2013广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．的相反数是( )
A．2 B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )
4．分解因式的结果是( )
A． B． C． D．
5．化简的结果是( )
A． B． C． D．
6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )
A．正面一定朝上 B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5
7．如图，若∠A=60°，AC=，则BC大约是(结果精确到)( )
A． B． C． D．
8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )
A．3 B．． D．
9．多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A． B． C． D．
10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间
的关系的大致图象是( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．数字9 600 000用科学记数法表示为________________．
12．方程的解是_________________．
13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，
则组成的两位数大于40的概率是__________．
14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，
则∠BOD=________．
15．命题“对顶角相等”的条件是______________．
三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)
16．计算：．
17．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
若A，B，C，D，E，F都是格点，
试说明△ABC∽△DEF．
18．按要求化简：．
要求：见答题卡．
19．已知两个语句：
①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？
把两个语句分别用数学式子表示出来．
20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．
参考公式：圆锥的侧面积，其中r为底面半径，l为母线长．
21．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个公共点A(1，2) ．
(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、
求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某
个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：
根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图
用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．
如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生
该题的平均得分是多少？
24．如图①，已知抛物线经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) ．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴
上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围
成的图形的面积S(图②中阴影部分) ．
25．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，
黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=，AD=a．
把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．