第二单元 多边形的面积
【例1】求下图中阴影部分的面积。
解析：阴影部分的面积可以看作是一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形的面积。根据梯形面积解答即可。
解答：（4＋6）×4÷2
=10×4÷2
=40÷2
=20（平方厘米）
答：下图中的阴影部分的面积是20平方厘米。
【例2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：根据题意可知，连接AD，原图形变成了一个长方形（如下图）。阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分三角形面积。
解答：50×28－50×28÷2
=1400－700
=700（平方厘米）
【例3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
解析：这道题如果按一般方法思考，要先求出甲三角形与乙三角形的面积，然后再相减求差。但从题中已知条件来看，无法求出这两个三角形的面积。我们仔细分析图形，可以发现：这是一个组合图形，可以看成是由两个直角三角形交叉重叠组成。一个直角三角形（乙+丙）的底和高分别是4厘米和8厘米，另一个直角三角形（甲+丙）的底和高分别是6厘米和8厘米，丙是重叠部分。要求甲三角形面积与乙三角形面积的差，就转变成求（甲+丙）三角形面积与（乙+丙）三角形面积的差。
解答：8×6÷2－8×4÷2
=24－16
=8(平方厘米)
答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米。
【例4】如图所示，平行四边形的面积是56平方厘米，E是CD边上的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：阴影部分是个三角形，要求它的面积，必须要知道底和高，可是现在只知道平行四边形的面积是56平方厘米。我们可以过E点画AD的平行线EF，然后再连接CF，这样平行四边形就被分成了四个完全相同的小三角形，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD面积的。所以阴影部分的面积是56÷4=14（平方厘米）。
解答：56÷4=14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14平方厘米。
【例5】一个梯形的下底是上底的3倍，如果上底增加5厘米，下底减少3厘米，这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？
解析：要求梯形的面积，必须要知道梯形的上底、下底和高，但下图中这些条件一个都没有给出。从现有的条件入手，我们必须要画图思考（如下图）。根据“下底是上底的3倍”可知上底的长度是1份，下底的长度是这样的3份，当“上底增加3厘米，下底减少3厘米”后，这个梯形变成了一个正方形，由图可知原来上底和下底相差5＋3=8（厘米），8厘米就是这样的3－1=2份，于是现在就可以求出梯形的上底和下底了。上底：8÷2×1=4（厘米），下底：8÷2×3=12（厘米）。梯形的高就是正方形的边长：4＋5=9（厘米）或12－3=9（厘米）。
然后根据梯形公式求解即可。
解答：5＋3=8（厘米） 3－1=2份
8÷2×1 8÷2×3 （4＋12）×9÷2
=4×1 =4×3 =16×9÷2
=4（厘米） =12（厘米） =144÷2
=72（平方厘米）
答：这个梯形的面积是72平方厘米。
【例6】如图，已知平行四边形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米?
解析：观察上图可知，阴影部分的两个三角形与空白部分的三角形等高，阴影部分两个三角形的底边之和与空白部分三角形的底边相等。所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等，都为平行四边形面积的一半。
解答：32÷2=16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
同学们，你们以后在解决这类问题时，可别忘记小猫聪聪教给你的观察法哟！只要我们仔细观察，发现题目中隐含的条件，妙解可能就在前面。
【例7】下图梯形的上底是20厘米，下底是40厘米，其中阴影部分的面积是360平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？
解析：已知梯形的上底和下底，要求梯形的面积，关键是要求出它的高。这是一个直角梯形，阴影部分正好是个直角三角形，底是40厘米，面积是360平方厘米，它的高正好就是梯形的高。先利用三角形的面积公式求出高，再利用梯形公式求面积。
解答：360×2÷40 （20＋40）×18÷2
=720÷40 =60×18÷2
=18（厘米） =540（平方厘米）
答：梯形的面积是540平方厘米。
【例8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少？
解析：在这个等腰直角三角形中，已知斜边的长度，而要求它的面积，一般的思路是要找出两条直角边的长度，但是根据现有的条件，很难求出这个等腰直角三角形的两条腰分别长多少厘米，因此我们要变换思路解答。画出斜边上的高，如下图所示，阴影部分也是一个等腰直角三角形，腰的长度正好是大直角三角形斜边长度的一半，所以斜边上的高是10÷2=5（厘米），原来三角形的面积就是10×5÷2=25（平方厘米）。
解答：10÷2=5（厘米）
10×5÷2
=50÷2
=25（平方厘米）
答：这个三角形的面积是25平方厘米。
【例9】题目：已知平行四边形面积为32平方厘米，求阴影部分的面积。
解析：按照一般的思路：先把阴影部分看作是4个三角形，然后想办法分别求出这4个三角形的面积，最后一一加起来从而得到阴影部分的面积。如果用这样的思路来求解是极其困难的，因为每个三角形的底都不知道。解这道题不妨从整体着手去思考：我们可以将阴影部分视作一个整体。如下图，可以画出平行四边形的高h,即每个阴影三角形的高。这4个三角形的底分别看作a、b、c、d。从而得到：阴影部分的面积=a×h÷2＋b×h÷2＋c×h÷2＋d×h÷2=（a＋b＋c＋d）×h÷2而“（a＋b＋c＋d）×h”恰好是平行四边形的面积，则阴影部分的面积=32÷2=16（平方厘米）。
解答：32÷2=16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。