第六单元 团体操表演——因数与倍数
【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
思路分析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。这样就可以得出5×3=15、15÷3=5、15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。
解答：5 3 15 15 3 5
【例2】一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？
思路分析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是96的因数来解答。
解答：96=2×2×2×2×2×3
96的因数可以表示为：96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12
一共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，96和1这对因数不要，这样一共有10种拿法。
【例3】小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是在北岸，为什么？
（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？
思路分析：本题考查的知识点是奇数和偶数的特征。解答时，可以采用列举法列举出小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸……这样在南北岸之间不断往返。由此发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。
解答：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在南岸。
（1）11为奇数，所以摆渡11次后，小船在北岸；
（2）100为偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。
【例4】在1—100这100个自然数中任取其中的几个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少取（ ）个数。
思路分析：本题考查的知识点有100以内的质数、抽屉原理。解答时先用列举法列举出1到100这100个自然数中共有25个质数，其中1既不是质数也不是合数。在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数。因此要保证多少取出一个合数，至少取27个数。
解答：27
【例5】仔细观察填一填。
（12,18,6,14,80,52,74,96） （11,9,23,29,35,49,81,97）
（1）从第一个括号里任意取2个数和是( ),从第2个括号里任意取2个数和是（ ）。
（2）分别从第1个括号里和第2个括号里各取一个数相加和是（ ）。
（3）偶数+偶数=（ ） 奇数+奇数=（ ） 偶数＋奇数＝（ ）。
思路分析：本题考查的知识点是用不完全归纳法概括奇数和偶数的运算性质。解答时，可以按照要求多列举几个数求和，然后再进行归纳和概括。
解答：（1）偶数 偶数 （2）奇数 （3）偶数 偶数 奇数
【例6】在17的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和5，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。
思路分析：本题考查的知识点有偶数、3、5倍数的特征，解答时要利用推理分析以及排除法来进行解答。首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，这个数有因数5，说明个位数字只能是0或5，这样可以确定个位数字只能是0；接着看含有因数3的数：写出来的这个数的后三位要保证和是3的倍数，因为1+7=8，所以最大的数的百位上的数是9，十位上的数是7；最小的数百位上的数是0，十位上的数是1。
解答：17970 17010