2013届中考数学复习讲义
第1课时 有理数
七（上）第二章
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.
4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
5、能运用有理数的运算解决简单的问题.
［基础训练］
1、－1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个．
2、既不是正数也不是负数的数是 .
3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．
5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝
6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿
7、下列四个数中，是负数的是（ ）
A、|－2| B、（－2）2 C、－ D、
8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数
2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．
3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是 ．
4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿
6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．
7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.
8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．
10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿
11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A、－3℃ B、－2℃ C、+3℃ D、+2℃
例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1
例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A、 B、 C、 D、
★例4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则a2012＝＿＿＿＿．
例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿
例6、观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋
★（4）探究并计算：.
［规律总结］
1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .
2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.
3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75；
［强化训练］
1、的相反数是 ( )
A、 B、－ C、3 D、－3
2、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）
A、3 B、－3 C、 D、
3、—8的相反数是（ ）
A、8 B、－8 C、 D、
4、若|a|＝7，|b|＝5，a＋ b＞0，那么a－b的值是（ ）
A、2或 12 B、2或－12 C、－2或－12 D、－2或 12
5、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.
6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（náng），运往灾区．每个馕厚度约为2cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）
A、160层楼房的高度（每层高约2.5m） B、一棵大树的高度
C、一个足球场的长度 D、2000m的高度
7、数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是＿＿＿＿＿
8、比较大小：－＿＿＿＿＿－
9、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.
11、计算
（1）（－3）×÷(－)×3 （2）
2013届中考数学复习讲义
第2课时 实数
八（上）第二章 2.3～2.6
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.
6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
［基础训练］
1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.
2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A．0 B． C．－2 D．
4、（1）的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，则x＝＿＿＿＿＿.
5、已知实数x,y满足+（y+1）2＝0,则x－y等于＿＿＿
6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.
7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）
A、0.10×106 B、1.08×105 C、0.11×106 D、1.1×105
8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
9、在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3 C、a≥―3 D、a≤―3
10、计算：.
［要点梳理］
1、平方根及立方根的定义与性质（1）
（2）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
（3）数的开方与数的乘方互为逆运算.
2、实数
（1）无理数的定义及表示形式
（2）实数的分类
（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同.
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.
［问题研讨］
例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A、2.5 B、2 C、 D、
（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.
这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿
例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，，，－π，3.14，0.1010010001…
，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝
注：严格地按照定义来分类.
例3、比较大小
注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.
例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;
1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.
（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.
①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保留2个有效数字）.
②某人一天饮水1890mL（精确到1000mL）
③小明身高1.595m（保留3个有效数字）
④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001cm）.
［规律总结］
1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.
2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.
3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.
4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题
［强化训练］
1、在实数,sin300,－, 中,无理数的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、计算＋1的值在（ ）
A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间
3、 ．（填“”、 “”或“＝”）
4、已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为（ ）
A、8 B、－2 C、8或－8 D、2或－2
5、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A、＜x＜x2 B、x＜＜x2 C、x2＜x＜ D、＜x2＜x
7、如果＝－1，则a的取值是（ ）
A、a＜0 B、a≤0 C、a≥0 D、a＞0
8、计算
（1）
（2）|1－|＋(－1)2013＋(8－)0－＋()－1
2013届中考数学复习讲义
第3课时 用字母表示数
七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
【课标要求】
1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.
5、整数指数幂的意义与基本性质.
6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
【基础练习】
1、“x的与y的和”用代数式可以表示为（ ）
A、（x＋y） B、x＋＋y C、x＋y D、x＋y
2、某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A、25%a B、（1－25%）a C、（1＋25%）a D、
3、下列运算中，正确的是（ ）．
A、x3·x2＝x5 B、x＋x2＝x3 C、2x3÷x2＝x D、
4、下列运算中，正确个数为（ ）个
①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷＝1
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如果（ ）
A、3和－2 B、－3和2 C、3和2 D、－3和－2
6、若实数满足，则＿＿＿＿＿.
7、已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝＿＿＿＿
8、的差是＿＿＿＿＿.
【要点梳理】
1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.
2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.
3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.
⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.
⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则
＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数．
4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.
⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、幂的运算法则
（1）am·an＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿；
（3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）am÷an＝＿＿＿＿（a≠0）；
（5）a0＝1（ ）； （6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）.
【问题研讨】
例1、填空
（1）a的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿
（2）的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿
例2、单项式4xa＋2by8与－3x2y3a＋4b和仍是单项式，求a＋b的值.
例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.
例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：
（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.
【规律总结】
1、整体代入法是求代数式值的方法之一
2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法
3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.
4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.
【强化训练】
1、若代数式可化为，则的值是＿＿＿．
2、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．
3、下列运算正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
4、某计算程序编辑如图所示，当输入x＝＿＿＿＿＿时，输出的y＝3.
5、已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
★6、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A、图（1）需要的材料多
B、图（2）需要材材料多
C、图（1）、图（2）需要的材料一样多
D、无法确定
7、先化简，再求值：
（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－.
8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中a＝1，b＝－1.
2013届中考数学复习讲义
第4课时 从面积到乘法公式（1）
七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、会进行简单的整式乘法运算
2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
［基础练习］
1、ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿
2、－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、二次三项式是一个完全平方式，则的值是
4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
［要点梳理］
1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．
注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．
4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
写出平方差公式 .
［问题研讨］
例 1、计算：① ②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
③ ④.
例2、（1）已知a＋b＝－3，ab＝2，求a2＋b2 和 (a－b)2的值.
（2）已知A＝2x+y，B＝2x－y，计算A2－B2.
（3）已知，求代数式的值．
例3、由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B、（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3
C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1 D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）
［规律总结］
1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；
2、二次代数式的几何意义都与面积有关；
3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
［强化训练］
1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ）
A、99×（57＋44）＝99×101＝9999
B、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900
C、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098
D、99×（57＋44－99）＝99×2＝198
2、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（ ）
A、4 B、8 C、—8 D、±8
3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ）
A、4xy B、3xy
C、2xy D、xy
4、如图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A、2mn B、（m＋n）2 C、（m－n）2 D、m2－n2
5、将图甲中阴
影部分的小长方形变换到图乙位置，你
能根据两个图形的面积关系得到的数学
公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿
7、化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）
8、先化简，再求值：，其中.
★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
2013届中考数学复习讲义
第5课时 从面积到乘法公式（2）
七（下）第九章 9.5～9.6
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形
2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
3、会用因式分解法解决相关问题
［基础练习］
1、因式分解：＝ .
2、分解因式：＿＿＿＿＿.
3、分解因式：a2－4b2＝ .
4、分解因式 .
5、填上适当的数，使等式成立：＿＿＿＿＝＿＿＿＿
6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿
7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）
A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x
C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不对
8、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2－y2＝（x＋y）（x－y） B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2
C、x2＋xy＝x（x＋y） D、x2＋y2＝（x＋y）2
9、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p2
10、把下列各式分解因式：
（1）4x4－25y2 （2）
（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2
［要点梳理］
1、因式分解的概念：
2、因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：
3、因式分解与整式乘法的关系怎样？
4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.
［问题研讨］
例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A、a（x＋y）＝ax＋ay B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4
C、10x2－5x＝5x（2x－1） D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x
（2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A、x2－4＝（x＋2）（x－2） B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3）
C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D、x2－x＋＝x2（1－）
（3）因式分解：－m2＋n2＝___________.
（4）分解因式 ．
分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.
例2、把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
例3、已知：,求ab的值.
说明：此例运用及几个非负数都为零.
★例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.
［规律总结］
因式分解的一般步骤：
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；
（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；
（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.
［强化训练］
1、观察：
32－12＝8;
52－32＝16;
72－52＝24;
92－72＝32.
……
根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ .
你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？
2、（1）观察下面各式规律：
；
；
；
……
写出第n行的式子，并证明你的结论.
(2)计算下列各式，你发现了什么规律？
①2011×2013－20122； ②； ③.
★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.