7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为
A． B． C． D．
3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是
A． B． C． D．
如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=， OD=3，则⊙O的半径等于
A． B． C． D．
6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是
A．0.15和 0.14 B．0.18和0.15 C．0.15和0.15 D． 0.18和0.14
7．若抛物线的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是
A． B． C．1 D．2
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点 （点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 如果若分式的值为0，那么的值等于 ．
10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
11． 分解因式： ．
12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求代数式的值．
16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A(1，0)，与反比例函数 (x0)的图象相交于点B(2，1)．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集；
18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为秒且∠APO=60°，∠BPO =45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？
（参考数据：，）．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C ，AC=2CF，求BE 的长．
20．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分 ．
（1）求证：AE是的切线；
（2）如果AB=，AE=2，求的半径．
21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图1与图2；
（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名．
九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图
22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、 F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 ．
图1 图2 图3
图4 备用
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：关于x的一元二次方程：.
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时， 求此抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.
24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于 点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再 到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.
7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
21.解:（1）如图:………4分
（2）300．………5分
22．解：（1）如右图；…………………2分
（2）．………5分
图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23 .（1）证明∵．…………1分
∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2分
（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴， ∴，解得．………4分
∴此抛物线的解析式为．.……5分
（3）-3 24.解：（1）BM=DM且BM⊥DM． ………2分 （2）成立． ……………3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4分 ∴ED=CF，∠DEM=∠1． ∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6． ∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9， ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD．………5分 又AD=CF． ∴△ABD≌△CBF． ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD， ∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分 25. 解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G． ∵⊙P与y轴相切于点A， ∴PA⊥y轴， ∵P（2，）， ∴OG=AP=2，PG=OA=．………1分 ∴PB=PC=2． ∴BG=1． ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3． ∴ A（0，），B（1，0），C（3，0）．………2分 根据题意设二次函数解析式为：， ∴，解得a=． ∴二次函数的解析式为：．…………3分 （2）存在．点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………7分 （3）∵=， ∴抛物线的顶点Q（2，）． 作点P关于y轴的对称点P’，则P’（-2，）． 联结P’ Q，则P’ Q是最短总路径， 根据勾股定理，可得P’ Q=．..…8分