南充市二○二二年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可．
详解】∵，
∴，
∵由旋转可知，
∴，
故答案选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．
【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；
B、6a÷2a=3，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
5. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
【详解】解：∵多边形是正五边形，
∴该多边形内角和为：，，
∴，故D选项正确；
∵是正三角形，
∴，，
∴，，
∴，故B选项正确；
∵，，
∴，故A选项正确；
∵，，
∴，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．
6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，
故选：B．
【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．
7. 如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．
【详解】解：在中，的平分线交于点D，，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
8. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．
【详解】解：∵∠BOF=65°，
∴∠AOF=180°-65°=115°，
∵CD⊥AB，OF⊥BC，
∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，
∴∠DOB=2×65°=130°，
∴∠AOD=180°-130°=50°，
故选：C．
【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
9. 已知，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
10. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，
①当0 ②当时，恒不成立； ③当时，使恒成立， ∴m， ∴m， ， ④当时，恒不成立； 综上可得：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单的概率公式求解即可． 【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片， ∴是物理变化的概率为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键． 13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m． 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意得出DE为∆ABC的中位线，然后利用其性质求解即可． 【详解】解：∵点D、E为AC，BC的中点， ∴DE为∆ABC的中位线， ∵DE=10， ∴AB=2DE=20， 故答案为：20． 【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键． 14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或8 故答案为：4或8． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点． 【答案】5.5 【解析】 【分析】设原抛物线的解析式为， 当向上移动1.5米到4米高度时，抛物线解析式为：，将两个交点分别代入求解确定原解析式，设向上平移k个单位后， ，将点（4,0）代入求解，然后结合题意即可得出结果． 【详解】解：设原抛物线的解析式为，根据题意可得，与x轴交于点（2.5,0）代入得： ①， 当向上移动1.5米到4米高度时， 抛物线解析式为：，与x轴交于点（4,0），代入得 ②， 联立①②求解可得： ， ∴将其代入②解得， ∴原抛物线的解析式为， 设向上平移k个单位后， ∴ 与x轴交点为（4,0），代入得： 解得：k=3， ∴原抛物线向上移动3个单位， 即喷头高3+2.5=5.5米， 故答案为：5.5． 【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，设出二次函数的解析式，然后利用待定系数法求解是解题关键． 16. 如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D作DM⊥CA1于M，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE+∠CDM，再等量代换即可判断②；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，知P、A、C共线时取最小值，最小值为AC长度，勾股定理求解即可判断③；过点A1作A1H⊥AB于H，借助特殊角的三角函数值求出BE，A1H的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， 由旋转知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B， ∴∠ABA1=∠CBA2， ∴△ABA1≌△CBA2， 故①正确； 过D作DM⊥CA1于M，如图所示， 由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE， ∴DM平分∠CDA1， ∴∠ADE+∠CDM=45°， 又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°， ∴∠BCA1=∠CDM， ∴∠ADE+∠BCA1=45°， 故②正确； 连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA， 即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC的长度，即为， 故③正确； 过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示， ∵∠ADE=30°， ∴AE=tan30°·AD=，DE=， ∴BE=AB-AE=1-， 由折叠知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=， ∴∠A1EH=60°， ∴A1H=A1E·sin60°=， ∴△A1BE的面积=， 故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式= =； 当x=时， 原式= =3+1- =-． 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明； （2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明． 【小问1详解】 证明：由菱形的性质可知，，， ∵ ， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接BD交AC于点O， 由菱形的性质可知，， ∴， 由（1）知， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题： （1）_______________，_______________． （2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度． （3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率． 【答案】（1）20；10 （2）108 （3）
【解析】 【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数； （2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果； （3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率． 【小问1详解】 解：A项目人数为5，占比为10%， ∴总人数为：5÷10%=50； D项目人数为：b=50×20%=10人， C项目人数为：a=50-10-5-15=20人， 故答案为：20；10； 【小问2详解】 解：， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N； 列表如下： 共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果， ， 2名同学来自不同班级的概率为． 【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 21. 如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x+4；双曲线解析式为； （2）16 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式； （2）求出直线OB的解析式为y=x，得到点C的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点E的坐标，根据的面积=S△ABE-S△BCE求出答案． 【小问1详解】 解：设双曲线解析式为，将点A（1，6）代入， 得， ∴双曲线解析式为， ∵双曲线过点B（m，-2）， ∴-2m=6， 解得m=-3， ∴B（-3，-2）， 设直线AB的解析式为y=nx+b， 得，解得， ∴直线AB的解析式为y=2x+4； 【小问2详解】 设直线OB的解析式为y=ax， 得-3a=-2，解得a=， ∴直线OB的解析式为y=x， 当时，解得x=3或x=-3（舍去）， ∴y=2， ∴C（3，2）， 过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E， ∵直线AC的解析式为y=-2x+8， ∴当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5， ∴E（5，-2），BE=8， ∴的面积=S△ABE-S△BCE = =16． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键． 22. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据OA=OC推出∠BCD=∠ACO，即可得到∠BCD+∠OCB=90°，由此得到结论； （2）过点O作OF⊥BC于F，设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根据OF∥AC，得到，证得OF为△ABC的中位线，求出OF及EF，即可求出的值． 【小问1详解】 证明：连接OC， ∵为的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO, ∵， ∴∠BCD=∠ACO， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∴OC⊥CD， ∴是切线． 【小问2详解】 解：过点O作OF⊥BC于F， ∵， ∴设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x， ∴BE=BC-CE=1.5x， ∵∠C=90°， ∴AC=， ∵OA=OB，OF∥AC， ∴， ∴CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x， ∴OF为△ABC的中位线， ∴OF=， ∴=． 【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键． 23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价） （1）求真丝衬衣进价a的值． （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？ 【答案】（1）a=260； （2）真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元； （3）每件最多降价28元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出； （3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可． 小问1详解】 解：根据表格数据可得： 50a+25×80=15000， 解得：a=260； 【小问2详解】 解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件， 根据题意可得：300-x≥2x， 解得：x≤100； 设总利润为y， 根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000， ∵20>0， ∴y随x的增大而增大， 当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元， 此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元； 【小问3详解】 设降价z元， 根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%， 解得：z≤28， ∴每件最多降价28元． 【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键． 24. 如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点，点P在线段上（不与点A重合），． （1）判断的形状，并说明理由． （2）当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证：． （3）点Q在边上，，当时，求的长． 【答案】（1）为直角三角形，理由见解析 （2）见解析 （3）或12 【解析】 【分析】（1）由点O是的中点，可知，由等边对等角可以推出； （2）延长AM，BC交于点E，先证，结合（1）的结论得出PC是直角斜边的中线，推出，进而得到，再通过等量代换推出，即可证明； （3）过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，得到两个K型，证明，，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF，FP，再通过即可求出DM． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵点O是的中点，， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 证明：如图，延长AM，BC交于点E， 由矩形的性质知：，， ∴， ∵ 点M为边中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴，即C点为BE的中点， 由（1）知， ∴，即为直角三角形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G， 由已知条件，设，， 则，，． ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 同理，∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∴， 解得， ∴， 将代入得， 整理得， 解得或． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴当时，， 当时，，此时点M在DC的延长线上， 综上，的长为或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K字模型． 25. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标． （3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）（2，），（，）或（，） （3）（－4，） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可； （2）先根据题意判断出三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，得出当P在直线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的P点坐标，再根据△BCP的面积求出BC上方P点坐标即可； （3）过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，根据平行线性质求出MQ=PD，证明△MEQ≌△DEP，得PQ=2PE，设OP=x，用x表示出PB，PE的长度，再根据得出PB=2PE，代入求出x值，进而求得Q点坐标及M点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点， ∴， 解得：， 即抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半， 设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个， 由B（4,0），C（0，-4）知直线BC解析式为：y=x-4， 过P作PH⊥x轴于H，交BC于E， 则S△BCP=S△PCE+S△PBE = =2PE， 设P（m，），则E（m，m-4）， ∴S△BCP= =， ∴当m=2时，△BCP面积取最大值，最大值为， 此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为（2，）， 同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则： ， 解得：n=或n=， 即P（，）或（，）， 综上所述，满足题意的P点坐标为（2，），（，）或（，）． 【小问3详解】 解：过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，垂足分别为H、P、Q，如图所示， 则NH∥PD∥MQ， ∴，， ∴PD=2HN，QM=2HN， 即PD=QM， ∵∠MEQ=∠PED， ∴△MEQ≌△DEP， ∴QE=PE， 设OP=x，则BP=4-x，PH=BH=， ∴OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x， ∵， ∴， 即PB=2PE， ∴4-x=2（2+x）， 解得：x=0， 即P点为坐标原点，D在y轴上， ∴OQ=4，即Q（－4,0）， ∴M（－4, ）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系．