第五单元 多边形面积的计算
【例1】比较下面的两个平行四边形,哪个平行四边形的面积要大一些?
思路分析：要比较这两个平行四边形的面积的大小，我们首先想到的是平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。看图可知，这两个平行四边形的底是重合的，是同一条线段，所以长度肯定是一样的。再看她们的高，由于这两个平行四边形的一对边都处于一对平行线上，且平行线之间的距离是处处相等的，所以它们的高都是平行线之间的距离。因此，这两个平行四边形的底和高都分别相等，那么他们的面积自然也就相等。
解答：这两个平行四边形的面积相等。
【例2】将一块长5.6米、宽2.4米的长方形布料剪成底是0.7米、高是0.4米的直角三角形小旗，可以做多少面这样的小旗？
思路分析：已知长方形的长为5.6米，直角三角形的底长为0.7米，5.6÷0.7=8；又已知长方形的宽为2.4米，直角三角形的高为0.4米，2.4÷0.4=6，如下图所示，那么就可以将长方形剪成每行有8组（每组有两个）、共6行的直角三角形。
要求这些直角三角形共有几个，用乘法计算，列式为8×2×6=96（个）。
解答：8×2×6=96（面）
答：可以做96面这样的小旗。
【例3】在直角三角形中,空白部分的形状是一个正方形。求阴影部分的面积。
思路分析：这两个阴影三角形都有一条直角边是正方形的边,所以可以将下面斜边是30厘米的直角三角形绕上顶点顺时针旋转90°,与上面斜边是30厘米的直角三角形合并,如下图所示：
因为∠1+∠2+90°=180°,所以∠1+∠2=90°,即两个阴影三角形合并后,形成一个大的直角三角形。从图中可以看出,这个大的阴影直角三角形的两个直角边分别是30厘米和30厘米,它的面积就可以求出来。
解答：30×30÷2=450(平方厘米)
答:阴影部分的面积是450平方厘米。
【例4】如图，将一个长方形分成一个三角形和一个梯形，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米。求梯形的面积是多少平方厘米?
思路分析：由题意可知，将这个长方形分成一个三角形和一个梯形后，我们可设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
此时，梯形的面积为（x+20）×8÷2，三角形的面积为8×（20-x）÷2。由题意可知，三角形的面积比梯形的面积少42平方厘米，即（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42，解方程即可得到x的值，进而可求出梯形的上底，也就能求出梯形的面积。
解答：设梯形的上底为x厘米，那么直角三角形的底为（20-x）厘米。
（x+20）×8÷2-8×（20-x）÷2=42
4x+160-（80-4x）=42
8x-80=42
8x=122
x=15.25
梯形的面积：（15.25+20）×8÷2=141（平方厘米）
答：梯形的面积是141平方厘米。
【例5】某建筑公司新购进一批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层18根，从上到下每层多1根，共10层。求该建筑公司共购进多少根水管？
思路分析：由于水管堆成横切面是梯形的形状，所以可用仿用梯形求面积的公式来求水管总根数，即（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数。
解答： （9+18）×10÷2
=27×10÷2
=135（根）
答：该建筑公司共购进135根水管。
【例6】下图是一块地（图中每小格表示4平方米），如果李大爷今年在这块地里种花生，每平方米可收花生1.8千克，每千克可以卖5元，李大爷今年这块地所产的花生能卖多少元钱？
思路分析：要求今年这块地的花生能卖多少钱，就得知道这块地能产多少花生以及花生的价格，花生的价格已知，那就需要求出花生的产量。由题意可知，每平方米可收花生1.8千克，那么只需求出这块地的面积，就可以求出这块地所产的花生能卖多少钱。
看图可知，这是一块不规则的地，求面积时可以采用“移补法”，即将不满一格的两个或多个看成一个格或两个格。数一数能发现，图中大概有45个格。已知图中每小格表示4平方米，所以这块地的面积是45×4=180（平方米），进而可求出今年这块地所产花生能卖的钱数。
解答：45×4×1.8×5=1620（元）
答：李大爷今年这块地所产的花生能卖1620元。