2013年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．因式分解： = _____________．
8．不等式组 的解集是____________．
9．计算：= ___________．
10．计算：2 (─) + 3= ___________．
11．已知函数 ，那么 = __________．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．
15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
18．如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△
沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，
那么的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算： ．
20．解方程组： ．
21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，1）在这条直线上，联结，△的面积等于1．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数（是常量，）
的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．
22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，
∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，
交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）联结，过点作的垂线交的
延长线于点，求证：．
24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结，求的大小；
（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．
25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，
垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；
（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．