2021年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列实数中，最大数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
5. 若，则（ ）
A. B. C. D. 9
6. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ）
A B. C. 1 D. 2
8. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A. 6 B. C. 12 D.
9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本大题7小题
11. 二元一次方程组的解为___．
12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
13. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14. 若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
15. 若且，则_____．
16. 如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．
17. 在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题
18. 解不等式组.
19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20. 如图，在中，，作垂直平分线交于点D，延长至点E，使．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．
（1）求m的值；
（2）若，求k的值．
22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23. 如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题
24. 如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．
（1）求证：；
（2）求证：以为直径的圆与相切；
（3）若，求的面积．
25. 已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．