为x-x=0;

③这个小数与它本身相除,列式为x÷x=1;

再加起来,即2x+0+1=5.28,解得x=2.14。

解答:(5.28-0-1)÷2=2.14

答:这个小数是2.14。

【例4】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行48千米,乙每小时行42千米,两人在离中点18千米处相遇,求A、B两地间的距离?

思路分析:此题考查了行程问题,解题关键找出相遇时甲车比乙车多行多少千米。根据题意可知,两车在距重点18千米处相遇,相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米,乙车还差18千米到达中点,也就是说甲车比乙车多行驶18×2=36千米,由于甲车每小时比乙车快48-42=6(千米),由此可以求出相遇时间,再根据速度和×相遇时间=路程,即可求出。

解答:(18×2)÷(48-42)×(48+42)

=36÷6×90

=6×90

=540(千米)

答:两地间的距离是540千米。

【例5】两个小数相除的商是1.5592592592……在商的小数点后第473位上的数字是几?

思路分析:由题意可知,这是一个循环小数,循环节是592,要求商的小数点后第473位上的数字是几,就是从小数点后开始数到第473个数。

已知1.5592592592……小数点后的第一位是5,再往后就是以592为循环节的循环部分,可用有余数的除法先进行计算,再看看余数是几,再确定第473位上的数字是“592”中的几。小数点后第1位的“5”不属于循环节,要先减掉,所以列式为473-1=472,472÷3=157……1,这说明第1-472位的小数部分是5和157个“592”依次排列而成,接下来的小数部分就是“592……”,所以第473位上的数字是5。

解答:(473-1)÷3=157……1

所以第473位上的数字是5。

【例6】小马虎在计算3.69除以一个数的除法时,由于粗心,把商的小数点向右多点了一位,结果得24.6.这道题的除数是多少?

思路分析:由题意可知,小马虎在计算时把商的小数点向右多点了一位后是24.6,那么正确的商应该就是2.46。已知商和被除数,要求除数,根据“除数=被除数÷商”即可求出,列式为3.69÷2.46,可列竖式计算。

解答:3.69÷2.46=1.5

【例7】用简便算法计算:7.2×0.25+0.8×0.75。

思路分析:通过观察,发现7.2和0.8、0.25与0.75都有很明显的倍比关系,根据因数与积之间的关系,可以将7.2×0.25变成2.4×3×0.25=2.4×0.75,0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25,然后根据乘法分配律进行计算;也可以将0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25,7.2×0.25不变,然后根据乘法分配律进行计算。

解答:方法一 方法二

7.2×0.25+0.8×0.75 7.2×0.25+0.8×0.75

=2.4×0.75+2.4×0.25 =7.2×0.25+2.4×0.25

=2.4×(0.75+0.25) =0.25×(7.2+2.4)

=2.4×1 =0.25×9.6

=2.4 =2.4

【例8】有一项修水渠的工程,工程总长是18.5千米。第一期工程计划修7.5千米,18天能完成,由于采用了先进设备,结果提前3天完成。照这样的速度,剩下的工程多少天能完成?

思路分析:从问题出发,去寻求解决问题所必需的两个条件,即实际每天的工作量和剩余的工作量。这两个条件题目中都没有直接给出,需要把这两个所必需的未知条件作为问题,再去寻找解决它们所必需的条件。

分析如下图:

解答: (18.5-7.5)÷[7.5÷(18-3)]

=11÷[7.5÷15]

=11÷0.5

=22(天)

答:剩下的工程22天能完成。

【例9】某公司保运3000个菜碟,每个菜碟的运输费是0.5元。若损坏一个,除扣除运费外,还要赔偿损失费8元。结果运输公司最后得到运输费1449元,运输公司损坏了多少个菜碟?

思路分析:如果完好无损的话,那么每只菜碟运输队能赚取0.5元;如果有损坏的话,每损坏一个就要赔偿8元,也就是说,如果损坏一个就要亏0.5+8=8.5元。正常情况下,3000只菜碟完好无损的运到的话是赚取3000×0.5=1500元,现在赚了1449元,也就是说亏损了1500-1449=51元,已知损坏一只菜碟亏8.5元,那么要求损坏了多少只菜碟,就用除法计算,列式为51÷8.5=6(个)。

解答: (3000×0.5-1449)÷(0.5+8)

=(1500-1449)÷8.5

=51÷8.5

=6(个)

答:运输公司损坏了6个菜碟。

【例10】王老师到复印店去复印资料,一页资料要印16份,另一页要印33份。复印店的价目表如下。

王老师怎样印最便宜,最少要用多少元?

思路分析:由题意可知,王老师要复印两页资料,有两种复印方式,要我们选择如何复印最便宜,这是典型的设计解决问题的最优方案问题。解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来,然后一一计算出各方案下的费用,最后选择最优的方案。

方案一:选择复印 (16+33)×0.5=24.5(元)

方案二:选择速印

(16+33)×0.3+3×2=20.7(元)

方案三:选择复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9(元)

24.5>20.9>20.7 所以选择方案二最便宜。

解答:方案一:复印 (16+33)×0.5=24.5(元)

方案二:速印 (16+33)×0.3+3×2=20.7(元)

方案三:复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9(元)

24.5>20.9>20.7 所以选择方案二。

答:王老师直接速印最便宜,最少要花20.7元。

【例11】五一班39个同学合影留念,交10元钱送3张照片,加印每张0.8元,如果每人1张照片,那么每人大约要交多少钱?

思路分析:五一班有39个同学,每人一张照片,就要39张照片。“交10元钱送3张照片”,所以要加印39-3=36张;加印每张0.8元,所以加印就需要36×0.8=28.8(元),再加上原来的10元,一共是28.8+10=38.8(元),再除以39就是每个人应交的钱数。

解答: [(39-3)×0.8+10]÷39

=[36×0.8+10]÷39

=38.8÷39

≈1(元)

答:每人大约要交1元。

【例12】甲乙两家相距1500米,甲乙同时出发相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走80米,甲还带着一条狗,狗的速度是每分钟200米,狗与甲一起出发,遇到乙时就掉头向甲跑,遇到甲再掉头向乙跑,直到甲乙两人相遇,求甲乙两人相遇时,狗一共跑了多少米?

思路分析:本题考查的知识点是利用抓关键条件来解答“狗跑步问题”。解答时要明确的是:狗的速度不变,要求狗跑的路程,只要求出狗跑的时间即可。狗跑的时间就是甲乙相遇需要的时间,先求出甲乙的速度和,再依据时间=路程÷速度,求出甲乙相遇时需要的时间,再依据路程=速度×时间即可。

解答:200×[1500÷(70+80)]

=200×[1500÷150]

=200×10

=2000(米)

答:狗一共跑了2000米。

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