2012年全新中考数学模拟试题三
（120分钟）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．－3的相反数是
A．3 B．－ C． D．
2．温家宝总理在的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，
那么∠2的度数是
A.32o B.58o C.68o D.60o
4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是
A． B． C． D．
6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是
A.32，31 B.31，.31，31 D.32，35
7．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
,点在数轴上运动，若过点且与平行的直
线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是
A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．如图，于，若，则 度．
11．分解因式： ．
12．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，
第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13．计算：．
14. 解分式方程：
15. 已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.
求证：AE=FC.
[来源:中.考.资.源.网]
16．已知，求的值.
17．如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=．求图中阴影部分的面积.
19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，
AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cm，cm，求⊙O的半径.
五、解答题（本题共6分）
20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．
为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度
进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学
习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴
趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大
约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解应用题：
某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？
22．如图（1），凸四边形，如果点满足
，且，
则称点为四边形的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，
保留画图痕迹（不需写出画法）．
七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．已知：关于的一元二次方程（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．
（1）求点坐标及的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）