贵州省六盘水市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）
1．（3分）（2013•六盘水）﹣2013相反数（ ）
2．（3分）（2013•六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）
3．（3分）（2013•六盘水）下列运算正确的是（ ）
4．（3分）（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5．（3分）（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
6．（3分）（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）
7．（3分）（2013•六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
8．（3分）（2013•六盘水）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（ ）
9．（3分）（2013•六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
10．（3分）（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
二、填空题（本题8小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）（2013•六盘水）H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为 8.1×10﹣8 米（保留两位有效数字）
12．（4分）（2013•六盘水）因式分解：4x3﹣36x= 4x（x+3）（x﹣3） ．
13．（4分）（2013•六盘水）如图，添加一个条件： ∠ADE=∠ACB（答案不唯一） ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
14．（4分）（2013•六盘水）在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 ．
15．（4分）（2013•六盘水）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于 19 ．
16．（4分）（2013•六盘水）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 10或6 cm．
17．（4分）（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 m≥9 ．
18．（4分）（2013•六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为 ．
三、解答题（本题共7个小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（16分）（2013•六盘水）（1）+（2013﹣π）0
（2）先化简，再求值：（ ），其中x2﹣4=0．
20．（12分）（2013•六盘水）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
小时以上 B.1﹣﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 抽样 调查方式．
（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．
（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．
（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
21．（10分）（2013•六盘水）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长．
22．（10分）（2013•六盘水）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
23．（14分）（2013•六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．（10分）（2013•六盘水）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
25．（16分）（2013•六盘水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．