2023年广东省初中学业水平考试数学
满分120分，考试用时90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A 元 B. 0元 C. 元 D. 元
2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）
A B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 一元一次不等式组解集为( )
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 因式分解：______.
12. 计算_________．
13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．
18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
20. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
21. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．
（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点，求的长；
（3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．