2012年桂林市中考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．2012的相反数是【 】
A．2012 B．－．|－2012| D．
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【 】
A．桂林11.2ºC B．广州13.5ºC C．北京－4.8ºC D．南京3.4ºC
3．如图，与∠1是内错角的是【 】
A．∠2 B．∠．∠4 D．∠5
4．计算2xy2＋3xy2的结果是【 】
A．5xy2 B．xy．2x2y4 D．x2y4
5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是【 】
6．二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
7．已知两圆半径为和，圆心距为，则两圆的位置关系是【 】
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
8．下面四个标志图是中心对称图形的是【 】
9．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】
A．k＜1 B．k＞．k＜－1 D．k＞－1
10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从、50×、中随机抽取一项．恰好抽中实心球和的概率是【 】
A． B． C． D．
11．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【 】
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1
C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【 】
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：4x2－2x＝ ．
14．地球绕太阳的公转速度约/时，用科学记数法可表示为 米/时．
15．数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 ．
16．如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是 ．
17．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝ ．
18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题（本大题共8题，共66分）
19．(6分)计算：(－1)2012－＋2cos45º＋|－|．[
20．(6分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2，使＝．
22．(8分)下表是初三某班女生的体重检查结果：
根据表中信息，回答下列问题：
(1)该班女生体重的中位数是 ；
(2)该班女生的平均体重是 kg；
(3)根据上表中的数据补全条形统计图．
23．(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？
24．(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
25．(10分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；
(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．
26．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题]
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题：
19．(本题满分6分)解：原式＝ 4分(求出一个值给1分)
＝ 6分
20．(本题满分6分)解：
解不等式①得： 2分
解不等式②得： 4分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
5分
所以不等式组的解集为． 6分
21．(本题满分8分)
解：如图，(1)图画对 …2分
(1，－3)，(4，－2)，(2，－1)
写对一个得一分 …………5分
(2)图画对 ………………8分
22．(本题满分8分)
解：(1)40 3分
(2)40．1 ； 6分
(3)画对条形统计图： 8分
23．(本题满分8分)
解：过点P作PD⊥BC，垂足为D．…1分
在中， ∴ 3分
在中，
∴ 5分
∴， ，
∴ ………6分
∵，∴………7分
∵，∴不违反有关规定． 8分
24．(本题满分8分)
解：(1)设步行速度为米/分，则自行车的速度为米/分． 1分
根据题意得： 3分
得 4分
经检验是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是/分． 6分
(2)根据题意得: 7分
∴李明能在联欢会开始前赶到． 8分
25．(本题满分10分)
证明：(1)∵⊙O1与⊙O2是等圆,[
∴ 1分
∴四边形是菱形． 2分
(2)∵四边形是菱形
∴∠＝∠ 3分
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径,
∴∠＝∠＝90° 4分
∴△ACE∽△AO2D 5分
即 6分
(３)∵四边形是菱形
∴∥ ∴△ACD∽△， 8分
∴ ∴， 9分
∵ ∴ 10分
26．(本题满分12分)
(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6,D为BC中点
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 1分
∴AD＝BD＝DC 2分
∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD 3分
(2)依题意有:FC＝AE＝ 4分
∵△AED≌△CFD
∴ 5分
＝S△ADC＝9 6分
∴
∴ 7分
(3) 依题意有：AF＝BE＝－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135° 8分
∴△ADF≌△BDE 9分
∴ 10分
∴ 11分
∴ 12分