第四单元 小数混合运算
【例1】甲乙二人分别从相距3.6千米的A、B两地相向而行，甲每分钟行0.05千米，乙每分钟0.07千米，甲乙二人经过多长时间会相遇？
思路分析：根据题意可知，甲行的路程加上乙行的路程就是AB两地间的距离。甲乙二人每同时行走1分钟，他们之间的距离就减少（0.05+0.07）千米，要想知道甲乙二人经过多少时间相遇，就要看AB间的距离中有多少个（0.05+0.07）千米，有几个就说明经过了几分钟才相遇。
解答： 3.6÷（0.05+0.07）
=3.6÷0.12
=30（分钟）
答：甲乙二人经过30分钟会相遇。
【例2】用简便算法计算：7.2×0.25+0.8×0.75。
思路分析：通过观察，发现7.2和0.8、0.25与0.75都有很明显的倍比关系，根据因数与积之间的关系，可以将7.2×0.25变成2.4×3×0.25=2.4×0.75，0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，然后根据乘法分配律进行计算；也可以将0.8×0.75变成0.8×3×0.25=2.4×0.25，7.2×0.25不变，然后根据乘法分配律进行计算。
解答：方法一 方法二
7.2×0.25+0.8×0.75 7.2×0.25+0.8×0.75
=2.4×0.75+2.4×0.25 =7.2×0.25+2.4×0.25
=2.4×（0.75+0.25） =0.25×（7.2+2.4）
=2.4×1 =0.25×9.6
=2.4 =2.4
【例3】有一项修水渠的工程,工程总长是18.5千米。第一期工程计划修7.5千米,18天能完成,由于采用了先进设备,结果提前3天完成。照这样的速度,剩下的工程多少天能完成?
思路分析：从问题出发,去寻求解决问题所必需的两个条件,即实际每天的工作量和剩余的工作量。这两个条件题目中都没有直接给出,需要把这两个所必需的未知条件作为问题,再去寻找解决它们所必需的条件。
分析如下图:
解答： (18.5-7.5)÷[7.5÷(18-3)]
=11÷[7.5÷15]
=11÷0.5
=22(天)
答:剩下的工程22天能完成。
【例4】某公司保运3000个菜碟，每个菜碟的运输费是0.5元。若损坏一个，除扣除运费外，还要赔偿损失费8元。结果运输公司最后得到运输费1449元，运输公司损坏了多少个菜碟？
思路分析：如果完好无损的话，那么每只菜碟运输队能赚取0.5元；如果有损坏的话，每损坏一个就要赔偿8元，也就是说，如果损坏一个就要亏0.5+8=8.5元。正常情况下，3000只菜碟完好无损的运到的话是赚取3000×0.5=1500元，现在赚了1449元，也就是说亏损了1500-1449=51元，已知损坏一只菜碟亏8.5元，那么要求损坏了多少只菜碟，就用除法计算，列式为51÷8.5=6（个）。
解答： （3000×0.5-1449）÷（0.5+8）
=（1500-1449）÷8.5
=51÷8.5
=6（个）
答：运输公司损坏了6个菜碟。
【例5】王老师到复印店去复印资料，一页资料要印16份，另一页要印33份。复印店的价目表如下。
王老师怎样印最便宜，最少要用多少元？
思路分析：由题意可知，王老师要复印两页资料，有两种复印方式，要我们选择如何复印最便宜，这是典型的设计解决问题的最优方案问题。解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来，然后一一计算出各方案下的费用，最后选择最优的方案。
方案一：选择复印
（16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：选择速印
（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：选择复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二最便宜。
解答：方案一：复印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：速印 （16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：复印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以选择方案二。
答：王老师直接速印最便宜，最少要花20.7元。
【例6】五一班39个同学合影留念，交10元钱送3张照片，加印每张0.8元，如果每人1张照片，那么每人大约要交多少钱？
思路分析：五一班有39个同学，每人一张照片，就要39张照片。“交10元钱送3张照片”，所以要加印39-3=36张；加印每张0.8元，所以加印就需要36×0.8=28.8（元），再加上原来的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每个人应交的钱数。
解答： [（39-3）×0.8+10]÷39
=[36×0.8+10]÷39
=38.8÷39
≈1（元）
答：每人大约要交1元。