北京课改版5数上-爬坡题
第五单元 方程
【例1】摆图形
如下图所示，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？请你吧下表补充完整。
解析：
摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要2×6＝12根小棒，摆3个正六边形需要3×6＝18根小棒，摆几个正六边形就需要几个6根小棒，小棒的数量是六边形数量的6倍，所以，摆n个六边形需要6n根小棒。
解答：
【例2】小丽和小明两家的距离是多少米，你能用字母表示出来吗？
解析：
小丽从家出发，每分钟走58米，a分钟可以到达学校，那么她家到学校的路程为58a，小明从家出发，每分钟走70米，a分钟可以到达学校，那么他家到学校的路程为70a。从图中可以看出，小丽和小明两人的家分别在学校的两边，所以，他们两家的距离应该是他们分别到学校距离的和，也就是58a＋70a＝128a
解答：
58a＋70a＝128a
【例3】“神舟十号”飞船大约每90分钟绕地球一圈，行程约为4万千米。
（1）“神舟十号”飞船绕地球a圈大约要用多少分钟？行程大约是多少万千米？
（2）“神舟十号”飞船一昼夜大约绕地球多少圈？行程大约是多少万千米？
解析：
（1）“神舟十号”飞船大约每90分钟绕地球一圈，那绕地球a圈大约需要a个90分钟，也就是90a分钟，飞船绕地球一圈行程大约4万千米，那么绕地球a圈，行程大约是4万千米的a倍，也就是4a万千米。
（2）一昼夜是24小时，24小时＝1440分钟，飞船大约每90分钟绕地球一圈，那么1440分钟大约可以绕地球1440÷90＝16（圈），绕地球一圈大约行程为4万千米，那么16圈的行程大约为4×16＝64万千米。
解答：
（1）90a 4a
（2）24小时＝1440分钟
1440÷90＝16（圈）
4×16＝64万千米
【例4】
一列火车速度为120千米/小时，从A地到B地用了4小时，请利用表中的公式计算A地到B地的距离。
解析：
本题考察用字母表示路程问题中的数量关系。比如路程＝速度×时间，如果速度是x千米/小时，时间为8小时，那么路程为8x；速度＝路程÷速度，如果路程是510千米，时间是m小时，那么速度为510÷m，用字母S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么路程问题的基本数量关系表示为：S＝vt
已知火车的速度为120千米/小时，行驶的时间为4小时，根据数量关系式：S＝vt，路程＝vt＝120×4＝480（千米）
解答：
S＝vt
＝120×4
＝480（千米）
答：A地到B地的距离为480千米。
【例5】幼儿园李阿姨给小朋友们买了a辆玩具车，b个玩具熊和c个球，她带了500元，你能用字母表示出她还剩多少钱吗？
15元/辆 18元/个 7元/个
解析：
玩具车单价为15元/辆，数量是a辆，总价为15a元；玩具熊单价为18元/个，数量是b个，总价为18b元；球的单价为7元/个，数量为c个，总价为7c元。这三种玩具一共用了15a＋18b＋7c元。因为李阿姨带了500元，还剩500－（15a＋18b＋7c）元。
解答：
500－（15a＋18b＋7c）
【例6】看图列方程并解答。
（1）
（2）
解析：
（1）根据图意可以找到本题的等量关系式为：孩子身高＋21＝爸爸身高，用x表示孩子的身高，可以列出方程：x＋21＝175。根据“天平原理”，等式的两边同时加上、减去、乘或者除以（不为零）一个数，等式依然成立，我们将方程两边同时减去21，原方程变为x＋21－21＝175－21，x＝154
（2）根据图意，可以找到本题的等量关系，文具盒的单价×数量＝总价。根据这个等量关系可以列出方程：3x＝31.2，等式两边同时除以3，原式变为：3x÷3＝31.2÷3，x＝10.4，每个文具盒10.4元。
解答：
（1） x＋21＝175
x＋21－21＝175－21
x＝154
（2） 3x＝31.2
3x÷3＝31.2÷3
x＝10.4
【例8】一辆货车和一辆轿车同时从相距345千米的两地开出，几小时相遇？
解析：
本题属于路程问题中的相遇问题，两车同时从两地相向而行，等量关系是为：
货车行驶的路程＋轿车行驶的路程＝两地距离，设时间为x小时，列出方程为：50x＋65x＝345。然后解方程计算：
50x＋65x＝345
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3
解答：
设两辆车x小时后相遇。
50x＋65x＝345
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3