第四单元 多边形的面积
【例1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）
分析：本题中给出了三个量，分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四边形面积公式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的，然后再用对应的底和高相乘，求出平行四边形的面积。
解答: 40×50＝2000（cm2）
【例2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm）
分析：
根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是12×5=60（c㎡），用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。
解答：12×5÷6=10（cm）
【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这
个正方形的边长是10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形
(图中阴影部分)的面积吗?
解析：用七巧板中两块1号三角形，可以拼成小正方形，也可以
拼成平行四边形，用四块1号三角形可以拼成一个2号三角形，
四个2号三角形正好拼成一个大正方形。
解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm2)
2号三角形的面积：100÷4＝25(cm2)
平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm2)
答：平行四边形的面积是12．5cm2。
【例4】右图中大平行四边形的面积是48 c㎡.A、B是上、下两边的
中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
解析：因为A、B是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线段，且相等。大平行四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高=（底×高）÷2。
解答：48÷2＝24(cm2)
答：小平行四边形(阴影部分)的面积是24cm2。
【例5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。
解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是50 cm、40 cm，将斜边是4 0 cm的直角三角形绕O点顺时针旋转90度，与斜边是50 cm的直角三角形合并成一个大直角三角形（如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是40 cm和50 cm.一条可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。
解答 40×50÷2=1000（cm2） 答：阴影部分的面积是1000 cm2。
【例6】已知阴影部分的面积是24 c㎡（如右图），求梯形的面积。
解析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24 c㎡，底是12cm，从而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。
解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2
＝19×4÷2
＝38 (cm2)
答：梯形的面积是38 cm2。
【例7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么变化？
分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过程中，木条的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的面积是由底乘它所对应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。
解答：周长不变，面积就变小了。
【例8】如下图所示，求DF的长是多少厘米。
分析 平行四边形的面积＝底×高。此题中，用AD×DE或CD×DF都能求出平行四边形的面积，因为AD和DE已知，所以用两者相乘求出面积，再除以CD的长，即可得到DF的长。
—解答 2×1.2＝2.4(cm2) 2.4÷1.5＝1.6(cm)
答：DF的长是1.6cm。
【例9】已知F，E分别是平行四边形ABCD左、右两边的中点，连接AF，CE。如果平行四边形ABCD的面积是36cm2，求平行四边形AECF的面积。
分析 因为E、F分别为AB和CD两边的中点，所以DF＝FC，AE＝EB，把三角形BCE向上平移，与三角形AFD拼成一个与平行四边形AECF等底等高的平行四边形。平行四边形AECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半。
解答 36÷2＝18(cm2)
答：平行四边形AECF的面积是18cm2。
【例10】一块梯形纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板面积是多少？
分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算公式进行计算。
解答：（10+7+10）×6÷2
＝27×6÷2
＝162÷2
＝81（平方厘米）
答：这块纸板面积是81平方厘米。
【例11】如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。
分析： 从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。再利用三角形的面积计算公式求出三角形的底。
解答： (5+9)×4÷2＝28(cm2)
28÷2＝14(cm2)
14×2÷4＝7(cm)
答：三角形的底是7cm。
【例12】如下图，三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8 c㎡，已知AD=10 cm，求DE的长。
分析：根据题意可知，三角形ADE的面积=正方形ABCD的面积+8平方厘米。已知AD的长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形ADE的面积，根据三角形面积计算公式求出DE的长。
解答：三角形ADE的面积：10×10+8＝108（cm2）
DE的长：108×2÷10＝21.6（cm）
【例13】在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高AD的长是多少？
分析：三角形ABC是直角三角形，如果把边AB看作底，那么边AC就可以看作高，从而可以求出三角形ABC的面积。再把BC看作底，把AD看作高，从而可以求出AD的长。
解答：4×3÷2×2÷5＝2.4（cm）
答：AD的长是2.4 cm
【例14】下图中阴影部分的面积是10cm2，三角形ABC的面积是多少平方厘米?
分析: 图中的阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底，根据h＝2S÷a，可求出它的高。这个高也是三角形ABC的高，根据三角形的面积计算公式可求出三角形ABC的面积。
解答: 10×2÷4＝5(cm) (6+4)×5÷2＝25(cm2)
答：三角形ABC的面积是25cm2。