天门市2012年初中生毕业考试
数 学 试 题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算不正确的是
A． B．
C． D．
2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是
3．函数中自变量x的取值范围是
A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且
4．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．不等式组的解在数轴上表示为
6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．级差是4元 D．中位数是3元
7．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时
点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是
A．3 B．6
C．5 D．4
8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、
矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向
下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面
图案是中心对称图形的概率为
A． B． C． D． 1
9．在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是
A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是
A．小莹的速度随时间的增大而增大]
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后 180 秒时，两人相遇
D．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
二、填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：＝ ．
12．已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把
△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,
EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则
∠EGC的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ．
14．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么S2012＝ .
15．函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：
17．(6分) 解方程：．
18．（8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图二是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项
得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
19．（7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．
20．（8分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点是轴上的一个动点，当的值最小
时，求的值．
21．（8分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．
22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式；（2分）
（2）求乙组加工零件总量的值；（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
23．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．
参考答案
一、选择题 BCBBC DBBBD
二、填空题
11. 2(x+2)(x-2) 12. 80º 13. 14. 2011.5 15. ①③④
三、解答题
16. 解：原式=
17. 解：原方程可变形为，
展开，得， 整理得．
解得． 检验：时，，且，
∴是原分式方程的解．
18. 解：（1）
（2）甲的票数：200×34%=68（票）
乙的票数：200×30%=60（票）
丙的票数：200×28%=56（票）
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
19．解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分
⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测AB的距离为d，连接AM，BM．
⑵第一步，在中，
∴
第二步，在中，
∴
其中，解得．
20．解：（1）∵点在抛物线上，
∴，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =，
∴顶点D的坐标为 (，-).
（2）设点C关于x轴的对称点为，直线的解析式为y = kx + n，
则，解得n = 2， .
∴.
∴当y = 0时，，
．∴.
21．（1）证明：如图（13），连结，
，
．
，
．
又是的直径，
，
，是的切线．
（2）解：由，得，
，，，
，．
是的切线，，
即，解得．
22．解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．
根据题意，得，解得．
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数
关系式为. （2分）
（2）当时，．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，．解得． （5分）
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．
当0≤x≤2时，．解得．舍去．
当2 当2.8 所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分） 当3 当4.8 因为5－3=2， 所以，再经过2小时恰好装满第2箱． 23．（1）①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF．∴∠BAD=∠CAF． ∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC． ②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立． （2）结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是： ∠AFC=∠ACB∠DAC（或这个等式的正确变式）． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC= 60°． ∵∠DAF = 60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF． ∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC． 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC． （3）补全图形如下图： ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB－∠DAC（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）． 24．（1）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4， CG＝2， 由S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝(10＋2)×8－×10×4－×4×2＝24 （2）如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动， 此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2） 如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＋8，解得t＝4， 当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)， （3）如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2， 在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90o， ①若，即，解得t＝， 又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△FCG ②若，即，解得t＝， 又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△GCF， 综上知，当t＝或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似