达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2的倒数是
A、2 B、、 D、
2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，
则∠BAC等于
A、60° B、45° C、30° D、20°
4．今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个
近似数，下列说法正确的是
A、精确到百分位，有3个有效数字
B、精确到百位，有3个有效数字
C、精确到十位，有4个有效数字
D、精确到个位，有5个有效数字
5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是
A、145万人 130万人 B、103万人 130万人
C、42万人 112万人 D、103万人 112万人
6．一次函数与反比例函数，
在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值
范围是
A、-2﹤﹤0或﹥1 B、﹤-2或0﹤﹤1
C、﹥1 D、-2﹤﹤1
7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是
A、 B、
C、 D、
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
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数 学
注意事项：
1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.
2．答卷前将密封线内各项目填写清楚.
第Ⅱ卷（非选择题 共76分）
二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9． 写一个比-小的整数 .
10．实数、在数轴上的位置如右
图所示，化简：= .
11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）
12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .
13．若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围
是 .
14．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .
15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）（本题2个小题，共9分）
16．（4分）计算：4sin
17．（5分）先化简，再求值：
，其中
（二）（本题2个小题，共12分）
18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .
（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？
19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求与的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（三）（本题2个小题，共15分）
20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
21．（8分）问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可
求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：
（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当
= 时，函数（﹥0）
有最 值（填“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最
大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的
猜想. 〔提示：当＞0时，〕
（四）（本题2个小题，共19分）
22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若AF=1，OA=，求PC的长.
23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.
（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.
（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.
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数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D
二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.
9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12.
13.k＞2 14. 15.210
三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.解：原式=………………………………………………..（2分）
=………………………………………………………………….（3分）
=3………………………………………………………………………………………..（4分）
17.解：原式=……………………………………………………（1分）
=……………………………………………………………（2分）
=2（+4）
=2+8…………………………………………………………………………………….(3分)
当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分）
=6……………………………………………………………………….（5分）
18.（1）300（1分）补全统计图如下：
…………………………………………………………..（2分）
（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）
（3）解：A选项的百分比为：×100%=4%
对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）
建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分）
19.解（1）设与的函数关系式为：由题意得
…………………………………………………………………………..（1分）
解得………………………………………………………………………….（2分）.
∴（40≤≤90）……………………………………………………（3分）
（2）由题意得，与的函数关系式为：
=………………………………………………………………..（4分）
当P=2400时
…………………………………………………………（5分）
解得,
∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）
20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分）
(2)解：小聪的作法正确.
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）
（3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的
平分线. ………………………………………（7分）
20.(1)
…………………………………………..（1分）
………………………………………….（3分）
（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）
（3）证明：
………………………………………………（7分）
当时，的最小值是4
即=1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）
22.（1）证明：连结OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分）
∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分）
（2）∵PC是⊙O的切线
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC
∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）
∴
∵CO=OA=,AF=1
∴PC=PA …………………………………………………………………..（5分）
设PA=，则PC=
在Rt△PCO中，由勾股定理得
…………………………………………..（6分）
解得：
∴PC……………………………………………………………………….（7分）
23.（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）
（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则
……………………………………………………………….（3分）
解得
∴……………………………………………………….（4分）
（3）①当点D运动到y轴上时，t=12.
当0＜t≤时，如右图
设D′C′交y轴于点F
∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′
∴tan∠FCC′=2, 即=2
∵CC′=5t,∴FC′=25t.
∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5 t2…………………………………（5分）
当点B运动到点C时，t=1.当＜t≤1时，如右图
设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.
在Rt△BOC中，BC=
∴GH=,∴CH=GH=
∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-
∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t-……………………………（7分）
当点E运动到y轴上时，t=.
当1＜t≤时，如右图所示
设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N
∵CC′=t，B′C′=,
∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-
∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t
∴E′M=E′N=(-t)
∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+
∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t-
综上所述，S与x的函数关系式为：
当0＜t≤时, S=5
当＜t≤1时，S=5t
当1＜t≤时，S=-5t2+15t………………………………………………..（9分）
②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示
∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′
∴△BOC∽△E′B′C
∴
∵OB=2，B′E′=BC=
∴
∴CE′=
∴OE′=OC+CE′=1+=
∴E′（0，）…………………………………………………………………..（10分）
由点E（-3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位.
∵=
∴原抛物线顶点坐标为（，）……………………………………………（11分）
∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）…………………………（12分）