第七单元 总复习
【例1】脱式计算（能简算的要简算）。
（1）10.8÷[（4.62-1.92）×4] （2）2.9×4.8+15.2×2.9
思路分析：由题意可知，这两个小题都是考查的小数四则混合运算，计算时要根据混合运算的顺序进行计算，能简算的要简算。
（1）此题不能简算，那就先算小括号里的减法，再算中括号中的乘法，最后算括号外的除法。
（2）观察可知，此题可以根据乘法分配律计算。
解答：（1）10.8÷[（4.62-1.92）×4] （2）2.9×4.8+15.2×2.9
=10.8÷[2.7×4] =2.9×（4.8+15.2）
=10.8÷2.7÷4 =2.9×20
=4÷4 =58
=1
【例2】某化肥厂要运80吨化肥到码头，并搬运上船，两家运输公司的收费情况如下：
甲公司：运费每吨9.5元，另收400元上船搬运费。
乙公司：每吨运费15.5元，不收上船搬运费。
请你为该化肥厂出出主意，选择哪家运输公司更合算？
思路分析：问的是选择哪家运输公司更合算，其实就是要求哪家运输公司收费最少，我们可以根据甲乙两家运输公司的收费条件，分别算出各自需要的总价，然后比较这两个总价，哪家的总价少，就选择哪家运输公司更合算。
解答：甲公司：9.5×80+400
=760+400
=1160（元）
乙公司：15.5×80=1240（元）
1240元＞1160元 所以选择甲运输公司更合算。
答：选择甲运输公司更合算。
【例3】小红、小兰、小琴三个同学在去公园时买了一个15斤的西瓜，平分着吃，小琴没有带钱，小红付了9斤西瓜的钱，小兰付了6斤西瓜的钱。第二天，小琴带来了她应付的7.5元钱，问：小红、小兰各应收回多少钱？
思路分析：由题意可知，这是一道典型的分阶段付钱问题，解决此类问题的关键是明确各阶段的划分和分阶段的计算方法。已知小琴应付7.5元，说明买这个西瓜总共花了7.5×3=22.5（元），从而可求出西瓜的单价，列式为22.5÷15=1.5（元/斤），那么就可以求出小红和小兰分别付了多少钱，列式分别为1.5×9=13.5（元）、1.5×6=9（元）。已知每人应付7.5元，要求小兰和小红各应收回多少钱，就用她们付的钱数分别减去7.5即可。
解答：买这个西瓜的总价：7.5×3=22.5（元）
西瓜的单价：22.5÷15=1.5（元/斤）
小红付的钱数：1.5×9=13.5（元）
小兰付的钱数：1.5×6=9（元）
小红应收回的钱数：13.5-7.5=6（元）
小兰应收回的钱数：9-7.5=1.5（元）
【例4】按下图方式摆课桌和椅子，n张课桌摆在一起可以坐多少学生？
1张课桌可以坐6人。
2张课桌摆在一起可以坐10人。
3张课桌摆在一起可以坐（ ）人。
4张课桌摆在一起可以坐（ ）人。
按这种方式继续摆放课桌，能坐的人数与摆的课桌张数之间有什么关系？
思路分析：这是一道找规律的题。我们先根据已知条件来找出的规律：
1张课桌可以坐6人；
2张课桌可以坐10（=6+4）人；
3张课桌可以坐14（=6+4×2）人；
4张课桌可以坐18（=6+4×3）人；
n张课桌可以坐[6+4×（n-1）]人。
解答：3张课桌摆在一起可以坐14人，4张课桌摆在一起可以坐18人。
能坐的人数与摆的课桌张数之间的关系：能坐的人数=6+4×（n-1），其中n为课桌的张数。
【例5】小红和小明在计算一道除法题时，小红算得8.4除以一个数的正确结果，老师批改的是大红勾，小明却将8.4看成了4.8，结果老师批改的是大叉，小明算出的结果比小红算出的正确结果少6，你能算出这道题的正确答案吗？
思路分析：由题意可以写出小红和小明的算式。
小红的算式：8.4÷除数=正确结果。
小明的算式：4.8÷除数=错误结果。
已知算式中的两个除数是相同的，且错误结果+6=正确结果，这说明（8.4-4.8）÷除数=6，由此算出除数=0.6。将算出的除数带入上面小红的算式中，即可求出正确答案。
解答：（8.4-4.8）÷6=0.6 8.4÷0.6=14
答：这道题的正确答案是14。
【例6】如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
思路分析：由题意可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间两条小路的面积。大长方形的面积可直接通过计算公式求得。
方法一：直接法，即先求出两条小路的面积，再用大长方形的面积减去小路的面积之和。
小长方形的面积：16×2=32（平方米）
平行四边形的面积：2×10=20（平方米）
值得注意的是，小长方形和平行四边形中间有一个公共的部分，这部分面算了两次，所以再计算小路的面积时要减去一个公共的部分，公共部分的面积是2×2=4（平方米），所以小路的面积之和为32+20-4=48（平方米），进而可求出阴影部分的面积为10×16-48=112（平方米）。
方法二：平移法，即将这个图形的小路去掉，使阴影部分合在一起，变成是一个长（16-2）米、宽（10-2）米的小长方形，那么阴影部分的面积就是（16-2）×（10-2）=112（平方米）。
解答：方法一：直接法
小长方形的面积：16×2=32（平方米）
平行四边形的面积：2×10=20（平方米）
两条小路的公共部分的面积：2×2=4（平方米）
小路的面积之和：32+20-4=48（平方米）
阴影部分的面积：10×16-48=112（平方米）
方法二：平移法
（16-2）×（10-2）=112（平方米）
答：有草部分（阴影部分）的面积是112平方米。
【例7】下面的平行四边形中，空白部分的面积是15平方分米，求阴影部分的面积。（单位：分米）
思路分析：由图和题意可知，平行四边形被分成一个梯形和一个三角形，且梯形的上底是3分米，三角形的底是5分米。已知三角形的面积是15平方分米、底是5分米，可求出三角形的高为15×2÷5=6（分米），这个高也是梯形的高。
题中要求阴影部分（即梯形）的面积，那就要知道梯形的上底、下底和高，已知上底是3分米，下底和平行四边形的底边一样长，即下底=3+5=8（分米），又已知高为6分米，所以根据梯形的面积计算公式可求出梯形的面积。
解答：三角形的高：15×2÷5=6（分米） 梯形的高=三角形的高=6分米
梯形的下底=平行四边形的下底=3+5=8分米
梯形的面积：（3+8）×6÷2=33（平方分米）
答：阴影部分的面积是33平方分米。
【例8】一堆钢管，最底层的根数是23根，倒数第二层是22根，以后每往上一层减少1根钢管，这样一共堆了13层，这堆钢管一共有多少根？
思路分析：由于这种堆放是有规律的，可以把它看成一个梯形的形状。把顶层钢管看成是上底，底层钢管看成是下底，层数看成是高。梯形的面积就是钢管的总根数，数量关系为总根数=(顶层根数＋底层根数)×层数÷2。
解答：顶层根数：23—（13-1）×1=11(根)
总根数：（11+23）×13÷2=221（根）
答：这堆钢管一共有221根。
【例9】小新从家到学校要经过一棵大树。小新到大树有①、②两条路可走，从大树到学校有③、④两条路可走。小新到学校上课，走每条路都有相同的可能性。
小新有（ ）条不同的上学路线，试着写出所有的路线。
思路分析：解决此类问题时，要按照顺序有规律地进行排列组合出所有的可能路线。先把每一种走法一一列举出来。如下：
第一种走法:小新家→①→大树→③→学校
第二种走法:小新家→①→大树→④→学校
第三种走法:小新家→②→大树→③→学校
第四种走法:小新家→②→大树→④→学校
所以，小新有4条不同的上学路线。
解答：小新有4条不同的上学路线，分别是：
第一种走法:小新家→①→大树→③→学校
第二种走法:小新家→①→大树→④→学校
第三种走法:小新家→②→大树→③→学校
第四种走法:小新家→②→大树→④→学校