总复习
【例1】 2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几?
分析: 2÷13＝，商是一个循环小数，循环节由6个数字组成。要想知道商的小数点后面第1000位上的数字是几，就要根据1000除以6的商来确定。
情况一 如果正好整除，第1000位上的数字就是6。
情况二 如果不能整除，余数与所求数字的关系如下：
解答: 2÷13＝0．153846
1000÷6＝166(组)．．．4(个)
答：商的小数点后面第1000位上的数字是8。
【例2】不计算直接填得数。
1÷7＝0.142857142857…
2÷7＝0.285714285714…
3÷7＝0.428571428571…
4÷7＝
5÷7＝
6÷7＝
解析： 观察前3题的得数，会发现它们都是纯循环小数，并且不断重复出现的数字都是1、4、2、8、5、?这六个数字，但排列顺序不同(1题中循环数字的排列顺序是“2857，2题中循环数字的排列顺序是285714，3题中循环数字的排列顺序是428571)。为什么数字相同，而排列顺序不同呢?就是因为商的小数部分的第一位(即十分位)上的数字不同。1题中商的十分位上的数字是l，所以按．“2857的顺序排列；2题中商的十分位上的数字是2，所以按2857“的顺序排列；3题中商的十分位上的数字是4，所以按42857l的顺序排列。从中我们可以得知，商的十分位上是几，循环的数字就从几开始按“2857…的循环顺序排出这6个数。比如4÷7，商的十分位上的数字是5，循环的数字就按571428…的顺序排列，所以商应该是0.571428571428…
解答：4÷7＝0.571428571428…
5÷7＝0.714285714285…
6÷7＝0.857142857142…
【例3】 在一次智力测验中李明共做20道判断题，他每答对一道题得5分，每答错一道题倒扣2.5分。已知李明得了85分，求他答错了几道题?
解析：李明共做20道题，每答对一道得5分，如果都答对，他将得到5×20分。根据他实际的得分数，可求出丢分总数。他之所以丢分，是因为他答错题了。每答错一道题倒扣2.5分，说明跟答对相比，他每答错一道不但得不到5分，还要再扣掉2.5分，所以答错一道要扣(5+2.5)分，丢分总数中有几个(5十2.5)分，李明就答错了几道题。
解答： (5×20—85)÷(5+2.5)
＝(100—85)÷7.5
＝15÷7.5
＝2(道)
答：他答错了2道题。
【例4】按要求分别画出小船向上平移6格，向右平移7格所得到的新图形。
解析：首先要明确把一个图形向某个方向平移几格，不是原图形与平移后得到的新图形两个图形之间的空格数，而是原图形的每个顶点都向这一方向平移的格数。那么在本题中要把小船向上平移6格，就是说把小船的每个顶点都向上平移6格后相对的两点之间的距离是6格。所以我们先把小船的各个顶点按竖直方向向上移动6格，得到移动后图形的顶点，然后把各个新的顶点按顺序用线连接起来，这样便是小船向上平移6格所得到的新的图形A。同样的方法，把小船的各顶点按水平方向向右平移7格，画出新的顶点，并按顺序连接起来，既是小船向右平移7格得到的新图形B。
解答：
【例5】刘小华是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛，同学问：“这次数学竞赛你的了多少分？获得了第几名？”小华说：“我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？”
解析：2134的个位上数字是4，那么这个数一定有因数2，2和1067的积是2134，刘小华的年龄和分数都不可能是2，那么1067可能就是年龄和分数的乘积，因为刘小华是1名五年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，又是质数，所以可能是11或13，用11和13试除，1067÷11=97。2134=2×11×97。
解答：刘小华得了97分，名次是第2名。
【例6】教室里有一盏等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，过了一会张华也拉了一下开关。如果这个班有48名同学，每个人都拉一下开关，当最后一名同学拉了一下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为什么？
解析： 因为电灯开始是亮着的，奇数次正好是关闭的，而偶数次灯亮，48正好是偶数。所每人拉一下开关，正好是亮的。
解答：亮
【例7】下图中两个正方形的边长分别是8cm和4cm，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
方法一 剔除法
分析： 先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分的两个三角形的面积，即为阴影部分的面积。
解答： 4×4＋8×8＝80(cm2) 4×(4＋8)÷2＋8×8÷2＝56(cm2)
80－56＝24(cm2)
方法二 分割法
分析： 将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，如下图。先分别求出两个阴影三角形的面积，再求整个阴影部分的面积。
解答： 4×4÷2＋(8－4)×8÷2
＝8＋16
＝24(cm2)
答：阴影部分的面积是24cm2。
【例8】三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积。(单位：cm)
分析: 题中的两个直角三角形的面积相同，则梯形AGDC的面积+三角形BDG的面积与三角形BDG的面积十梯形EFBG的面积(阴影部分面积)相等，由此可以得出：梯形AGDC的面积与梯形EFBG的面积相等，求出梯形AGDC的面积就可以求出阴影部分的面积。
解答: (3+4)×2÷2
＝7×2÷2
＝7(cm2)
答：阴影部分的面积是7cm2。
【例9】“在学校组织的四、五年级植树活动中。四年级有的同学参加了植树活动，五年级有的同学参加了植树活动，那么参加植树活动的人数五年级比四年级多。”这句话对吗？
分析：首先这种说法是错误的。因为四年级有的同学参加了植树活动是把四年级总人数看作单位“1”；而五年级有的同学参加了植树活动是把五年级总人数看作单位“1”。由于四、五两个年级的总人数不一定相同，也就是单位“1”不一定相同。那么也就没法比较两个年级参加植树活动的人数。所以参加植树活动的人数五年级不一定比四年级多。
解答：不对。
【例10】下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4cm，求阴影部分的面积。
分析： 如下图，连接AC，三角形AGC的面积＝GC×AB÷2，三角形ACE的面积＝CE×AD÷2，GC和CE都是小正方形的边长，AB和AD都是大正方形的边长，所以三角形AGC的面积＝三角形ACK的面积。而这两个三角形分别去掉它们的共同部分(三角形ACH)，则它们剩下的部分也应相等，即三角形AGH的面积＝三角形CEH的面积。这样原图中的阴影部分就可以转化成三角形GCE的面积，而三角形GCE的面积等于小正方形面积的一半。
解答： 4×4÷2＝8(cm2)
答：阴影部分的面积是8cm2。