初中数学专项训练：一次函数（六）
一、选择题
1．关于的一次函数的图象正确的是 （ ）
2．如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组的解是（ ）
A．1＜＜2 B. 0＜＜. 0＜＜1 D.1＜
3．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为，他们行进的路程S（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）
A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2 h
C．乙的速度是 D．甲的速度是
5．有一道题目：已知一次函数，其中b<0，… ，与这段描述相符的函数图象可能是
6．一次函数y=kx－b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k>0,b<0 B．k>0,b>0
C．k<0,b<0 D．k<0,b>0
7．已知点，都在直线则，和大小关系是
A. y1>y2 B. y1＝y.y1 8．在同一个直角坐标系中，函数y=kx和y=(k≠0)的图象的大致位置是（ ） 9．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程s(km)和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（ ） A．(0，3) B．(0，1) C．(3，0) D．(1，0) 12．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A、k＞0 B、k＜、0＜k＜1 D、k＞1 13．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ） 14．函数的图象与函数的图象的交点在 【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 16．如果一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ． 17．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是 ． 18．如图，直线由直线：沿轴向右平移9个单位得到，则直线与直线的距离为 ． 19．如右图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式kx＋b < 0的解集是 20．如图，已知一次函数的图象过点（1，－２），则关于的不等式≤0的解集是 . 21．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 22．一次函数y=6x＋1的图象不经过第 象限． 23．已知四条直线y=kx+3，y=1，y=3，x=-1所围成的四边形的面积是8，则k= . 24．如图，M为双曲线上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－2ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－2ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为 25．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则= ． 26．已知一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为 . 27．若函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k= 。 28．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中．当输入的x值为时， 输出的y值为 . 三、解答题 29．如图，已知直线与直线相交于点分别交轴两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合． （1）求的面积； （2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t＜3）秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式． 30．如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）求直线AC的解析式； （2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？ 31．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在以上（含）的顾客采用两种销售方案。 甲方案：每千克9元，由基地送货上门； 乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。 已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。 分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的关系式 ⑵当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 32．如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点； （1）求直线BC解析式； （2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t(s )，求y于t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切. 33．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元. (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值. 34．小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象． （1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式； （2）哪一辆车先到达目的地？说明理由． 35．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠方案是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%． （1）分别写出两家商场的收费（y）与所买电脑台数（x）之间的关系； （2）什么情况下到两家商场购买，收费相同？ （3）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？ 36．甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题： （1）甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时； （2）在图中的括号内填上正确的数值； （3）乙出发多长时间两人首次相距？ 37．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式． 38．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为. （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标． 39．2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表： （1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设某天从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？ 40．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 41．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像回答：当x取何值时 （3）根据图像回答：当x取何值时 42．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－1，－4），且与正比例函数y＝x+1的图象相交于点（2，a），求 （1）a的值 （2）k，b的值 （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 43．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）． （1）求该反比例函数和直线BC的解析式． （2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围。 44．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 45．已知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以B为旋转中心，将△BOA逆时针旋转，得△BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）. （1）求AB的长； （2）当∠BAD=45°时，求D点的坐标； （3）当点C在线段AB上时，求直线BD的关系式. 46．直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 47．如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请写出在轴的右侧，当时，的取值范围． 48．8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心。某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 49．如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案）. 50．如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1. （1）求一次函数的解析式； （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标． 初中数学专项训练：一次函数（六）参考答案 1．C 【解析】 试题分析：关于的一次函数，一次函数所以k ,当k>0, 一次函数的图象是一撇，此时,一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴；,当k<0, 一次函数的图象是一肭，此时,一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，结合以上情况所以选C 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，考生解答本题需要掌握一次函数的性质，熟悉一次函数的图象与k、b的关系 2．A 【解析】 试题分析：根据题意可知，符合条件的此段区间是在点P的右边，故满足大于1，当向下移动2个位置时，此时的x扩大到2，所以满足1＜＜2，故选A 考点：函数取值 点评：本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用 3．B 【解析】 试题分析：一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限. ∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选B. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成. 4．C 【解析】 试题分析：根据函数图象的特征结合路程、速度、时间的关系依次分析各选项即可作出判断. A．乙比甲晚出发1h，B．甲比乙晚到B地2 h，D．甲的速度是16÷4=，均正确，不符合题意； C．乙的速度是16÷（2-1）=，故错误，本选项符合题意. 考点：实际问题的函数图象 点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 5．A 【解析】 试题分析：一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限. ∵，b<0 ∴的图象经过第一、二、四象限 故选A. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成. 6．B 【解析】 试题分析：由图像可知，直线从左往右向上升，说明k＜0.直线与y轴交于下端，说明当x=0时，y＜0，则-b＜0，即b＞0.选B。 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质特点的掌握。根据图像分析y=kx+b中k值b值大小情况即可。 7．A 【解析】 试题分析：易知：直线为从左往右下降，直线上的点y值随x增大而减小。故点，中两点对应x值关系为-4＜2，所以y1>y2 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质特点的掌握。根据y=kx+b中k值大小情况分析直线为解题关键。 8．D 【解析】 试题分析：由题意分与两种情况结合反正比例函数、反比例函数的性质分析即可. 当时，的图象经过一、三象限，的图象在一、三象限 当时，的图象经过二、四象限，的图象在二、四象限， 符合条件的只有D选项，故选D. 考点：函数的图象 点评：反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大. 9．B 【解析】 试题分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了，故原说法正确； （2）乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确； （3）从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.6小时，故原说法错误； （4）相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误； 故选B. 考点：实际问题的函数图象 点评：解答此类问题学生需具备从图象中读取信息的数形结合能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 10．A 【解析】 试题分析：根据一次函数的性质即可判断出函数（）和（）的图象所经过的象限，从而求得结果. ∵（）的图象经过第一、二、四象限，（）的图象经过第一、三象限 ∴点P应该位于第一象限 故选A. 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限. 11．A 【解析】 试题分析：由题意把代入直线y=x+3即可求得结果. 在y=x+3中，当时，y=3 则直线y=x+3与y轴的交点坐标是(0，3) 故选A. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 12．C 【解析】 试题分析：根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果. 由题意得，解得 故选C. 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限. 13．D 【解析】 试题分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选D． 考点：几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力． 点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 14．B 【解析】 试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断. 由解得 所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限 故选B. 考点：点的坐标 点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 15．B 【解析】 试题分析：直线斜率k＞0，直线从左往右向上升，b=-2，则直线与y轴交点在y轴下半轴。故直线不经过第二象限。 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质知识点的掌握。分析k、b值为解题关键。 16． 【解析】 试题分析：一次函数y=kx+3的b=3>0，所以该一次函数y=kx+3的图象与Y轴的正半轴相交，因为，一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，，当时，一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，解答本题需要掌握一次函数的一些性质，熟悉一次函数的图象与k、b的关系 17．y=x+1 【解析】 试题分析：解：设y=x+b， ∴3=2+b，解得：b=1． ∴函数解析式为：y=x+1．故答案为：y=x+1． 考点：一次函数 点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变． 18． 【解析】 试题分析：直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点，先确定A点坐标为（-3，0），根据平移确定B点坐标为（6，0），设C点坐标为（m，n），则n=m+4，易得△ADC∽△CDB，则CD：DB=AD：DB，即CD2=AD•DB，于是（m+4）2=（m+3）（6-m），解得m1=，m2=-3（舍去），然后计算出BD与CD的值，再利用勾股定理计算BC即可． 直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点 把x=0代入y=x+4得x+4=0，解得x=-3，则A点坐标为（-3，0）， ∵直线b由直线a：y=x+4沿x轴向右平移9个单位得到， ∴B点坐标为（6，0）， 设C点坐标为（m，n），则n=m+4， ∵△ADC∽△CDB， ∴CD：DB=AD：DB，即CD2=AD•DB， ∴（m+4）2=（m+3）（6-m），解得m1=，m2=-3（舍去）， ∴BD=6=，CD=×+4=， ∴． 考点：一次函数图象与几何变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 19．x＞１ 【解析】 试题分析：根据x轴下方的点的纵坐标小于0再结合图象的特征即可作出判断. 由图可得不等式kx＋b < 0的解集是x＞１. 考点：一次函数的性质 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 20．x≤1 【解析】 试题分析：一次函数的图象过点（1，－２），所以k+b=-2；关于的不等式≤0可变形为，而当x=1时，，结合图象，所以的解集为x≤1 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，要求考生掌握一次函数的性质，会利用一次函数的图象解不等式的解 21．（2，0） ，（0 ，4） ，4 【解析】 试题分析：把y=0代入一次函数y＝－2x＋4解得x=2.所以一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是（2，0）。把x=0代入一次函数y＝－2x＋4解得y=4所以与y轴交点坐标是（0 ，4）。 其图像与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4. 考点：一次函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数性质知识点的掌握。把x=0和y=0分别代入解析式求出坐标即可。 22．四 【解析】 试题分析：一次函数y=6x＋1的k=6>0,所以它的图象是一撇的形式，又因为一次函数y=6x＋1的b=1>0，则一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以一次函数y=6x＋1的图象在平面直角坐标系中分布在一、二、三象限，所以一次函数y=6x＋1的图象不经过第四象限 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，掌握一次函数的性质和图象分布是解本题的关键，本题难度不大 23． 【解析】 试题分析：根据题意画出图象，求出梯形ABDC的面积，从而求出BD的长，然后得到D点坐标，将D点坐标代入入y=kx+3即可求出k的值． ∵四边形的面积是8， 解得，1+BD=8， BD=7， 则D点坐标为（6，1）． 将（6，1）代入y=kx+3得，1=6k+3， 解得，k=. 考点：一次函数图象上点的坐标特征 点评：解题的关键是读懂题意，准确画出函数图象，根据梯形的面积公式列方程求解. 24．2.5 【解析】 试题分析：先设M点的坐标为（a，），则把代入直线ｙ＝－2ｘ＋m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线ｙ＝－2ｘ＋m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，最后根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值． 先设M点的坐标为（a，），则C（，），D（a，） ∵直线ｙ＝－2ｘ＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B， ∴A（0，m）、B（，0） ∴AD·BC． 考点：一次函数及反比例函数的性质 点评：先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键． 25．3 【解析】 试题分析：因为一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），把点（0，2）代入=+∣-1∣可得∣-1∣=2,即m=3或m=-1;又随的增大而增大，m>0；所以，m=3 考点：一次函数的图象与性质 点评：此题比较综合，把一次函数与绝对值放一起考察，很多学生会考虑不周全，题目难度不大。 26．m＜3且m≠0 【解析】 试题分析：一次函数的图象与轴的交点在轴的上方可知 解得m＜3且m≠0 。 考点：一次函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质知识点的掌握，分析y=ax+b中a、b值对图像影响为解题关键。 27．3 【解析】 试题分析：由题意把原点坐标（0，0）代入函数y=4x+3-k，即可求得结果. 由题意得，解得. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成． 28． 【解析】 试题分析：当输入的x值为，根据如图所示的程序，应代入第3个函数，即 考点：函数 点评：本题考查一次函数和二次函数，解本题的关键是识别程序图，根据题意应代入那一函数型来求数值 29．（1）36；（2）4，8；（3） 【解析】 试题分析：（1）先分别求得两条直线与x轴的交点坐标，再求得两条直线的交点坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可； 由得点坐标为 （2）根据矩形的性质即可求的点的坐标，再根据点在上即可求得点的坐标，即得结果； （3）当时，如图，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，证得再根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可. （1）由得点坐标为 由得点坐标为 ∴ 由解得 ∴点的坐标为 ∴ （2）∵点在上且 ∴点坐标为 又∵点在上且 ∴点坐标为 ∴ （3）当时，如图，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于， 则 ∴即∴ ∴ 即 考点：函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 30．（1）；（2）2，1；（3）或 【解析】 试题分析：（1）设直线AC的解析式为由图象经过G(0，6)、C（3，0）两点根据待定系数法求解即可； （2）先求得点A的坐标，由AP=CQ=t，可得点P（1，4-t）.将y=4–t代入中，得点E的横坐标为x=. 即得点E到CD的距离为，再根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解即可； （3）过点E作FM∥DC，交AD于F，交BC于M．分当点H在点E的下方时，当点H在点E的上方时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可. （1）设直线AC的解析式为 ∵直线AC经过G(0，6)、C（3，0）两点， ∴ 解得 ∴直线AC的解析式为； （2）在中，当x=1时，y=4. ∴A（1，4）. ∵AP=CQ=t， ∴点P（1，4-t）. 将y=4–t代入中，得点E的横坐标为x=. ∴点E到CD的距离为. ∴S△CQE=== ∴当t=2时，S△CQE最大，最大值为1； （3）过点E作FM∥DC，交AD于F，交BC于M． 当点H在点E的下方时，连结CH. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵四边形CQEH为菱形， ∴. 在Rt△HMC中，由勾股定理得. ∴. 整理得. 解得，（舍）. ∴当时，以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形. 当点H在点E的上方时，同理可得当时. 以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形. ∴t的值是或. 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 31．⑴y甲=9x，y乙 =8x+5000；⑵当x=5000时，甲和乙相同；当3000≤x＜5000时，甲便宜；当x＞5000时，乙便宜。 【解析】 试题分析：（1）依题意知甲方案y甲=9x，y乙 =8x+5000； （2）依题意设9x=8x+5000时，两个方案付费相等，解得x=5000。 设9x＞8x+5000时，解得x＞5000，此时乙方案便宜。 设9x＜8x+5000时，解得x＜5000，又因为该两为方案果品基地对购买量在以上（含）所提供的，故x≥3000.即3000≤x＜5000.此时甲便宜 考点：销售问题 点评：本题难度较低，主要考查学生运用一次函数和不等式解决销售问题实际应用能力。为中考常考题型，注意合理分析不同范围下对应函数值。 32．(1) (2) (3) 【解析】 试题分析：（1）∵y=x+6， ∴x=0时，y=6；y=0时，x=-8， ∴B（0，6），A（-8，0）， ∵C为OA中点，∴C（-4，0）， 设BC：y=kx+b， ∴-4k+b=0，b=6， ∴k=，∴y=x+6； （2）∵QM∥AB，∴， ∴CM=t，∴-4-xM=t，∴xM=-4-t， ∵xP=-2t， ∴0＜t＜4＜时，PM=xP-xM=-2t-（-4-t）=-t+4， ∴y=-t+4（0＜t＜4）； （3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点． ∵N为PC的中点， ∴xN= ∴MN=-2-t-（-4-t）=2， ∵MQ∥AB，∴∠QMC=∠BAO， ∴sin∠QMC=sin∠BAO=，∴NH=2×=，∵PC=|-2t+4|， ∴|-2t+4|=2×=，解得，t=或t=．综上，t=或t=时，直线QM与⊙N相切． 考点：圆的切线性质 点评：本题难度中等，主要考查一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、平行线分线段成比例定理及锐角三角函数的定义等知识． 33．（1）160000；（2） (3)政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值． 其最大值为元 【解析】 试题分析：（1）该商场销售家电的总收益为（元） （2）依题意可设 ， 有，， 解得． 所以，． （3） 政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值． 其最大值为元． 考点：一次函数和二次函数实际应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数及二次函数实际应用能力的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 34．（1）y＝－60x＋240；（2）小轿车 【解析】 试题分析：（1）设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y＝kx＋b，由图象过点（0，240），（1.5，150）即可根据待定系数法求解； （2）先根据图象求得小轿车的速度，再分别求得货车到达甲地的用时与小轿车到达乙地的用时，然后比较即可作出判断. （1）设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y＝kx＋b 代入点（0，240），（1.5，150），得240＝b，150＝1.5k＋b 解得k＝－60，b＝240 所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y＝－60x＋240； （2）根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5＝ 货车到达甲地用时240÷60＝4（h） 小轿车到达乙地用时300÷100＝3（h） 答：小轿车先到达目的地． 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握. 35．（1），；（2）3台时；（3）超过3台，不足3台 【解析】 试题分析：（1）依次分析甲、乙商场的优惠条件即可得到结果； （2）根据“到两家商场购买，收费相同”即可列方程求解； （3）根据“到甲商场购买更优惠”或“到乙商场购买更优惠”即可列不等式求解. （1）甲商场的收费 乙商场的收费； （2）解方程得 答；购买3台时，到两家商场购买，收费相同； （3）解不等式得， 即当购买数量超过3台时，在甲商场购买更优惠，反之，当购买数量不足3台，在乙商场购买更优惠. 考点：一元一次不等式的应用 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，正确列出代数式是解题的关键. 36．（1）36，30；（2）33，66；（3）20分钟 【解析】 试题分析：（1）仔细分析图象特征根据路程、速度、时间的关系求解即可； （2）仔细分析图象特征根据路程、速度、时间的关系求解即可； （3）设乙出发x分钟两车首次相距，再根据路程、速度、时间的关系即可列方程求解. （1）甲的速度是：0.6×60＝/小时； 乙的速度是：－0.6＝1.1－0.6＝/分钟＝/小时； （2）根据题意得：6×（0.6－0.5）＝，33.6－0.6＝ 33÷（0.6＋0.5）＝30分钟，36＋30＝66分钟； （3）设乙出发x分钟两车首次相距，由题意得 0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， 答：乙出发20分钟后两人首次相距． 考点：一次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型． 37．（1）m＞2；（2）6，y＝x－5． 【解析】 试题分析：（1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式，解出即可； （2）将A的坐标（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，过AD⊥x轴，BE⊥x轴，证得△ECB∽△DCA，根据相似三角形的性质及＝，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标，从而可以求得结果. （1）∵由于反比例函数的图像位于第四象限 ∴4－＜0，解得m＞2； （2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得m＝6 过AD⊥x轴，BE⊥x轴， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA， ∴△ECB∽△DCA， ∵＝， ∴＝＝ ∴AD＝4BE， 又∵A（2，－4），即AD＝4， ∴BE＝1． ∵y＝－， 将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8， ∴B（8，－1）． 将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式， 得，解得：． ∴y＝x－5． 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键. 38．（1）；（2）或． 【解析】 试题分析：（1）由点在一次函数的图象上可求得点A的坐标，即可求得结果； （2）先求得一次函数的图象与轴的交点B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可. （1）∵点在一次函数的图象上， ∴. ∴A点的坐标为. ∵点A 在反比例函数的图象上， ∴. ∴反比例函数的解析式为； （2）点的坐标为或． 考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 39．（1）50吨，70吨；（2），26100元 【解析】 试题分析：（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“每天需从社区外调运饮用水120吨，调运水的总运费为26700元”即可列方程组求解； （2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据“甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨”即可列不等式组求得x的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可. （1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得 解得 ∵5080，7090，∴符合条件 故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水； （2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得 解得. 总运费，（） ∵W随x的增大而增大，故当时，元. ∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元. 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系及不等关系，正确列方程组和不等式组求解. 40．（1）当0≤t≤5时s =30t；当5＜t≤8时s=150；当8＜t≤13时s=－30t+390 【解析】 试题分析：由图可知 （1）设直线解析式为y=kx+b 当0≤t≤5时图像经过原点，所以b=0，经过点（5,150）代入可得s =30t 当5＜t≤8时直线平行于x轴，y值都等于150，故s=150 当8＜t≤13时直线从左往右下降，经过点（8,150）和点（13,0）。代入求出s=－30t+390 （2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b 解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） (3) S渔=－30t+390 S渔政=45t－360 分两种情况： S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30 解得t=（或9.6） S渔政－S渔=30 45t－360－（－30t+390）=30 解得 t=（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距. 考点：一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像及性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 41．(1) y=-x-1 (2) -2 , 1(3) 或 【解析】 试题分析：(1) 由图知反比例函数经过A（-2,1）。则设反比例函数解析式为，则 把x=1代入求出n=-2.所以B（1，-2） 把A（-2,1），B（1，-2）代入中 ∴ ∴y=-x-1 (2) 找出图上对应的点，可知点为点A、B，则A、B点坐标对应x值分别为-2 , 1 (3)找出图上对应 的曲线与直线区间范围，即点A、B所夹区间对应x值为或 考点：一次函数及正比例性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数和正比例函数性质知识点的掌握。根据图像把点的坐标代入解析式即可。 42．（1）a=2（2）（3）S=3 【解析】 试题分析：（1）把（2，a）代入y＝x+1中得：a=2 （2）依题意知，把（-1，-4）和（2.2）代入得 ∴ （3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-2.交于x轴于（1,0）交于y轴于点（0，-2）。 这两个函数图象与x轴所围成的三角形时，正比例函数y=0时，则x=-2。一次函数y=0时，x=1，故两点在x轴距离为3个单位，且围成三角形高为2. S=×3×2=3 考点：一次函数及正比例性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数和正比例函数性质知识点的掌握。求三角形面积时，求出函数与y轴交点为解题关键 43．（1）反比例函数的解析式为y=，直线BC的解析式为y=x-2 （2）x＜-1或0＜x＜3 【解析】 试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y= ∵反比例函数的图象过点A（1，3）， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数的解析式为y= ∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上， ∴1= ∴x=3； ∴B （3，1）； 设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴ 1=3k+b 0=2k+b 解得k=1，b=-2 ∴直线BC的解析式为y=x-2 （2）当反比例函数值大于一次例函数值，从图象上来看，反比例函数的图象要高于一次函数的图象，从（1）知一次函数与反比例函数的交点有2个，坐标分别为（3，1），（-1，3）；当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3 考点：一次函数与反比例函数 点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数解析式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解 44．（1）y=6x+4（0≤x≤7），y=（x＞7）；（2）；（3）73.5 【解析】 试题分析：（1）当0≤x≤7时，设函数关系式为y=k1x+b，由图象过点（0，4）与（7，46）即可根据待定系数法求解；当x＞7时，设函数关系式为y=，由图象过点（7，46）即可根据待定系数法求解； （2）先把y=34代入0≤x≤7时的函数关系式求得对应的x的值，即可求得撤离的最长时间，从而可以求得撤离的最小速度； （3）先把y=4代入x＞7时的函数关系式求得对应的x的值，即可求得结果. （1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b， ∵图象过点（0，4）与（7，46） ∴，解得 ∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7 ∵爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=． ∵图象过点（7，46）， ∴=46，解得k2=322， ∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7； （2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5 ∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）． ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）； （3）当y=4时，由y=得，x=80.5， 80.5-7=73.5（小时）． ∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井． 考点：函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型． 45．（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3） 【解析】 试题分析：（1）先分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可； （2）根据旋转的性质结合△BOA的特征求解即可； （3）先根据点C在线段AB上判断出点D的坐标，再根据待定系数法列方程组求解即可. （1）在时，当时，，当时， ∴； （2）由题意得D（4，7）或（-4，1）； （2）由题意得D点坐标为（4，） 设直线BD的关系式为 ∵图象过点B（0，4），D（4，） ∴，解得 ∴直线BD的关系式为. 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型． 46．（1）A（8，0）B（0，6）；（2）当0时，，当时，； （3），M1 【解析】 试题分析：（1）分别把、代入即可求得结果； （2）先根据勾股定理求得AB的长，根据点由到的时间可求得点的速度，再分当在线段上运动（或0）时，当在线段上运动（或）时，两种情况，根据三角形的面积公式求解即可； （3）把代入（2）中的函数关系式即可求得点的坐标，再根据平行四边形的性质求解即可. （1）A（8，0）B（0，6）； （2） 点由到的时间是（秒） 点的速度是（单位/秒） 当在线段上运动（或0）时，， 当在线段上运动（或）时， 作于点，由，得， ； （3），M1 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型． 47．（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为y2=x－2 （2）0＜x＜4． 【解析】 试题分析：解：（1）∵AB⊥x轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中点，∴OC=BC． 在△ABC与△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD． ∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S△AOD=4，即，∴OB=4． ∵点A在第一象限，∴A（4，2）．∵点A（4，2）在双曲线上，故k=4×2=8． ．，∴C（2，0）． ∵A（4，2），C（2，0）在直线y2=ax＋b上， 解得 ∴y2=x－2．综上，反比例函数解析式为；一次函数解析式为y2=x－2． （2）根据图象只有在y轴的右侧的情况：此时当y1≥y2时，0＜x≤4． 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握，要求学生掌握反比例函数图像性质，掌握解题技巧。 48．（1）大货车用10辆，小货车用10辆（2）w=＋13150（0≤a≤10且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元。 【解析】 试题分析：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20－x）辆，根据题意得 16x＋10（20－x）=228 ， 解得x=10， ∴20－x=10。 答：大货车用10辆，小货车用10辆。 （2）w=＋800（10－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）] =＋13150， ∴w=＋13150（0≤a≤10且为整数）。 （3）由＋10（9－a）≥132，解得a≥7。 又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且为整数。 ∵w=+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640。 1 答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元。 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是审题从而列出方程，题干长，但此类题难度不大 49．（1）反比例函数，一次函数（2）C(-3,0）； （3）﹣4＜＜0和＞1 【解析】 试题分析：（1）∵反比例函数过点B（1,-4） ∴ ∴ 当 ∴A(-4,1) ∴ ∴ ∴ (2)在直线中，当时，，∴C(-3,0） 同理可求直线与轴交点的坐标为（0，-3） ∴＝ (3)由函数图象得不等式的解集即是不等式的解，从图象上来看就是反比例函数图象高于一次函数图象的部分所对应的x的取值范围，所以不等式的解集是﹣4＜＜0和＞1 考点：反比例函数和一次函数 点评：本题考查反比例函数和一次函数，掌握反比例函数和一次函数的性质，会用待定系数法求函数解析式 50．（1） （2）P（，） 【解析】 试题分析：⑴∵A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）. 设一次函数解析式为，因直线过点A、点C. ∴，解得. ∴一次函数的解析式为． ⑵∵的图象与的图象关于y轴对称， ∴. ∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）. ∵C(2，0),∴. ∵, ∴=4. 设P（x，y） 则，. ∴ ∴ ∴P（，） 考点：一次函数与反比例函数 点评：本题考查一次函数与反比例函数，本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，还有就是掌握反比例函数的性质