南充市二○二二年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，且，则值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．
13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．
14. 若为整数，x为正整数，则x值是_______________．
15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
16. 如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：
（1）．
（2）．
19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
（1）_______________，_______________．
（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
21. 如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）求的面积．
22. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的值．
23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）
（1）求真丝衬衣进价a值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
24. 如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点，点P在线段上（不与点A重合），．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证：．
（3）点Q在边上，，当时，求的长．
25. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．
（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标．